【冀教版】七年级下册：9.3《三角形的角平分线、中线和高》导学案

9.3三角形的角平分线、中线和高【学习目标】1．知道三角形的角平分线、中线、高线都是线段，会画三角形的角平分线、中线、高线；2．知道三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线所在的直线相交于一点．【学习重点】三角形的角平分线、中线、高线性质的探究过程．【学习难点】钝角三角形的高线的作图．【预习自测】1．在△ABC中，请指出与顶点A相对的边．请作P点到直线l的距离4．如果三角形的三个内角相等，那么它的每一个内角都等于_____度；如果三角形的两个内角都等于35，那么它的另一个内角等于_____度．5．三角形的三个内角中，最多有_____个锐角，____个直角，_____个钝角，最少有_____个锐角．6．在ABC△中，1123ABC∠∠∠，则ABC△是_____三角形．【合作探究】在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图，∠ABC的平分线交AC于D，线段BD是三角形的角平分线．我们可以用折叠的方法折出角平分线．请同学们按照课本图11-11所示的步骤，折出三角形的角平分线．一个三角形，可以折出几条角平分线？请你折出一个三角形的所有的角平分线．你发现三角形的角平分线相交于一点吗？和其他同学交流，你们有什么发现？三角形的三条角平分线相交于一点．三角形三条角平分线的交点在三角形内部请做课后练习第1题．二、三角形的中线和重心在三角形中，连结一个顶点与它对边的中点的线段，叫做三角形的中线如右图，D是BC的中点，线段AD就是三角形的中线．ABCPlABCDDABC分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，并画出每个三角形的三条中线．你发现什么规律？三、三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图，AD就是三角形的一条高．并指出AD是哪些三角形的高线？请在P110图9-3-5的三个三角形中分别画出三角形的高．三条高线还相交于一点吗？三角形的三条高所在的直线相交于一点．锐角三角形的三条高线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高线的交点是直角顶点；钝角三角形三条高线所在的直线的交点在三角形的外部．请完成课后练习第2题．回顾与反思1．三角形的角平分线是射线吗？2．三角形的中线是直线吗？3．三角形的高线是直线吗？4．直角三角形的两条直角边也是三角形的高吗？5．三角形的角平分线、中线、高线的交点一定在三角形的内部吗？【解难答疑】例：如图，AD，BE是三角形ABC的两条中线，AD，BE相交于点O，直线CO交AB于点F，F一定是AB的中点吗？请说明理由．【反馈拓展】一.填得圆圆满满1．一木工师傅有两根长分别是80cm，150cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有70cm，105cm，200cm，300cm的四根木条，他可以选择_____长的木条．2．已知等腰三角形的一边等于2，一边等于5，那么它的周长是_____．3．如果三角形的三个内角相等，那么它的每一个内角都等于_____度；如果三角形的两个内角都等于35，那么它的另一个内角等于_____度．4．三角形的三个内角中，最多有_____个锐角，_____个直角，_____个钝角，最少有_____个锐角．6．在ABC△中，1123ABC∠∠∠，则ABC△是_____三角形．ABCDABCDEOF7．如图1，在ABC△中，D是AC延长线上的一点，BCD∠_____度．8．如图2，在AEC△中，AE边上的高是_____．二.选择1．两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长是cma，则a的取值范围是（）Ａ．3aＢ．710aＣ．17aＤ．317a2．如图3，ABCD∥，30A∠，50C∠，则P∠等于（）Ａ．20Ｂ．21Ｃ．22Ｄ．233．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，第三边是奇数，那么第三边长为（）Ａ．5cm或7cmＢ．5cm或9cmＣ．7cm或9cmＤ．11cm或9cm4．三角形的三条高都落在三角形内部的三角形是（）Ａ．等腰三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．锐角三角形Ｄ．钝角三角形5．若三角形的三个内角的比为1:2:3，则它是（）Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等腰三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．锐角三角形6．已知ABC△中，80C∠，20AB∠∠，则B∠的度数是（）Ａ．60Ｂ．30Ｃ．20Ｄ．40三.做一做，要注意认真审题呀！1．已知一个等腰三角形的周长等于8，腰长是底边长的2倍，求各边的长．2.在ABC△中，BAC∠为钝角，画出：（1）ABC∠的平分线；（2）AC边上的中线；（3）AB边上的高线．3．一块模板如图5所示，按规定AB，CD的延长线相交成85角，因交点不在模板上，不便测量，所以工人师傅连接AC，测得32BAC∠，65DCA∠，这时就可以知道AB，CD的延长线相交所成的角不符合规定．请说明理由．5．如图6，已知AD，BC相交于点O，110AOC∠，求ABCD∠∠∠∠的度数．反思三角形的三条角平分线、三边上的中线、以及三条高所在的直线分别相交于一个点。作业：课后习题第2、3、4题．下一节课请同学们按照第4题做实验【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有: