应用随机过程实验报告

实验报告实验课程：随机过程实验学生姓名：学号：专业班级：2016年6月1日布朗运动随机过程的产生一、实验目的通过随机过程的模拟实验，熟悉随机过程编码规律以及布朗运动随机过程的实现方法，通过理论与实际相结合的方式，加深对随机过程的理解。二、实验内容（1）熟悉Matlab工作环境，会使用Matlab编写程序。（2）模拟Brown运动的样本轨道。三、实验原理及实验程序布朗运动指的是一种无相关性的随机行走，满足统计自相似性,即具有随机分形的特征，但其时间函数(运动轨迹)却是自仿射的。可用函数表示：如2()()()XtXthXh是标准布朗运动。布朗运动具有以下主要特性：粒子的运动由平移及其转移所构成，显得非常没规则而且其轨迹几乎是处处没有切线；粒子之移动显然互不相关，甚至于当粒子互相接近至比其直径小的距离时也是如此；粒子越小或液体粘性越低或温度越高时，粒子的运动越活泼；粒子的成分及密度对其运动没有影响；粒子的运动永不停止。3.1一维布朗运动程序：function[t,w]=br1(t0,tf,h)t=t0:h:tf;t=t';x=randn(size(t));w(1)=0;fork=1:length(t)-1w(k+1)=w(k)+x(k);endw=sqrt(h)*w;w=w(:);end调用t0=1;tf=10;h=0.01;[t,w]=br1(t0,tf,h);figure;plot(t,w,'*');xlabel('t');ylabel('w');title('一维Brown运动模拟图');3.2二维布朗运动：function[x,y,m,n]=br2(x0,xf,y0,yf,h)x=x0:h:xf;y=y0:h:yf;a=randn(size(x));b=randn(size(y));m(1)=0;n(1)=0;fork=1:length(x)-1m(k+1)=m(k)+a(k);n(k+1)=n(k)+b(k);endm=sqrt(h)*m;n=sqrt(h)*n;end调用x0=0;xf=10;h=0.01;y0=0;yf=10;[x,y,m,n]=br2(x0,xf,y0,yf,h);figure;plot(m,n);xlabel('m');ylabel('n');title('二维Brown运动模拟图');四、实验结果4.1一维布朗运动4.2二维布朗运动五、实验总结通过这几次随机过程的上机实验，更加深了对在随机过程课堂上的学习内容，而且又重新学习了Matlab环境及应用，模拟Brown运动的样本轨道通过实验，还让我重新认识到，理论知识的学习和上机实践相结合的重要性。