上海高考数学压轴题50道(有答案-精品)

２０１１高考压轴题目选（５０题）１．（函数）设322()log(1)fxxxx，则对任意实数,ab，“0ab”是“()()0fafb”的条件。２．（函数）设)22,22(),(yxyxyxf为定义在平面上的函数，且2),{(xyxA}0,0,12yxy，令}),(),({AyxyxfB，则B所覆盖的面积为３．（函数）老师在黑板上写出了若干个幂函数。他们都至少具备一下三条性质中的一条：（1）是奇函数；（2）在(,)上是增函数；（3）函数图像经过原点。小明统计了一下，具有性质（1）的函数共10个，具有性质（2）的函数共6个，具有性质（3）的函数共有15个，则老师写出的幂函数共有个。４．（函数）已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,则1234_________.xxxx５．（函数）已知函数3()(1).1axfxaa在区间0,1上是减函数，则实数a的取值范围是６．（函数）方程x2+2x－1＝0的解可视为函数y＝x+2的图像与函数y＝1x的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(xi,4xi)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是７．（函数）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的轨迹方程是()yfx，则()fx的最小正周期为；()yfx在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为。８．（三角函数）已知()sin(0)363fxxff，，且()fx在区间63，有最小值，无最大值，则＝__________９．（三角函数）已知函数2ππ()sinsin2cos662xfxxxxR，（其中0），若对任意的aR，函数()yfx，(π]xaa，的图像与直线1y交点个数的最大值为2，则的取值范围为１０．（三角函数）已知方程x2+33x+4=0的两个实根分别是x1，x2，则21arctanarctanxx=１１．（数列）设定义在*N上的函数：(21)()()(2)2nnkfnnfnk，其中*kN，记(1)(2)(3)(4)(2)nnafffff，则1nnaa１２．（数列）在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序。一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数。记排列321)1()1(nnn的逆序数为na，则na＝１３．（数列）已知等差数列{}na的公差不等于０，且2a是1a与4a的等比中项。数列1213,,,,,nkkkaaaaa是等比数列，则nk１４．（数列）已知数列{}na满足：12a，212nnnaaa,1,2,n，记112nnnbaa，则数列{}nb的前n项和nS１５．（数列）在数列{}na中，10a，且对任意*kN，21221,,kkkaaa成等差数列，其公差为2k。则数列{}na的通项公式na；记2(2)nnnbna，则对于2n，23nbbb１６．（数列）若数列na满足：对任意的nN，只有有限个正整数m使得man＜成立，记这样的m的个数为()na，则得到一个新数列()na．例如，若数列na是1,2,3,n…，…，则数列()na是0,1,2,1,n…，…．已知对任意的Nn，2nan，则5()a，(())na１７．（立体几何）在一个密封的容积为１的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，则液体体积的取值范围为１８．（立体几何）在正方体1111DCBAABCD中，动点P在平面ABCD内，且到异面直线AB、1CC的距离相等；动点Q在平面11ABBA内，且到异面直线AB、1CC的距离相等，则动点P、Q的轨迹分别为１９．（立体几何）在正方体1111DCBAABCD中，与直线AB、1CC、11AD都相交的直线的条数为２０．（立体几何）如果一个四面体的三个面是直角三角形，下列三角形：（1）直角三角形；（2）锐角三角形；（3）钝角三角形；（4）等腰三角形；（5）等腰直角三角形。那么可能成为这个四面体的第四个面是（填上你认为正确的序号）２１．（立体几何）如图，在三棱锥OABC中，三条棱,,OAOBOC两两垂直，且OAOBOC，分别经过三条棱,,OAOBOC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为123,,SSS，则123,,SSS的大小关系为________________．２２．（排列组合）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是２３．（排列组合、概率）在一个给定的正(2n+1)边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为２４．（排列组合）以集合{,,,}Uabcd的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）、U都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有ABBA或，那么共有种不同的选法。２５．（解析几何）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c和22c分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a和22a分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122acac;②1122acac;③1212caac;④11ca＜22ca.