高中数学必修2异面直线所成的角

第二课时异面直线所成的角2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系问题提出1.什么叫异面直线？三线平行公理和等角定理分别说明什么问题？2.不同的异面直线有不同的相对位置关系，用什么几何量反映异面直线之间的相对位置关系，是我们需要探讨的问题.知识探究（一）：异面直线所成的角思考1:两条相交直线、平行直线的相对位置关系，分别是通过什么几何量来反映的？思考2:两条异面直线之间有一个相对倾斜度，若将两异面直线分别平行移动，它们的相对倾斜度是否发生变化？思考3:设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度，但不能直接度量，你有什么办法解决这个矛盾？思考4：把两条异面直线分别平移，使之在某处相交得到两条相交直线，我们用这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来反映异面直线的相对倾斜程度，并称之为异面直线所成的角.你能给“异面直线所成的角”下个定义吗？abobˊb'a'αbao对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，则a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)思考5:若点O的位置不同，则直线a′与b′的夹角大小发生变化吗？为什么？为了作图方便，点O宜选在何处？aba'b'oa'b'o'O思考1:我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？知识探究（二）：两条直线垂直]2,0(思考2:如果两条异面直线所成的角是90°，则称这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a，b，记作a⊥b.在长方体ABCD-A′B′C′D′中,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?BADCA'B'D'C'思考3：在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相平行，在空间中这个结论还成立吗?思考4：如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直？为什么？理论迁移例1如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中.（1）直线A′B和CC′的夹角是多少？（2）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？哪些棱所在的直线与直线A′B垂直？A′B′C′D′ABCDAFEDCB例2如图，在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且已知AB=CD=3，,求异面直线AB和CD所成的角.12AEBFEDFC3EFM作业:P48练习：2.P52习题2.1B组：1.思考题：已知异面直线a，b所成的角为60°，直线l与a，b所成的角都为θ，那么θ的取值范围是什么？