高等数学教学设计课题——中值定理

实用标准文档文案大全4.1微分中值定理单元教学设计一、教案头单元标题：微分中值定理单元教学学时8在整体设计中的位置第23-26次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质目标➀能够理解和掌握罗尔定理➁能够掌握拉格朗日定理并证明相关问题➂能够掌握导数判断函数的单调性➃能够掌握柯西中值定理及洛比达法则洛尔定理、拉格朗日定理单调性、柯西定理、洛比达法则➀深刻思维能力➁团结合作能力➂语言表达能力能力训练任务及案例任务1罗尔定理任务2拉格朗日定理任务3单调性任务4柯西定理与洛比达法则案例1求1213123xxxy的单调区间案例2讨论2-xey的单调性案例3计算x-x)-(sinlim1x案例4设f(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(1)=0,试证：至少存在一个点，使得)2f(-)(f案例5设)(xf在区间],[ba上连续，在ba,内可导，证明：在ba,内至少存在一点，使得ffabaafbbf)()(案例6若0,0ba均为常数，求xxxxba302lim教学材料高等数学教材侯风波主编高等教育出版社高等数学习题集张天德主编山东科技出版社高等数学应用205例李心灿主编高等教育出版社经济数学基础顾静相主编高等教育出版社实用标准文档文案大全二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标：洛尔定理拉格朗日定理单调性柯西定理洛比达法则陈述板书识记10分钟2（引入任务1）洛尔定理学生阅读73页，理解罗尔定理。教师黑板画图像：根据图像寻找点，结合导数的几何意义，寻找0f经过讨论：原来这个点就是最高点或者最低点。例：设xxxf-3)(，验证符合洛尔定理。练习：设[-1,1.5],3--2)(2xxxxf验证符合洛尔定理。教师讲解教师提示学生认真听讲分组研讨30分钟3（任务2）拉格朗日定理学生阅读70页教材，结合下面的图像：教师启发讲解板书师生研讨40分钟121086422468201510551015f(b)f(a)ba108642246810201510551015f(b)f(a)ba实用标准文档文案大全分析拉格朗日定理的成立理由例研究2xy在区间[1,2]上满足拉格朗日定理证明：如果)(xf在区间[a,b]内满足0)(xf，则在[a,b]内f(x)是个常数。练习：证明2arccosarcsinxx4（任务3）单调性学生阅读72页内容，总结单调性与导数有何关系。总结：（1）如果)(xf在b][a,内的导数0)(xf，那么f(x)在这个区间内单调增加（2）如果)(xf在b][a,内的导数0)(xf，那么f(x)在这个区间内单调减少要研究函数的单调区间步骤（1）求驻点（2）以驻点分开定义域为若干块，在每块内探讨一阶导数的正负。正的单调增加，负则单调减少。例：研究4xy的单调区间例：研究23-3xxy的单调区间练习：证明，0x时，xex教师启发讲解板书师生研讨60分钟642246105510f'(x)0f'(x)0f'(x)0x2x3x1x4实用标准文档文案大全5（任务4）柯西定理与洛比达法则柯西定理是前面两个定理的推广，学生了解即可。他的证明是把两个函数看成参数方程)f()(xYxFX，)(),(afaFA，)(),(bfbFB，连接AB的连线的斜率是F(a)-(b))(-)(Fafbf，在曲线上必有一个点C，它的切线斜率是)(F)(fdxdXdxdYdXdY柯西定理的一个主要应用就是证明罗比达法则：Axfygxfxxxx)(xg)(lim)()(lim0000例计算1--23-lim2331xxxxxx例计算xxxtancos1lim例计算xxx1arctan-2lim例计算nxxxlnlim练习计算xxxxln1-1-lim1计算xxxtancotlnlim)2(计算xxxtancotlnlim)2(教师启发讲解板书师生研讨60分钟864224Y551015XABC实用标准文档文案大全6（案例）案例1求1213123xxxy的单调区间案例2讨论2-xey的单调性案例3计算x-x)-(sinlim1x案例4设f(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(1)=0,试证：至少存在一个点，使得)2f(-)(f案例5设)(xf在区间],[ba上连续，在ba,内可导，证明：在ba,内至少存在一点，使得ffabaafbbf)()(案例6若0,0ba均为常数，求xxxxba302lim学生讨论学习60分钟作业77页1234课后体会实用标准文档文案大全4.2函数的极值和最值单元教学设计一、教案头单元标题：函数的极值和最值单元教学学时8在整体设计中的位置第27-30次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质目标➀能够极值和最值的概念和区别➁能够求解函数的极值和最值单调性极值最值求法➀深刻思维能力➁团结合作能力➂语言表达能力能力训练任务及案例任务1函数的极值定理及其求解任务2函数的最值及其求解案例1求1213123xxxy的极值案例2讨论2-xey的极值案例3（最大流量出口）有一块宽为2a的长方形铁皮，将宽的两个边缘向上折起，做成一个开口水槽，其横截面积为矩形，高为x,问高x取和值时水槽的流量最大？案例4（铁路站点安置）铁路线AB距离为100公里，工厂C距A为20公里，AC垂直于AB，今要在AB上选定一个点D向工厂修筑一条公路，已知铁路与公路每公里货运费之比是3:5，问D点选在何处才能使从B到C的运费最少？案例5（最大面积问题）现在用一张铝合金材料加工一个日字型窗框，问它的长和宽分别为多少时，才能是窗户的面积最大，最大面积是多少？