全等三角形练习题及答案

1、如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）A．30°B．50°C．60°D．100°全等三角形的性质☞4080CABFEDC选择题2、（2004芜湖）如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配.().A.①B.②C.③D.①和②全等三角形的判定☞③①②C3：如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB4：已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对D5.如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4,则图中有（）对三角形全等。A.3B.4C.5D.6DABCDEF12346、如图，已知AB=CD,AD=BC，则图中有（）对三角形全等。A、2B、3C、4D、5△ABD≌△CDB△AOB≌△COD△ADC≌△CBA△AOD≌△COBcADCBO7．下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等8．下列各条件中，不能判定出全等三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F10．如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2B．1:3C．2:3D．1:411．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰5DACBDFENAMCBNAMCB4题图5题图6题图CB、CDC12:下面条件中,不能证出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是[](A.)AC=A'C',BC=B'C'(B.)AB=A'B',AC=A'C'(C.)AB=B'C',AC=A'C'(D.)∠B=∠B',AB=A'B'C13．如图.△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（）A.3对B.4对C.5对D.6对14．要测量河两岸相对的两点A和B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC,再定出B、F的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，如图，可以得到△ABC≌△EDC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC的理由是（）A．SASB．ASAC．SSSD．HLABCEDFO7题图FCEABD8题图DB15．如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（）A．80°B．100°C．60°D．45°．16.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C17.如图，△ABC≌△BAD，A和B.C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.都不对ABCD11题图9题图AAB1.如图,CD与BE相交于点O，AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=说说理由.BCODEA图（1）2.如图,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=说说理由.ADBCO（2）20°5cm3cm友情提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！填空题3、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DFABCDEF==DEFABC∠A=∠D(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；4．如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=5．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4cm，则△DEF的边中必有一条边等于6．在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为7.如图若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC需补充条件或ABCDEADBEFC15题图12题图10004cm或9.5cm.1.5cm.AE=DC∠B=∠DEC.8.如图，AB=DC，AD=BC，E.F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=.9.如图，△ABC≌△AED，若AB=AE，∠1=27°,则∠2=.10.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有对全等三角形.11.如图，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有＿＿＿对全等三角形.12.如图，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠BOC＝_______.ABCDEFABCED12ADBCEF5ABCDO19题图AEBOFC20题图16题图17题图18题图700270三四1080CABD13、(2005深圳）如图，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件①已经有几个条件?分别是什么?②判定方法中能用的有几种?③应该再添加什么条件?已经有两个条件,分别是两条边有两种,分别是SSS,SAS所以添加AB=DC或∠ACB=∠DBCAB=DC或∠ACB=∠DBC。1.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。求证：∠B＝∠C证明：在△ABD和△ACE中∵AB=AC∠A=∠AAD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠CABCDE解答题2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C。求证：AB=AC证明：在△ADC和△AEB中∠C=∠B（已知）∠A=∠A（公共角）AD=AE（已知）∴△ACD≌△ABE（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）DBEAOC注意条件的顺序3、(06安徽)如图,已知:AB∥DE,AB=DE,AF=DC,请问图中有几对全等三角形?ADBECF答：图中有三对三角形全等．分别是⊿ABF≌⊿DEC⊿ABC≌⊿DEF⊿BCF≌⊿EFC4、已知：如图∠ABC=∠DCB,AB=DC，求证:(1)AC=BD;(2)S△AOB=S△DOCABDCO证明：（1）在△ABC与△DCB中，∵AB=DC（已知）∠ABC=∠DCB（已知）BC=CB（公共边）∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD（2）∵△ABC≌△DCB，∴S△ABC=S△DCB∴S△ABC－S△BOC=S△DCB－S△BOC即S△AOB=S△DOC5、已知:如图,AB=DC,AD=BC.求证:∠A=∠C证明:在△BAD和△DCB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△BAD≌△DCB(SSS)∴∠A=∠C(已知)(已知)(公共边)(全等三角形的对应角相等)ABCD连结BD分析：需添加辅助线构造三角形6：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：△ABC≌△DEF证明：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中AC=DF∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）7、已知：如图,AB=CB,∠1=∠2求证:(1)AD=CD(2)BD平分∠ADCADBC1243证明：在△ABD和△CBD中AB=CB∠1=∠2BD=BD（公共边）∴△ABD≌△CBD(SAS)∴AD=CD(全等三角形对应边相等）∠3=∠4（全等三角形对应角相等）∴BD平分∠ADC归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。238.“三月三，放风筝”如图，是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△ADC中，BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)9.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE(等量代换)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)410.如图AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)BCADFE11.(06三明)已知:如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C求证:AF=DE∵AB∥CD∴B＝C∵AB＝CDA＝D∴△ABF≌△DCE∴AF=DE∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF即BF=CE∵∠B=∠CAB=DC∴△ABF≌△DCE∴AF=DE１２ＡＤＢＣ12.如图AB＝CD，AD＝BC，O为AC中点，过Ｏ点的直线分别交AD、BC于Ｍ、Ｎ，求证：∠１＝∠２MN证明：在△ABC和△CAD中AB=CDAC=CABC＝AD（已知）（公共边）（已知）∴△ABC≌△CAD∠BCA＝∠DAC（全等三角形对应角相等）∴∠BCA＝∠DAC（SSS）∴BC//ADO13.如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。ABDECF12∥≌∥证明：CEAF=CFAE=\DFBE又21=\DFBE=又AEBD\CFDDCA=\AB\CD∵∵∵14：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上HMG∟分析：需要证明点F到∠DAE两边的距离相等证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED1215、已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE16、如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF求证：CF=EBACDEBF分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌Rt△EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明证明：∵AD平分∠