平行四边形复习提纲

1《平行四边形》复习纲要一、知识网络归纳四边形的“全家福”二、重要知识总结1、平行四边形（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）平行四边形的性质：对称性：边：角：对角线：（3）补充结论：若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积；两平行线间的距离处处相等．2、矩形（1）矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的性质：具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形；又是中心对称图形，还是旋转对称图形；3、菱形（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）菱形的性质：具有平行四边形的一切特征；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，又是中心对称图形。4、正方形（1）正方形的定义：2有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形；既是矩形又是菱形的四边形是正方形．（2）正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切特征．边：四边相等、邻边垂直、对边平行；角：四角都是直角；对角线：①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角；对称性：是轴对称图形，有4条对称轴．；是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。5、梯形（1）梯形的定义与性质：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形；梯形是特殊的四边形所，具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行．（2）等腰梯形的定义与性质：两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形在同一底边上的两个内角相等，两腰相等，两底平行，两对角线相等，两底平行，两对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴（底的中垂线就是它的对称轴）．（3）直角梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．（4）解决梯形问题的常用方法（如下图所示）：①“作高”：使两腰在两个直角三角形中．②“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．③“廷腰”：构造具有公共角的两个三角形．④“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形．综上，解决梯形问题的基本思路：梯形问题分割、拼接转化三角形或平行四边形问题，这种思路常通过平移或旋转来实现．三、典型例题解析例1如图，已知平行四边形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的长．3例2如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝7，BC＝12，求∠B的度数．例3如图所示，矩形ABCD的两条对角线交于O点，∠AOD=0120,AB=6cm,求AC的长。例4如右图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按要求设计成四个部分．（1）用直线分割；（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等．（只要求画图正确，不写画法）例5如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE＝15°，试求∠COE的度数．ODCBA4例6如图（1），正方形ABCD和正方形CEFG有一公共顶点C，且B、C、E在一直线上，连接BG、DE．（1）请你猜测BG、DE的位置关系和数量关系？并说明理由．（2）若正方形CEFG绕C点向顺时针方向旋转一个角度后，如图（2），BG和DE是否还存在上述关系？若存在，试说明理由；若不存在，也请你给出理由．例7如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？例8阅读下面操作过程，回答后面的问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A，C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分（如图（1）），小刚过AB，CD的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两个部分（如图（2））．（1）这两种分割方法中面积之间的关系为：S1______S2，S3________S4；（2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有_____条，请在图（3）的平行四边形中画出一种；（3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？（4）用上述规律做题:矩形ABCD的长为6cm，宽为4cm，点O是对称中心，则图中阴影部分的面积为多少？..CADBO