练习卷-平行四边形专题复习(含答案)

第1页，总48页平行四边形专题复习试题一、解答题(100分)1.(4分)如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F．(1)求证：四边形AEDF是矩形．(2)连接BD，若AB=AE=2，，求BD的长．第2页，总48页2.(4分)如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．(1)求证：D是BC的中点．(2)若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．第3页，总48页3.(4分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD为△ABC的中线，作CO⊥AB于O，点E在CO延长线上，DE=AD，连接BE、DE．(1)求证：四边形BCDE为菱形．(2)把△ABC分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若AC=6，求两条分割线段长度的和．第4页，总48页4.(4分)如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF．(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．第5页，总48页5.(4分)如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．(1)求证：四边形BCED′是菱形．(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．第6页，总48页第7页，总48页6.(4分)如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．第8页，总48页7.(4分)如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．(1)求证：CP=AQ．(2)若BP=1，PQ=，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．第9页，总48页8.(4分)如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．(1)求证：△ABF≌△CBE．(2)判断△CEF的形状，并说明理由．第10页，总48页9.(4分)如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．(1)求证：△PHC≌△CFP．(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．第11页，总48页10.(4分)如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．(1)求证：四边形DEFG是平行四边形．(2)若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．第12页，总48页11.(4分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EO⊥AC．(1)若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长．(2)若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．第13页，总48页12.(4分)如图，已知A，B为直线l上的两点，点C为直线l上方一动点，连接AC，BC，分别以AC，BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG．过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．(1)如图①，当点E恰好在直线l上时(此时E1与E重合)，求证：DD1=AB．(2)在图②中，当D，E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1，EE1，AB之间的数量关系，并说明理由．(3)如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1，EE1，AB之间的数量关系．(不需要证明)第14页，总48页13.(4分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点O是AB的中点，D是AC边上的一动点，过B作BE∥AC，交DO的延长线于点E，连接AE．(1)求证：四边形ADBE是平行四边形．(2)当DE⊥AB时，求DE的长．第15页，总48页14.(4分)如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．(1)求证：CF=CH．(2)如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．第16页，总48页15.(4分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位线．延长ED到F，使DF=ED，连接FC，FB．回答下列问题：第17页，总48页(1)求证：四边形BECF是菱形．(2)当∠A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．16.(4分)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：(1)∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．(2)△ECF的周长是否有变化？请说明理由．第18页，总48页17.(4分)如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．(1)求证：四边形AMDN是平行四边形．(2)填空：①当AM的值为__________时，四边形AMDN是矩形；第19页，总48页②当AM的值为__________时，四边形AMDN是菱形．18.(4分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，则OE＝OF．若将EF向两方延长，与▱ABCD的两对边的延长线分别相交（图(2)），OE与OF还相等吗？将EF转动到图(3)的位置，EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交，OE与OF还相等吗？并说明理由．第20页，总48页19.(4分)如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．(1)求证：△AOE≌△COF．(2)当α=30°时，求线段EF的长度．第21页，总48页20.(4分)如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．(1)当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长．(2)取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．第22页，总48页第23页，总48页21.(4分)如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．(1)求证：△CDP≌△POB．(2)填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为__________；②连接OD，当∠PBA的度数为__________时，四边形BPDO是菱形．22.(4分)已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．第24页，总48页(1)求证：△AOE≌△COF．(2)若∠EOD=30°，求CE的长．第25页，总48页23.(4分)如图(1)，菱形ABCD对角线AC、BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A、B、C、D分别在四边形EFGH的边EF、FG、GH、HE上．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形．(2)如图(2)若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知＝2，且菱形ABCD的面积是20，求矩形EFGH的长与宽．第26页，总48页24.(4分)我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法。请你用等面积法来探究下列两个问题：（1）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，请你用它来验证勾股定理；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，求CD的长度.第27页，总48页25.(4分)如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？第28页，总48页第29页，总48页第30页，总48页平行四边形专题复习试卷答案一、解答题1.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AF∥ED，∵AE⊥DC，DF⊥BA，∴DF∥EA，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴四边形AEDF是矩形．(2)解：如图，连接BD，∵四边形AEDF是矩形，∴FD=AE=2，∠F=90°，∵在Rt△AFD中，，∵AF=5，∴AB=2，∴BF=AB+AF=7，在Rt△BFD中，．【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，AE⊥DC，DF⊥BA，易证得四边形AEDF是平行四边形，继而证得四边形AEDF是矩形；(2)由四边形AEDF是矩形，可得在Rt△AFD中，，继而求得BF的长，然后由勾股定理求得答案．2.【答案】(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE=DE，第31页，总48页在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC(AAS)．(2)解：若AB=AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD是矩形．【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等；(2)由(1)知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．3.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，CD为△ABC的中线，∴，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠BDC=30°+30°=60°，∴△BCD是等边三角形，∵CO⊥AB，∴OD=OB，∴DE=BE，∵DE=AD，∴CD=BC=DE=BE，∴四边形BCDE为菱形．(2)解：作∠ABC的平分线交AC于N，再作MN⊥AB于N，如图所示：则，∠ABM=∠A=30°，∴AM=BM，∵AC=6，∴BM+MN=AM+MC=AC=6，即两条分割线段长度的和为6．第32页，总48页【解析】(1)容易证三角形BCD为等边三角形，又DE=AD=BD，再证三角形DBE为等边三角形四边相等的四边形BCDE为菱形；(2)画出图形，证出BM+MN=AM+MC=AC=6即可．4.【答案】(1)证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．(2)解：∵四边形AECF为菱形，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，∴菱形AECF的面积为．【解析】(1)由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等．(2)由(1)易知△ABE为等边三角形，可求出菱形的高，再用面积公式可求得菱形的面积．5.【答案】(1)证明：∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD