福建省2012届高考物理二轮专题总复习课件：专题4 第1课时 动能定理和机械能守恒定律

专题四机械能第1课时动能定理和机械能守恒定律此类题目如果是选择题，属于选择题中的中档难度以上的题，综合性较强；如果是计算题，一般过程复杂，难度较大，能力要求较高．功能概念的考查是以功、功率、动能、重力势能、弹性势能、内能和电势能等概念为核心，以受力分析和运动状态分析为基础，结合图象问题和机车启动问题进行考查．一、功能概念的理解与计算例1：图411为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动．取g=10m/s2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率．(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．【解析】本题以实际生产问题为背景，要求学生能正确提取信息，正确理解实际功率和额定功率的关系，分清起重机吊起重物过程中的几个不同的运动形式及其受力情况，结合牛顿第二定律进行求解．解：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力．P0=F0vm①F0=mg②代入数据，有：P0=5.1×104W③(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0=Fv1④F-mg=ma⑤v1=at1⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1=5s⑦t=2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2=at⑧P=Fv2⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得：P=2.04×104W.解这类机车启动的问题时，也可以利用v-t图象帮助分析，在求“重物做匀加速运动所经历的时间”时，常见的错误是将vm当成匀加速运动的末速度；在求“起重机在第2秒末的输出功率”时，人们容易将重力或物体受到的合力作为牵引力计算．出现以上问题的根源一是对功率的概念理解不清，二是不能动态分析物体的运动状态，混淆机车的两种启动方式，生搬硬套公式．如图412所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线．从图中可以判断()A．在0～t1时间内，外力做负功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零D【解析】由图象知0～t1时间内，物体做加速运动，外力和速度同方向，外力做正功，A错．v-t图象的斜率表示加速度的大小，则在0～t1时间内的加速度越来越小，t=0时刻，v=0外力最大，但外力的功P=Fv最小；t=t1时刻v最大外力却最小，因此在0～t1时间内，外力的功率应是先增大后减小，B错．同理，t2时刻外力功率最小，C错．v-t图线与坐标轴所围成的面积表示位移大小，因此t1～t3时间内物体发生的总位移为零，外力做的总功为零，D对．二、动能定理的应用2、(2010·福建省质检)滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性．如图413所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、de和ef段均为倾角θ=37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连(小圆弧的长度可忽略)．已知H1=5m，L=15m，H2=1.25m，H3=12.75m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍(k=0.25)，运动员连同滑板的总质量m=60kg.运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出，在de上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在def轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：(1)运动员从c点水平飞出时的速度大小vc；(2)运动员在de上着陆时，沿斜面方向的分速度大小v0；(3)设运动员第一次和第四次滑上ef轨道时上升的最大高度分别为h1和h4，则h4∶h1等于多少？图413【解析】本题以滑板运动为背景，由浅入深地设计了三个问题．第一问解题关键是正确分析受力，区分斜面和平面摩擦力的不同，用动力学知识或动能定理列式求解．第二问的关键是建立平抛运动模型，正确分解与合成速度．第三问的关键是确定运动员在斜面上运动的始末状态，用功能关系列式并推理，寻找运动的规律．解：(1)设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功Wf，根据动能定理:①②③由①、②、③式并代入数据，解得:④02121cfmvWmgHcosfWkmgabkmgbcbcabLcos5m/scV=(2)运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动，设从c点到着陆点经过的时间为t水平位移⑤竖直位移⑥由几何关系⑦水平方向分速度⑧竖直方向分速度⑨⑩联立④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩式并代入数据，解得v0=10m/s⑪2tanyHxxxvt212ygtxcvvyvgt0cossinxyvvv(3)设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大高度为h1，根据功能关系：⑫解得：⑬同理可得，运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度：⑭以此类推，运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度：解得：⑮''1111(-)cos()sinsinhhmghhkmg1121'hh1212)21('21hhh164)21(hh41164hh多过程的问题要把各个过程的运动与力都分析清楚，然后合理选择研究过程．