2017年四川省德阳市中考数学试卷(含解析版)

第1页（共31页）2017年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•德阳）6的相反数是（）A．﹣6B．−16C．6D．162．（3分）（2017•德阳）如图，已知AB∥CE，∠A=110°，则∠ADE的大小为（）A．110°B．100°C．90°D．70°3．（3分）（2017•德阳）下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．﹣2x2+3x2=﹣5x2C．（﹣3ab）2=9a2b2D．（a+b）2=a2+b24．（3分）（2017•德阳）截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（）A．28B．29C．30D．315．（3分）（2017•德阳）已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．﹣1B．0C．1D．36．（3分）（2017•德阳）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）（2017•德阳）下列说法中，正确的有（）第2页（共31页）①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小；②一组数据的中位数只有一个；③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数．A．①②B．①③C．②③D．①②③8．（3分）（2017•德阳）一个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形，则这个圆柱的体积为（）A．𝑎34𝜋B．𝑎32𝜋C．𝑎3𝜋D．3𝑎329．（3分）（2017•德阳）下列命题中，是假命题的是（）A．任意多边形的外角和为360°B．在△ABC和△A′B′C′中，若AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′=90°，则△ABC≌△A′B′C′C．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D．同弧所对的圆周角和圆心角相等10．（3分）（2017•德阳）如图，点D、E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB、AC边上的中点，若⊙O的半径为2，则DE的长等于（）A．√3B．√2C．1D．√3211．（3分）（2017•德阳）如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，再将△DBC绕C点逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于H．已知∠ABC=30°，∠BAC=90°，AC=1，则四边形CDHF的面积为（）A．√312B．√36C．√33D．√32第3页（共31页）12．（3分）（2017•德阳）当12≤x≤2时，函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y=1𝑥的图象下方，则b的取值范围为（）A．b＞2√2B．b＜92C．b＜3D．2√2＜𝑏＜92二、填空题（每小题3分，共15分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（3分）（2017•德阳）计算：（x+3）（x﹣3）=．14．（3分）（2017•德阳）某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔试和面试，他们的成绩如右表所示，请你按笔试成绩占40%，面试成绩占60%选出综合成绩较高的应试者是．应试者笔试成绩面试成绩甲8090乙858615．（3分）（2017•德阳）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=6√2米，背水坡CD的坡度i=1：√3（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为米．16．（3分）（2017•德阳）若抛物线y=﹣ax2+2𝑛𝑎+𝑎𝑛(𝑛+1)x﹣𝑎𝑛(𝑛+1)与x轴交于An、Bn两点（a为常数，a≠0，n为自然数，n≥1），用Sn表示An、Bn两点间的距离，则S1+S2+…+S2017=．17．（3分）（2017•德阳）如图，已知⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC=5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA=OB，∠APB=90°，l不经过点C，则AB的最小值为．第4页（共31页）三、解答题（共69分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）（2017•德阳）计算：（2√5﹣√2）0+|2﹣√5|+（﹣1）2017﹣13×√45．19．（7分）（2017•德阳）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G．（1）证明：△CFG≌△AEG．（2）若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长．第5页（共31页）20．（11分）（2017•德阳）为了解学生的课外阅读情况，某市教育局在某校学生中随机抽取了100名学生进行调研，获得了他们一周的课外阅读时间的相关数据，通过整理得到如下的频数分布直方图．（1）已知阅读时间在8≤x＜10之间的学生的频率为0.4，求a、b的值．（2）在样本数据中，从阅读时间在0≤x＜2之间与在4≤x＜6之间的两个时间段内的学生中随机选取2名学生，请用列举法求出任选的2人中恰有1人一周阅读时间在0≤x＜2之间的概率．（3）该校规定一周课外阅读时间在10小时及以上的学生，可申请“博闻阅读”项目的资助，如果该校共有学生3000名，用样本估计该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数．第6页（共31页）21．（10分）（2017•德阳）为了吸引游客，某景区通过加强对服务人员的培训、增建索道和开发新景点等措施，对景区品质进行提档升级，升级后游客人数平均每月是升级前的1.1倍还多3000人，且在t个月时间内，升级前只能达36万游客，而升级后可达43.2万游客．（1）问升级前和升级后平均每月各有多少万游客？（2）现在景区内去极险峰的索道票价为80元/张，为了确保景区索道运营有利润，又要保障游客安全，需使每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过1000张，问景区每天卖出的索道票数的范围．22．（10分）（2017•德阳）如图，函数y={2𝑥，(0≤𝑥≤3)−𝑥+9，(𝑥＞3)的图象与双曲线y=𝑘𝑥（k≠0，x＞0）相交于点A（3，m）和点B．（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．第7页（共31页）23．（11分）（2017•德阳）如图，已知AB、CD为⊙O的两条直径，DF为切线，过AO上一点N作NM⊥DF于M，连结DN并延长交⊙O于点E，连结CE．（1）求证：△DMN∽△CED．（2）设G为点E关于AB对称点，连结GD、GN，如果∠DNO=45°，⊙O的半径为3，求DN2+GN2的值．第8页（共31页）24．（14分）（2017•德阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=mx2+n（m≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，其中A（﹣1，0），C（0，﹣1）．（1）求抛物线C1及直线AC的解析式．（2）沿直线AC由A至C的方向平移抛物线C1，得到新的抛物线C2，C2上的点D为C1上的点C的对应点，若抛物线C2恰好经过点B，同时与x轴交于另一点E，连接OD、DE，试判断△ODE的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若P为线段OE（不含端点）上一动点，作PF⊥DE于F，PG⊥OD于点G，设PF=h1，PG=h2．试判断h1•h2的值是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时点P的坐标；如不存在，请说明理由．第9页（共31页）2017年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•德阳）6的相反数是（）A．﹣6B．−16C．6D．16【考点】14：相反数．【分析】根据相反数定义可得答案．【解答】解：6的相反数是﹣6，故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）（2017•德阳）如图，已知AB∥CE，∠A=110°，则∠ADE的大小为（）A．110°B．100°C．90°D．70°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可得到∠ADE的大小．【解答】解：∵AB∥CE，∴∠A=∠ADE，又∵∠A=110°，∴∠ADE=110°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．第10页（共31页）3．（3分）（2017•德阳）下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．﹣2x2+3x2=﹣5x2C．（﹣3ab）2=9a2b2D．（a+b）2=a2+b2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、﹣2x2+3x2=﹣x2，故此选项错误；C、（﹣3ab）2=9a2b2，正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项和积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）（2017•德阳）截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（）A．28B．29C．30D．31【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义即可解答．【解答】解：把这些数从小到大排列为：28，29，29，29，31，31，31，31，最中间的两个数的平均数是：29+312=30，则这组数据的中位数是30；故选C．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．第11页（共31页）5．（3分）（2017•德阳）已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．﹣1B．0C．1D．3【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于c的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4（c+1）=12﹣4c=0，解得：c=3．故选D．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．6．（3分）（2017•德阳）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．故选B．第12页（共31页）【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．7．（3分）（2017•德阳）下列说法中，正确的有（）①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小；②一组数据的中位数只有一个；③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数．A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】W7：方差；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据方差、众数与中位数的意义分别对每一项进行解答即可．【解答】解：①一组数据的方差越大，则这组数据的波动越大，故本选项错误；②一组数据的中位数只有一个，故本选项正确；③在一组数据中，出现