数量值函数积分习题课

DxydxdyDyxyxy223.:(2)(),,11;2计算下列二重积分其中是由两抛物线及直线所围成的闭区域yyDxydxdydyxydx221422220()()解yyxxydy22431203yydy164018(213).5习题6.2P104DydxdyDxyyyx2sin(3),;其中是由抛物线与直线所围成的闭区域yyDyydxdydydxyy210sinsin解yydy10(1)sin1sin1.xyoDdxdyaDaxxayaaxy222(5)(0),:2()(),0,0;其中是由不等式所确定的闭区域aaaxxDdxdydydxaxax220022解aaxdxax0()2a321(628).3xyo132205.:(3)();xxdxfxydy化下列二次积分为极坐标形式的二次积分13sec2223004()().xxdxfxydydfrrdr解2224025.:(4)(,).xxxdxfxydy化下列二次积分为极坐标形式的二次积分222402(,)xxxdxfxydy解2202cos(cos,sin)dfrrrdr3222266:00Ddxdy.Daxyxa,ya.求，其中为矩形闭区域:解12=DD原式4cos300222ardrdar2sin302242ardrdar.a6aaxy1D2DcosarsinarDydxdyDxyy227.(2),2;选取适当的坐标计算下列各题:其中是由圆所围成的闭区域xyy222,解r2sin,Dydxdydrdr2sin200sind408sin.3yxoVyxzdVVyxyzxz2.(4)cos(),0,0,;2其中是由曲面与平面所围成的闭区域xxVyxzdVdxdyyxzdz22000cos()cos()解xdxxydy200(1sin)xxdx22011(1sin).2162习题6.3P118V.zdVVxyzz,xyx,2222243402，其中是由曲面，所围的闭区域解在柱坐标系中VVzdVzdV12.54rdrdrzdz22cos420002222252201VxydVVzxy,z.，其中是由不等式所围的闭区域12:VVV解在柱坐标系中1:01Vz,01r,02.22:021202Vzr,r,.21120002drdrrdz原式222220102rdrdrrdz452115VxyzdVVxyzxyz2226.:(1),1,0,0,0;选取适当的坐标计算下列三重积分其中是由不等式所确定的闭区域选球坐标VzdVVxyzzxy22222(2),2,;其中是由不等式所确定的闭区域rzzr222:2,,解在柱坐标系中VVzdVzrdrddz2221200rrdrdrzdz7.12VxyzdVVxyzzxyz,22222222540求，其中是由曲面，，所围的闭区域解原式2232004sinddd.4226.(8),,,,,(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2);LxyzdsLABCDABCD其中为折线这里分别为2222LABBCCDxyzdsxyzdsxyzdsxyzds解200CDxyzds3222012[()][()]1yxyzydy3230029.ydyy习题6.4P12722226.(5),0,(0),;SdSSxyRzrzHHr其中为柱面位于平面之间的部分为柱面上的点到原点的距离22221SSdsdSrxyz解122212,SdSxyz221:,SxRy22221,yzRxxRy习题6.5P136{(,)|,0}yzyozDxyRyRzH面上投影为122222()SSdSdSrxyz2222121yzyzDxxdydzRz2222012RHRRdydzRzRy2arctan.HR222(7),2(0);SzdSSxyzRzR其中为球面122,;SS解把球面拆成个半球面222:,xOyDxyR在上的投影均为2221:,SzRRxy上半球面2222:,SzRRxy下半球面222221,xyRzzRxy12SSSzdSzdSzdS222212DRdxdyRxy34.R222222()DRRRxydxdyRxy222222()DRRRxydxdyRxy2222002RrRddrRr17:00D.axydxdyDxa,ya.，其中是矩形区域复习题六Daxydxdy解00aaxdxaxydy0aaaxdxxyady33a12DDaaxy1D2DP15222831DyxdxdyDxy.，其中是圆形区域:解在极坐标系中3yxsin3cosrsin3r2sin0;333,r当时25sin0;333,r当时1D2D12=sinsin33DDrrdrdrrdrd原式212303sin3drdr5123203sin3drdr83.1D2D3.fx,gxa,b,设在上连续利用二重积分证明：222bbbaaafxgxdxfxdxgxdx证右端22bbaafxdxgydy2212Dfxgydxdy2212Dgxfydxdy222212DfxgygxfydxdyDfxgyfygxdxdybbaafxgxdxfygydy左端.22bbaafydygxdxVxyxyzdVVzazyxyaa5.:(1),0,,(0);计算下列三重积分其中是由曲面与平面所围成的闭区域000xyayaVxyzdVdydxxyzdz解000xyayaydyxdxzdza61.64VxydVVxyzxyz2222(2),10,2;其中是由柱面与平面所围成的闭区域VVxOyxyD221,解通过对区域的分析得在平面上的投影为围成的平面区域222220xyVDxydVxydxdydzDxyxydxdy22(2)2222222DDDxydxdyxxydxdyyxydxdy222Dxydxdy212004.3drdr奇函数VzxydV,Vxyz,z.22223101其中是由柱面与平面所围成的闭区域解在柱面坐标系中22VzxydV2Vzrrdrddz2212000rdrdrrzdz2211200rdrdrzrdz.3解在球面坐标系中所给曲面的方程为:433cos,a3:cos,a化简得:曲面所围成的立体的体积为32cos22000sinaddda3.15VVdV222236.(4)()(0);xyzaza求下列曲面所围立体体积:(02,0)22227.(0)0,.yzayazx求圆周绕轴旋转所得的旋转曲面的方程并求此旋转曲面所围成的立体的体积22222:2xyzaxy解旋转曲面的方程为:在球面坐标系中所给曲面的方程为2sin,a:旋转曲面所围成的立体的体积为22sin2000sinaddd322.aVVdV(02,0)222222229.SRxyzaRSxyza球面的半径为，其球心在定球上，问为何值时，在内的面积最大？Sz解以球面的球心为原点，定球的中心在轴上重新建立坐标系，2222xyzaz则定球方程为2222SxyzR球面的方程为:SxoyD球面在定球内的部分在面上的投影区域422224RxyRa222SDRSdSdxdyRxy222142200RRarRddrRr322,RRa2340,dSRRdRa令4,3Ra2max3227Sa.