【全国市级联考word】山东省潍坊市2018届高三下学期一模考试数学(理)试题

山东省潍坊市2018届高三下学期一模考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足142izi，则z（）A．3iB．32iC．3iD．1i2.已知集合22,20AxxBxxx，则AB（）A．22xxB．12xxC．21xxD．12xx3.若函数xxfxaa（0a且1a）在R上为减函数，则函数log1ayx的图象可以是（）A．B．C．D．4.已知,xy满足约束条件10330210xyxyxy，则函数22zxy的最小值为（）A．12B．22C．1D．25.ABC的内角,,ABC的对边分別为,,abc，已知cos2cos,2,1bAcaBca，则ABC的面积是（）A．12B．32C．1D．36.对于实数,ab，定义一种新运算“”：yab，其运算原理如程序框图所示，则5324=（）A．26B．32C．40D．467.若函数3log2,0,0xxfxgxx为奇函数，则3fg（）A．3B．2C．1D．08.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20B．24C．28D．329.已知函数2sin0,2fxx的最小正周期为4，其图象关于直线23x对称.给出下面四个结论：①函数fx在区间40,3上先增后减；②将函数fx的图象向右平移6个单位后得到的图象关于原点对称；③点,03是函数fx图象的一个对称中心；④函数fx在,2上的最大值为1.其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（）A．甲B．乙C．丙D．丁11.双曲线222210,0xyabab的左右焦点分别为12,FF，过1F的直线交曲线左支于,AB两点,2FAB是以A为直角顶点的直角三角形，且230AFB.若该双曲线的离心率为e，则2e（）A．1143B．1353C．1663D．1910312.函数1yfx的图象关于直线1x对称，且yfx在0,上单调递减.若1,3x时，不等式2ln323ln32fmxxffxmx恒成立，则实数m的取值范围为（）A．1ln66,26eB．1ln36,26eC．1ln66,6eD．1ln36,6e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.实数,ab满足2221ab，则ab的最大值为．14.5112xx展开式中2x的系数为．(用数字填写答案）15．已知抛物线20yaxa的准线为l，若l与圆22:31Cxy相交所得弦长为3，则a．16．正四棱柱1111ABCDABCD中，底面边长为2，侧棱11AA，P为上底面1111ABCD上的动点，给出下列四个结论：①若3PD，则满足条件的P点有且只有一个；②若3PD，则点P的轨迹是一段圆弧；③若//PD平面1ACB，则PD与平面11ACCA所成角的正切的最大值为2；④若//PD平面1ACB，则平面BDP截正四棱柱1111ABCDABCD的外接球所得图形面积最大值为2512.其中所有正确结论的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.公差不为0的等差数列na的前n项和为nS，已知410S，且139,,aaa成等比数列.（1）求na的通项公式；（2）求数列3nna的前n项和nT.18.如图，直三棱柱111ABCABC中，14,2,22,45CCABACBAC，点M是棱1AA上不同于1,AA的动点.（1）证明:1BCBM；（2）若平面1MBC把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角1MBCA的余弦值.19.某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数14，标准差2，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）：①0.6826PX②220.9544PX③330.9974PX评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在2,2内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望EY.20.如图，椭圆2222:10xyCabab的左右焦点分别为12,FF，左右顶点分别为,,ABP为椭圆C上任一点（不与AB、重合）.已知12PFF的内切圆半径的最大值为22，椭圆C的离心率为22.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过点B且垂直于x轴，延长AP交l于点N，以BN为直径的圆交BP于点M，求证:OMN、、三点共线.21.函数sin,1cos2xxfxexgxxxe.（1）求fx的单调区间；（2）对120,,0,22xx，使12fxgxm成立，求实数m的取值范围；（3）设2sin2sinxhxfxnxx在0,2上有唯一零点，求正实数n的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cossinxtyt）（t为参数，0），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2211sin.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的坐标为1,0，直线l与曲线C相交于,AB两点，求11MAMB的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数210,fxaxxaagxxx.（1）当1a时，求不等式gxfx的解集；（2）已知32fx，求a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CCDBB6-10:CBCCA11、12：DB二、填空题13.2414.12015.1216.①②③三、解答题17.（1）设na的公差为d，由题设可得，123194610adaaa，∴12111461028adadaad，解得11,1ad.∴nan.（2）令3nnnc，则12nnTccc231123133333nnnn，①231112133333nnnnnT，②①－②得：21211133333nnnnT1111331313nnn1112233nnn，∴323443nnnT.18.（1）解:在ABC中，由余弦定理得，2482222cos454BC，∴2BC，则有2228ABBCAC，∴90ABC，∴BCAB，又∵11,BCBBBBABB，∴BC平面11ABBA，又1BM平面11ABBA，∴1BCBM.（2）解：由题设知，平面把此三棱柱分成两个体积相等的几何体为四棱锥1CABBM和四棱锥111BAMCC.由（1）知四棱1CABBM的高为2BC，∵111122482ABCABCV三棱柱，∴1142CABBMVV四棱锥柱，又11112433CABBMABBMABBMVSBCS四棱锥梯形梯形，∴14622ABBMAMS梯形，∴2AM.此时M为1AA中点，以点B为坐标原点，1,,BABCBB的方向为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz.∴12,0,0,0,2,0,0,0,4,2,0,2ACBM.∴110,2,4,2,0,2,2,2,0CBBMAC，设1111,,nxyz是平面1CBM的一个法向量，∴111100nCBnBM，即1111240220yzxz，令11z，可得11,2,1n，设2222,,nxyz是平面1ACB的一个法向量，∴21200nCBnAC，即2222240220yzxy，令21z，可得22,2,1n，∴121212776cos,1836nnnnnn。所以二面角1MBCA的余弦值等于7618.19.解：（1）由题意知，14,2，由频率分布直方图得12160.290.1120.80.6826PXPX，2210180.80.040.0320.940.9544PXPX，338200.940.0150.00520.980.9974PXPX，∵不满足至少两个不等式成立，∴该生产线需检修.（2）由（1）知47220.9450PX，所以任取—件是次品的概率为30.0650，所以任取两件产品得到的次品数Y可能值为0，1,2，则24722090502500PY；1247314115051250PYC；2392502500PY；∴Y的分布列为∴22091419301225001250250025EY.20.解：（1）由题意知:22ca，∴22ca，又222bac，∴22ba，设12PFF的内切圆半径为r，则12121212PFFSPFPFFFr，1222acracr，故当12PFF面积最大时，r最大，即P点位于椭圆短轴顶点时，22r，∴22acbc，把22,22caba代入，解得2,2ab，∴椭圆方程为22142xy.（2）由题意知，直线AP的斜率存在，设为k，则所在直线方程为2ykx，联立222142ykxxy，消去y，得2222 218840kxkxk，则有2284221pkxk，∴222421pkxk，24221ppkykxk，得22284,2121kkBPkk，又2,4Nk，∴2,4ONk，则2222161602121kkONBPkk，∴ONBP而M在以BN为直径的圆上，∴MNBP，∴,,OMN三点共线.21.解：（1）sincossincos2sin4xxxxfxexexexxex，当224kxk，即32,244xkk时，0,fxfx单调递增；当2224kxk，即372,244xkk时，0,fxfx单调递减；综上，