2016中考数学复习--一次函数反比例函数专题复习

12016中考数学复习十二：一次函数与反比例函数知识点1正比例函数的概念①基本特征：形如kxy；②条件：0k，自变量x的指数为1；③自变量不能在分母上或根号下。１.已知函数1)2(mxmy（m为常数）是正比例函数，则m=２.下列函数是正比例函数的是：（1）xy31；（2）xy2；（3）xy63；（4）2xy；（5）xmy)2(；（6）xay)1(2；（7）24xy；（8）xy。知识点2一次函数的概念形如bkxy（k，b是常数，0k）的函数，叫做一次函数。当0b时，bkxy即kxy，所以正比例函数是一种特殊的一次函数。１.下列函数①xy2，②5xy，③54xy，④22xy中，一次函数的个数为（）A.4B.3C.2D.1知识点3正比例函数的图象和性质１：(2015年陕西省)设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A.2B.-2C.4D.-4２.若正比例函数xmy)32(的图象经过点A),(11yx和点B),(22yx，且当21xx时，21yy，则m取值范围是（）A、0mB、0mC、32mD、32m知识点4一次函数的图象和性质１.若一次函数ykxb的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）A.0,0kbB.0,0kbC.0,0kbD.0,0kb２(2014年四川资阳)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限３.（2014•邵阳）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞bB．a=bC．a＜bD．以上都不对一次函数的图象和性质函数一次函数)0(kbkxyb=0时b≠0时解析式函数图象k＞0k＞0,b＞0k＞0,b＜0k＜0k＜0,b＞0k＜0,b＜0函数性质k＞0k＞0k＜0k＜02知识点5.用待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象经过点A（2，1），B（0,3）和C（4，a），求这个一次函数的解析式，并求出a的值。知识点６反比例函数的概念：1、如果两个变量x,y之间的关系可以表示成________________的形式，其中_________是常数，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零（填“能”或“不能”）。2、反比例函数的三种表达式①___________②___________③___________３、下列哪个等式中y是x的反比例函数？如果是，请你说出此时k是多少.（1）xy4，（2）3xy，（3）16xy，（4）123xy（5）xy2，（6）25xy，（7）xy23，（8）15xy(9)26xy(10)xky知识点７如何确定反比例函数的解析式１.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y的值是-5．（1）求y与x的关系式；（2）求当x=-5时，y的值；（3）求当y=2时，x的值；知识点８反比例函数图象及性质反比例函数一般形式xky（k为常数，且k≠0）K的符号k＞0k＜0图象图象位置函数性质X，y取值范围图象特征4、反比例函数xky5图象所在的每一个象限内，y都随x的增大而增大，则k的取值范围为____．5、已知点（-1,y1）（2，y2）（3，y3）在反比例函数xky（k＜0）的图象上，下列结论正确的是（）A、y1＞y2＞y3B、y1＞y3＞y2C、y3＞y1＞y2D、y2＞y3＞y1OO36、在反比例函数12myx的图象上有两点1122()()AxyBxy，，，，当210xx时，有12yy，则m的取值范围是.7、反比例函数2yx的两个点为11(,)xy、22(,)xy，且12xx，下列关系成立的是（）A．12yyB．12yyC．12yyD．不能确定8、点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数y＝－3x的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y39、在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．知识点９双曲线中K的几何意义1.（由面积确定函数解析式）如图，双曲线)0(kxky上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为.2.（由面积确定函数解析式）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx=的图象经过点A，则k的值是（）A．2B．-2C．4D．-43.（由函数解析式确定面积）已知点P在函数xy5的图象上，PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积是.４.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为_________．５.如图,直线l和双曲线(0)kykx交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（）A.S1＜S2＜S3B.S1S2S3C.S1=S2S3D.S1=S2S3５题图４题图２题图１题图4知识点１０一次函数与反比例函数结合的问题１.如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若k1x＞k2x，则x的取值范围是（）A.-1＜x＜0B.-1＜x＜1C.x＜-1或0＜x＜1D.-1＜x＜0或x＞12、如图，反比例函数xmy的图象与一次函数bkxy的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程xm=bkx的解为（）A.－3,1B.－3,3C.－1,1D.3，-13、如图，已知一次函数0kbkxy的图像与x轴，y轴分别交于A（1，0）、B（0，－1）两点，且又与反比例函数0mxmy的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.⑴求一次函数的解析式；⑵求C点坐标及反比例函数的解析式.4、（2015•四川遂宁）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．MNOxy13－15知识点11一次函数与反比例函数应用1.（2015•四川攀枝花）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．2.某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）300045005500成本（元/吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的.31（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.3.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与．B．港的距离．．．．分别为1y、2y（km），1y、2y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．Oy/km9030a0.53P甲乙x/h6【优化训练】1．（2015•长沙）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[来源:#中^@教网*&]2．函数yaxa与ayx（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）3．（2015•昆明）如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）[中#国*教育%&出版网@]A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣4．已知点（-1，1y），（2，2y），（3，3y）在反比例函数xky12的图像上.下列结论中正确的是A．321yyyB．231yyyC．213yyyD．132yyy5．(2015年陕西省)在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度6．如图，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（6，4），则△AOC的面积为（）A．12B．9C．6D．47．函数y1＝x（x≥0），y2＝4x（x0）的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②当x2时，y2y1；③直线x＝1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少．其中正确的是（）A．只有①②B．只有①③C．只有②④D．只有①③④8．2015•温州）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．2C．D．9（2015•青岛）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）[中国教%育出版@&~#网]A.x＜﹣2或x＞2B.x＜﹣2或0＜x＜2C.﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2D.﹣2＜x＜0或x＞210．（2015•滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）7A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变[来~源:#zzstep*.c&o%m]11．如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为_____________.12．如图，直线1l：1yx与直线2l：ymxn相交于点P（a，2），则关于x的不等式1x≥mxn的解集为．13．函数y=k（x－1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=x2的图象的交点为A、B，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为______．14．反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是．15．如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，⊥轴于点B，AOB△的面积为1，则AC的长为（保留根号）．16.（2015•山东德州）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？17．（2015•四川巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次