如下图教学材料高等数学教材侯风波主编高等教育出版社高等数学习题集张天德主编山东科技出版社高等数学应用205例李心灿主编高等教育出版社经济数学基础顾静相主编高等教育出版社实用标准文档文案大全二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标：极值最值陈述板书识记5分钟2（引入任务1）极值学生阅读77页内容，搞清楚：（1）极值点的定义（2）求解极值点的方法定义：设函数)(xf在点0x的某邻域内都有)f(x)(0xf，则称0x是极大点，)f(x0为极大值。设函数)(xf在点0x的某邻域内都有)f(x)(0xf，则称0x是极小点，)f(x0为极小值。如下图31,xx是极大点，2x是极小点判断一个点0x的极大点或者极小点有两种方法1、根据0x两侧的)(xf的符号来判定0x左侧0x0x右侧0)(xf极小点0)(xf0)(xf极大点0)(xf0)(xf不是极值点0)(xf0)(xf不是极值点0)(xf教师讲解教师提示学生认真听讲分组研讨50分钟x1x2x3实用标准文档文案大全例求函数2-1xy的极值点和极值练习：求函数2)-1(2xy的极值点和极值2、根据二阶导数)(xf的符号来确定设0x是驻点，如果0)(0xf，则0x是极小点；如果0)(0xf，则0x是极大点；0)(0xf，则0x是无法判断0x是极大点还是极小点。例求函数xxxy96-23的极值例求函数231)-(x-2y的极值3（任务2）函数的最值学生阅读教材79页，总结求最值的办法以及极值和最值的区别。求解最大值和最小值的办法：（1）求出)(xf在ba,内的一切驻点和一阶导数不存在的点，并计算个点的函数值（此时不必判断是极大值点还是极小值点）（2）求出端点)(),(bfaf（3）比较前面求出的所有函数值，最大的就是最大值，最小的就是最小值。例求函数xxxxf12-32)(23在[-3,4]上的最值解：012-66)(2xxxf，得1,2-xx。所以128f(4)9,f(-3)-7,(1),20)2(-ff。所以最大值点是4，最大值是128；最小值点是1，最小值是-7.练习：求函数112-4-3)(234xxxxf在[-3,3]上的最值参考图像教师启发讲解板书师生研讨40分钟实用标准文档文案大全4（案例）案例应用案例1求1213123xxxy的极值案例2讨论2-xey的极值案例3有一块宽为2a的长方形铁皮，将宽的两个边缘向上折起，做成一个开口水槽，其横截面积为矩形，高为x,问高x取和值时水槽的流量最大？案例4铁路线AB距离为100公里，工厂C距A为20公里，AC垂直于AB，今要在AB上选定一个点D向工厂修筑一条公路，已知铁路与公路每公里货运费之比是3:5，问D点选在何处才能使从B到C的运费最少？案例5现在用一张铝合金材料加工一个日字型窗框，问它的长和宽分别为多少时，才能是窗户的面积最大，最大面积是多少？如下图学生讨论学习数学软件演示图像60分钟作业80页123实用标准文档文案大全4.3函数图像的描绘单元教学设计一、教案头单元标题：函数图像的描绘单元教学学时8在整体设计中的位置第31-34次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质目标➀能够掌握函数的凸凹性及拐点➁能够求解函数渐进线➂能够按照步骤画出复杂函数的图像凸凹性拐点渐进线函数的图像➀深刻思维能力➁团结合作能力➂语言表达能力能力训练任务及案例任务1函数的凸凹性和拐点任务2函数的渐近线.任务3按步骤描绘函数图像案例1（注水曲线凸凹）设水以常数0,/3asam注入下图的容器中，请做出水上升的高度关于时间t的函数)(tfy，并阐明此函数的拐点和凸凹性。案例2描绘函数2-)1(42xxy的图像。案例3（最值问题）要用铁皮造一个容积为V的圆柱形闭合油罐，问底半径r和高h等于多少时，能使所使用的铁皮最省？这时候的半径r和高h的比值是多少？案例4（最值问题）要建造一个上面是半球形，下面是圆柱形的粮仓，其容积是V，问当圆柱体的高h和底半径r为何值时，粮仓所使用的建筑材料最省？教学材料高等数学教材侯风波主编高等教育出版社高等数学习题集张天德主编山东科技出版社高等数学应用205例李心灿主编高等教育出版社经济数学基础顾静相主编高等教育出版社实用标准文档文案大全二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标：凸凹性拐点渐近线描绘函数图像陈述板书识记10分钟2（引入任务1）凸凹性学生阅读83页，理解凸凹性。如下面函数图像观察图像，发现函数的图像有的在其上的点的切线下方（下凹），有时函数的图像有的在其上的点的切线上方（上凹）。例如A点，图像在过A点的切线下方，那么A点周围的函数图像就是下凹。例如B点，图像在过B点的切线上方，那么B点周围的函数图像就是上凹。关于凸凹性有重要的定理：设函数)(xfy在b)(a,内有二阶导数。那么（1）若在b)(a,内0)(xf，则曲线在b)(a,内上凹。（2）若在b)(a,内0)(xf，则曲线在b)(a,内下凹。拐点如果点P的两侧，函数的凹向性不一样，那么这样的点P叫做函数的拐点。因此拐点就是使得0)(xf或者二阶导数不存在的点。教师讲解教师提示学生认真听讲分组研讨30分钟AB实用标准文档文案大全例求曲线3xy的凸凹性与拐点。例判定函数xyln的凸凹性例求函数xeyx1的拐点。3（任务2）渐近线（1）斜渐近线若)(xf满足：kxxfx)(lim，且bkx]-[f(x)limx则曲线)(xfy有渐近线bkxy如下图：例求曲线3-223xxxy的斜渐近线例求曲线22-123xxy的斜渐近线（2）垂直渐近线如果Cx(或者Cx或者-Cx)时，)(xf。则Cx是)(xf的垂直渐近线例求5-1xy的垂直渐近线例求曲线22-123xxy的垂直渐近线（3）水平渐进线如果x(或者x或者-x)时，