含参二次函数的最值问题

二次函数含参问题求最值第一类：：函数对称轴不固定，区间固定例1：求二次函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最小值？yxOX=a分析：对称轴x=a是个动直线，有可能位于0的左侧，有可能位于0与2之间，有可能位于2的右侧解：由题知，函数f(x)的对称轴为x=a，开口向上若，则函数f(x)的最小值为f(0)=—1若，则函数f(x)的最小值为若，则函数f(x)的最小值为f(2)=3—4a.0a02a2()1faa2a2min1,(0)()1,(02)34,(2)afxaaaa所以，变式作业上第9题已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2，求a？上的最大值在区间求函数2,52)(2ttxxxf例2：(1)t+2≤1时，即：t≤-1时，函数f(x)在区间[t,t+2]上单调递增当x=t+2时，y有最大值，ymax=f(t+2)=-t2-2t+5对称轴：x=1第2类:函数对称轴固定，动区间（3）t≥1时,函数f(x)在区间[t,t+2]上单调递减，当x=t时，y有最大值，ymax=f(t)=-t2+2t+5xy(1)(2)t1t+2,即-1t1时当x=1时，y有最大值，ymax=f(1)=6xy(2)xy(3)综上所述:（1）t≤-1时，ymax=-t2-2t+5（2）-1t1时，ymax=6（3）t≥1时，ymax=-t2+2t+5例3：求二次函数f(x)=x2-2x-3在[-3,a](a-3)上的最值yxo1-3a1a3)1(时当=f(a)=a2-2a-3=f(-3)=12min()fxmax()fxyxo1-3a5yxo1-35af(x)=x2-2x-3,x∈[-3,a](a-3)=f(1)=-4=f(-3)=12=f(1)=-4=f(a)=a2-2a-35a1)2(时当5a)3(时当min()fxmax()fxmin()fxmax()fx本节课讨论了两类含参数的二次函数最值问题:(1)轴动区间定(2)轴定区间动核心思想仍然是判断对称轴与区间的相对位置，从中体会到数形结合思想、分类讨论思想。小结：