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因式分解方法初探专业：XXXXXXX指导教师：XXXXXXX学号：XXXXXXXX学生姓名：普通健身XXXXX2007级本科毕业论文答辩Page2因式分解方法初探i目录因式分解方法初探研究框架研究内容研究现状致谢研究意义研究结论1237654写作收获Page3因式分解方法初探论文研究意义难点重点培养能力桥梁作用123通过对因式分解的学习，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的．它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。进行因式分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识，并且因式分解的途径多，技巧性强。学生在学习时容易出现提取公因式时只提字母因式，不提数字系数的情况，分解不彻底及不知从何下手等多种情况。研究内容研究结论写作收获致谢研究意义研究现状研究框架Page4因式分解方法初探国内研究现状国外研究现状•研究现状在所查到的国内外参考文献中，对因式分解都作了介绍，也给出了相关例题说明，但未作深入系统的研究。现查阅到的国内参考文献〔1—7〕中，杨其战在文献〔1〕中强调了因式分解的重要性，荣德基在文献〔2〕中也对因式分解进行了一些探讨，王芳在文献〔3〕中提到了因式分解的重要性，赵欣、王多木、史建国、刘洋分别在文献〔4-7〕中都提到了因式分解的重要性，但都没有进行深入的研究，没有比较全面系统的探讨。研究内容研究结论写作收获致谢研究意义研究现状研究框架Page5因式分解方法初探在掌握中学代数中的因式分解的基本方法的同时，我们需要着眼于高等代数在中学数学的指导作用，以多项式分解问题为切入点，归纳、概括高等代数理论在因式分解中的一些应用。中学教材中分解因式的基本类型高等代数中的因式分解理论在中学教材中分解因式的基本类型较多，在进行多项式的因式分解时，要根据多项式的特征，合理的选择因式分解的方法。¤提取公因式法¤运用公式法¤十字相乘法¤分组分解法¤配方法¤求根公式法进行因式分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识，需要学生进行一定的逆向思维。它是学生培养的逆向思维能力，观察分析能力，形成深刻性思维的良好载体。231研究框架因式分解教学对学生思维的训练与培养研究内容研究结论写作收获致谢研究意义研究现状研究框架Page6因式分解方法初探研究内容中学教材分解因式的基本类型能有提取公因式法分解的多项式的特征有：1.项数不定；2.必须有公因式。公因式的确定需从大、同、低三个方面来看：大：若各项系数为整数，则公因式的系数为各项公因式的系数的最大公约数；同：公因式里的字母（同指数，还可以是一个整式）应为各项的共同字母；低：相同字母的指数应取各项中的最低的值。在提取多项式各项的公因式时，对数字系数和因式要分别进行考虑．如果是整数系数，提取它们的最大公约数；如果是分数系数，提取它们分母的最小公倍数；相同的因式应提取次数最低的．提取公因式法运用公式法十字相乘法配方法求根公式法分组分解分组分解法适用于不能直接使用提取公因式法，公式法和十字相乘法的多项式。分组分解法灵活性强，难度大。一些多项式必须进行分组后才能进行因式分解，教材中分为两类，一类是分组后能直接提取公因式，另一类是分组后能运用公式。由于多项式形式各异，分组的方法也有所不同。例如，一个四项式可能“一三”分组，也可能“二二”分组，有时还需要添成六项后才能分解。配方法关键在于配出完全平方公式，然后，在此基础上分解因式，这种方法也可以用于某些多项式的分解因式。例如二次三项式这样的完全平方公式，可以用公式法将它化解成的形式。但是对于二次三项式就不能直接用完全平方公式了，比较两个式子，可以发现它们的区别在于第三项，结果在二次三项式中添加一项，这项便能和原式中的前两项配成完全平方式，这样做可能对某些数学运算有用。我们把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+ao(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x),g(x),…等记号表示，如f(x)x2-3x+2g(x)=x5+x2+6当x=a时，多项式的值用f(a)表示．如对上面的多项式f(1)=12-3*1+2=0,f(2)=(-2)2-3*(-2)+2=12.若f(a)=0,则称a为多项式f(x)的一个根．定理1(因式定理)若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式(x-a)。运用公式法是因式分解中的一个难点，学生学习公式后，大多数不会灵活运用公式。为此，运用公式法要求我们对基本公式重视，在学习中要充分了解公式的内在联系和本质属性，主动去观察和理解公式的特点、它们的项数、次数、符号以及各项所代表的实际意义等。从形式上看，十字相乘法是用于有关二次三项式的分解。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数aaa1,a2的积a1*a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1*c2，并使a1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）(a2x+c2).在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。研究内容研究结论写作收获致谢研究意义研究现状研究框架Page7因式分解方法初探高等代数中的因式分解理论二次型理论•利用因式定理分解多项式•利用对称多项式与轮换多项式的性质分解多项式•通过一定的技巧和方法把一般多元二次多项式转化为二次齐次多项式.多项式代数理论研究内容研究内容研究结论写作收获致谢研究意义研究现状研究框架Page8因式分解方法初探因式分解教学对学生思维的训练与培养因式分解培养学生的逆向思维能力培养学生的观察分析能力研究内容培养学生思维的深刻性研究内容研究结论写作收获致谢研究意义研究现状研究框架Page9因式分解方法初探研究过程3.205.104.203.304.30整理毕业论文所需资料撰写论文开题报告撰写毕业论文修改毕业论文论文定稿打印，提交毕业论文研究内容研究结论写作收获致谢研究意义研究现状研究框架Page10因式分解方法初探研究结论研究内容研究结论写作收获致谢研究意义研究现状研究框架本文在文献的基础上对初中因式分解进行了系统归纳和总结，以及高等代数中因式分解知识对初中教学的指导作用，并探讨了因式分解教学对学生思维的训练与培养问题，这些对以后的因式分解学习具有重要的作用。发布XXXX.XX.XX来自XX转发收藏评论Page11因式分解方法初探写作收获通过本次论文习作，我学到了很多有用的东西，也积累了不少经验。但在论文的写作及分析过程，我越来越认识到自身知识与分析能力的薄弱。论文存在许多不足之处，许多问题仍需进一步思考和探索。请各位老师多批评指正，让我在今后的学习与工作中做到更好。研究内容研究结论写作收获致谢研究意义研究现状研究框架Page12因式分解方法初探研究结论写作收获致谢研究概述研究目的研究内容研究框架致谢在此特别感谢我的论文指导XXX老师。其治学严谨、平易近人。在论文的每一个环节，都对笔者悉心指导和帮助。提出了很多宝贵的意见，并为论文的修改和最后的定稿花费了大量心血。谨在此致以深深的谢意。