高中数学课件 数系的扩充与复数的引入

归纳小结失落文明32601060516024124142155.1的60进制近似值1;24,51,10（耶鲁大学藏巴比伦泥版7289号）2巴比伦记数法开方术勾股定理代数学第一次数学危机毕达哥拉斯学派：万物皆数（整数）分数的出现弟子希帕索斯：研究1和2的比例中项22x11x这是一个新数数的发展历程（І）捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。（Ⅱ）5个人分4只猎物，每个人该得多少呢？NZQR用图形表示包含关系数的发展历程NaturalNumber（自然数）Z是德文Zahlen（数字）Quotient（商）RealNumber(实数)想一想我们在解方程过程中有没有碰到过在实数中不能解决的问题？从二次方程谈起…解方程ax2+bx+c=0；其中a0。xbbaca242公式：•此公式早于公元前四百年，已被巴比伦人发现和使用。•在中国的古籍《九章算术》中，也有提及与二次方程有关的问题。（无解）从二次方程谈起…解方程ax2+bx+c=0；其中a0。xbbaca242公式：01042xx解方程2244121014442x1041、c、ba解实数觅海寻踪复数解解方程整数解有理数解实数解45x22x12x无解无解无解无解54无解2无解54542有解感悟矛盾的存在说明人的认识还是具有某种局限性，需要新的思想和理论来解释。i象+=给力发现现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。i的性质探究现在我们已经引入了虚数单位i，你能说出复数集中的几个数吗？实部2、复数通常用字母Z表示，即虚部复数的代数形式复数的概念实数集虚数集复数集)0(b)0(b纯虚数)0(a反馈巩固1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。i72618.0i7231i223i0i2、判断下列命题是否正确：（1）若、b为实数，则Z=+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若为实数，则Z=不是复数aaaa（4）任何数的偶数次幂不小于0,,,,,,数系的扩充复数的概念例1实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？immz)1(1解:（1）当，即时，复数z是实数．01m1m（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当0101mm即时，复数z是纯虚数．1m如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．解：根据复数相等的定义，得方程组)3(112yyx解得4,25yx),,,(Rdcbadicbiadbca0)6(35222iyyxx.),(的值与求适合方程中的Ryxyx变式1例2已知，其中求iyyix)3()12(Ryx,.yx与23062310352:22yyyyxxxx或或得由复数相等的条件得解ixbaibaibiaiRbabiax3433)3(343),(即且故则令解：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．),,,(Rdcbadicbiadbca变式2？xixi是否有解则若复数,343),(Rbabiax令解：ixba3433即且故ibaibiai)3(343则例3.01)1(2的根的方程在复数范围内求关于xx.0104)2(2的根的方程在复数范围内求关于xxx221)1(ix解ix2266)2()2(ix解ixix6262数系的扩充复数的概念1、虚数单位i的引入。2、复数有关概念：复数的代数形式：复数的实部、虚部复数相等复数的分类及实数、虚数和纯虚数归纳小结数系的扩充复数的概念•作业布置1、课本第106页习题3.1第1、2、3题。2、思考：复数能不能比较大小？3、课后拓展：数学史与数学哲学网络课