动点问题

动态型综合问题探究——中考复习专题体验中考•（2014江西中考）22．如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．•（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；•审题，动中求静，即找出运动变化中的不变量和变量；•化动为静，借助图形找出图形运动时符合要求的“静”的时刻；思路点拨：试题解析•解：（1）∵AB=4，∴OB=2，OC=OB+BC=4．•在△OPC中，设OC边上的高为h，•∵S△OPC=OC•h=2h，•∴当h最大时，S△OPC取得最大值．•如答图1所示，当OP⊥OC时，h最大，•此时h=半径=2，S△OPC=2×2=4．∴△OPC的最大面积为4．•（2）当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答图2所示：•∵sin∠OCP=∴∠OCP=30°•∴∠OCP的最大度数为30°．1221,42opoc２０１5年中考数学专题复习--动态问题动态问题并不可怕，要有信心！动态型试题是近几年来中考命题的热点，它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的特殊瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。类型一点动问题如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；提示：化动为静，结合分类讨论思想，思考以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分哪几种情况？解析：（1）点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形，根据三角形的面积公式就可以利用t表示，就得到S与t之间的函数关系式．（2）以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若PQ=BQ，②若BP=BQ，③若PB=PQ．在Rt△PMQ中根据勾股定理，就得到一个关于t的方程，就可以求出t．方法规律：“动”中求“静”，找出变量和不变量，构建函数模型；化“动”为“静”，分类讨论，数形结合，构建方程模型。如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）类型二线动问题探究关键：化动为静，以直线运动到特殊位置为分界进行分类讨论，根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式。•射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t的一切可能取值（单位：秒）3类型三图动问题探究关键：化动为静，分类讨论，紧扣三个特殊时刻：（1）圆与边AB相切，（2）圆与边AC相切，（3）圆与边BC相切t=2或3≤t≤7或t=8策略是：“化动为静”，把动态问题，变为静态问题,抓住变化中的“不变量”，以不变应万变。明确运动路径、运动速度、起始点、终点，从而确定自变量的取值范围，画出相应的图形。找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来。解决图形运动问题关键是：小结：收获一：化动为静收获二：分类讨论收获三：数形结合收获四：构建函数模型、方程模型作业：请将你做过的图形运动问题重新归类整理，通过整理你自己有哪些独特见解？