一般情况下，尽量使用全过程动能定理或功能关系，这样可以减少中间量的产生，从而使计算更为简洁．第3问考查学生的推理能力。冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图414.比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ2=0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10m/s2)图414【解析】设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s1，所受摩擦力的大小为f1；在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s2，所受摩擦力的大小为f2，则有：s1+s2=s①式中s为投掷线到圆心O的距离f1=μ1mg②f2=μ2mg③设冰壶的初速度为v0，由功能关系，④联立以上各式，解得：⑤代入数据得：s2=10m⑥21122012fsfsmv21021222()ugsvsguu三、机械能守恒定律的判断及应用高考对机械能守恒定律的考查主要是在守恒条件的判断和系统机械能守恒这两个方面．系统机械能守恒的问题经常会出现弹性势能的分析或计算，由于必考题目中已回避了与动量有关的考点，因此题目的难度有所下降．解决这类问题先要判断机械能是否守恒．方法主要有以下两种．(1)用做功判断：分析物体或系统的受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，或虽受其他力，但其他力不做功或做功的代数和为零，则机械能守恒．(2)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则系统机械能守恒．其次是表达式的选用．机械能守恒的表达式常用的有：E1=E2，△Ek=21–△Ep，△EA=–△EB等，选用哪一种表达式较合适，要视具体情况而定．例题3：如图415所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，不计滑轮的摩擦，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．重力加速度为g.图415(1)求弹簧的压缩量；(2)现用一恒力F沿竖直方向向下拉挂钩，求物块B刚要离开地面时物块A的加速度a；(3)第(2)问中，若物块B刚要离开地面时，物块A的速度为v.求从开始施加拉力到物块B刚要离开地面过程中，弹簧弹力对物块A所做的功；(4)若在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升，求此过程中弹簧弹力对物块A所做的功。【解析】弹簧的弹力做功时，由于弹力是变力，一般不用求功公式求解，如果选取恰当的研究过程，知道始末状态的动能，则首选动能定理进行解题．另外，弹性势能的表达式高中阶段不要求，因此，在机械能守恒的问题中，最好用△Ek=-△Ep这个思路解题．解：(1)A处于平衡状态，弹簧的弹力等于A物体的重力，即:F1=m1g设弹簧压缩量为:x1根据胡克定律:F1=kx1得:x1=(2)B刚要离开地面时，B受弹簧弹力F2和重力作用处于静止状态，即:F2=m2gA受重力、绳的拉力F和弹簧弹力F2作用，根据牛顿kgm1第二定律F-F2-m1g=m1a解得(3)设B刚要离开地面时，弹簧的伸长量为x2则kx2=m2g此过程中以A为研究对象，根据动能定理有WF+WG+W弹=mv2-0重力和拉力做功分别为WG=-m1g(x1+x2)，WF=F(x1+x2)联立可得W弹=mv2+(m1g-F)121Fmgmgam1212mmgk(4)分析题意可知，B不再上升，表明此时A和C的速度为零，C已降到最低点．以A、C和弹簧为研究对象，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加量为:△E=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2)得:△E=(m3g-m1g)弹簧弹力对A所做的功:W=-△E=(m1g-m3g)12mmgk12mmgk本题还是从受力分析入手，明确题目几个情景中物体的运动状态，利用牛顿运动定律列式求解．在第(3)小题中求重力和弹力做功的表达式时，易犯的错误是位移大小经常会漏掉考虑弹簧的伸长量，或弹簧伸长量x2的求法出错．第(4)问有的学生不能建立“恰好能使B离开地面但不继续上升”的情景，无法得出此时C物体的速度为零，从而得出错解．如图416所示，一倾角为30°的光滑斜面底端有一与斜面垂直的固定挡板M，物块A、B之间用一与斜面平行的轻质弹簧连结，现用力缓慢沿斜面向下推动物块B，当弹簧具有5J弹性势能时撤去推力释放物块B；已知A、B质量分别为mA=5kg、mB=2kg，弹簧的弹性势能表达式为Ep=kx2，其中弹簧的劲度系数k=1000N/m，x为弹簧形变量，g=10m/s2，求：(1)当弹簧恢复原长时，物块B的速度大小；(2)物块A刚离开挡板时，物块B的动能．12【解析】(1)当Ep=5J时，弹簧压缩x1，由得x1=0.1m当弹簧恢复原长时，由机械能守恒可得解得物块B的速度大小v=2m/s(2)当物块A刚离开挡板时，弹簧伸长x2，解得x2=0.025m由系统机械能守恒得解得EkB=3.44J.211sin2PBBEmvmgvsin.2gmkxA22121().sin2PkBBEEkxmgxx2112pEkx