其中正确式子的序号是２６．（解析几何）椭圆22221(0)xyabab的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是２７．（解析几何）过直线l：9yx上的一点P作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为123,0,3,0FF，则椭圆的方程为２８．（解析几何）如图，把椭圆2212516xy的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,PPPPPPP七个点，F是椭圆的一个焦点，则1234567PFPFPFPFPFPFPF２９．（解析几何）设不等式组1,230xxyyx，所表示的平面区域是1，平面区域2与1关于直线3490xy对称，对于1中的任意A与2中的任意点B，||AB的最小值等于３０．（解析几何）P是双曲线22xy1916－＝的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为３１．（复数）1z,2z是复数，且120zz，1212Azzzz，1122Bzzzz，问A、B能否比较大小？若不能，在下面横线上说明理由；若可以，指明大小关系３２．（复数）对于复数,，记：221(,)()4，,(,)(,)ii，则,用、表示为３３．（向量）设O为ABC内一点，记,,BOCCOAAOBABCABCABCSSSmnpSSS.则mOAnOBpOC.３４．（向量）设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射:,fVVaV，记a的象为()fa。若映射:fVV满足：对所有abV、及任意实数,都有()()()fabfafb，则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题：①设f是平面M上的线性变换，abV、，则()()()fabfafb②若e是平面M上的单位向量，对任意,()aVfaae设，则f是平面M上的线性变换；③对,()aVfaa设，则f是平面M上的线性变换；④设f是平面M上的线性变换，aV，则对任意实数k均有()()fkakfa。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）３５．（综合）矩阵111213212223313233aaaaaaaaa满足：{1,2,3,,9}ija，并且矩阵中的每一行、每一列都是递增的。满足条件的不同矩阵的个数为３６．（综合）动点,Axy在圆221xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间0t时，点A的坐标是13(,)22，则当012t时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是３７．（综合）设不等式组110330530xyxyxy9表示的平面区域为D，若指数函数y=xa的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是３８．（函数）为研究问题“函数与其反函数的图像的交点是否在直线yx上”，分以下三步进行：（Ⅰ）选取函数：221,,11xyxyyxx，求函数与其反函数图像的交点坐标：①21yx与其反函数12xy的交点坐标为（-1，-1）；②21xyx与其反函数2xyx的交点坐标为（0，0），（1，1）；③1yx与其反函数_______________的交点坐标为1515,,(1,0),(0,1)22。（请完成空格中的内容）（Ⅱ）某同学根据上述结果猜想以下两个结论：（1）函数与其反函数图像的交点关于直线y=x对称出现；（2）函数与其反函数的图像必有交点在直线y=x上。判断这两个结论是否正确？若正确，请证明；若不正确，说明理由。（Ⅲ）若函数()yfx在其定义域内单调递增，则与其反函数的交点是否一定在直线yx上，并说明理由。如果单调递增改为单调递减，函数与其反函数的交点是否一定在直线yx上呢？（假定函数与反函数一定有交点）３９．（函数）已知函数()yfx的反函数。定义：若对给定的实数(0)aa，函数()yfxa与1()yfxa互为反函数，则称()yfx满足“a和性质”；若函数()yfax与1()yfax互为反函数，则称()yfx满足“a积性质”。（1）判断函数2()1(0)gxxx是否满足“1和性质”，并说明理由；（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；（3）设函数()(0)yfxx对任何0a，满足“a积性质”。求()yfx的表达式。４０．（函数）记函数1212()3,()23,xpxpfxfxxR，定义函数112212,,fxfxfxfxfxfxfx，设,ab为两实数，且12,pp,ab为给定的常数,若fafb求证：fx在区间,ab上的单调增区间的长度和为2ba（闭区间,mn的长度定义为nm）．４１．（数列）设数列na的前n项和为nS，对任意的正整数n，都有51nnaS成立，记*4()1nnnabnNa。（1）记*221()nnncbbnN，设数列nc的前n项和为nT，求证：对任意正整数n都有32nT；（2）设数列nb的前n项和为nR。已知正实数满足：对任意正整数,nnRn恒成立，求的最小值。４２．（数列）下表给出一个“等差数阵”：47…ja1…712…ja2………………1ia2ia…ija………………其中每行、每列都是等差数列，ija表示位于第i行第j列的数。求证：正整数N在该“等差数阵”中的充要条件是：12N能够分解成两个不