成都七中高2016届高一下期半期考试数学(理)试题及参考答案(word)

1成都七中高2013级2013-2014学年度下期数学半期考试一、选择题(本大题共10题，每小题5分，共50分.)1.sin75()A.624B.622C.624D.6222.数列,...815,274,93,32的一个通项公式是()A.nnn31)1(B.nnn31)1(1C.13)1(nnnD.1(1)3nnn3.设向量a＝(1,0)，b＝(12，12)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝22C．a∥bD．a－b与b垂直再练：下列命题正确的是（）A．若cbba，则ca；B.||||baba，则0ba；C.若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量；D.若0a与0b是单位向量，则0a0b1；4.已知1sin3，且3(,)2，则sin2()A.229B.229C.429D.4295.D是ABC的边AB的中点,则向量CD=()A.BACB21B.BACB21C.BABC21D.BABC21再练：已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量AB→在CD→上的投影为________．6.在ABC中,cba,,分别为角A,B,C的对边,若1a，63b，60A，则B()A.135B.45C.45或135D.无法确定7.tan20tan403tan20tan40()A.33B.32C.1D.38.若,54cos)cos(sin)sin(且为第二象限角,则tan(2)()A.247B.2425C.247D.242529.在ABC中,cba,,分别为角A,B,C的对边,若acaB22cos2.则ABC的形状为()A.直角三角形B.正三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形再练1：在△ABC中，已知)sin(sincos)2sin(BABA，则△ABC是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形再练2：在△ABC中，已知|AB|＝4，|AC→|＝1，S△ABC＝3，则AB→·AC→等于()A．－2B．2C．±4D．±210.,均为锐角,且,21coscos,21sinsin则)tan(的值为()A.37B.37C.37D.375二、填空题(本大题共5题，每小题5分，共25分)11.数列{}na满足132nnaa，10a，则3a.12.ABC的内角,,ABC满足：B是A与C的等差中项，则B.13.己知(1,3),(2,2),ab则()()abab.14.已知为锐角,,53)6cos(则)122cos(.15.给出下列命题:①若0,a则由cb能推出caba,由caba也能推出cb.②在ABC中,则由BA能推出BAsinsin,由BAsinsin也能推出BA.③已知(3,4),(0,1),ab则a与b的夹角的正弦值为53.④函数xxxf44cossin)(的最小正周期为.其中正确命题的序号是(请将所有正确命题的序号都填上).三、解答题16.等差数列{}na的首项为1a，公差为d，前n项和为nS，且满足27323aaa，(1)求1a和d的值；(2)若100nS，求n的值.317.若25sin()25，10cos()210，且2，02，求cos()2的值.再练：如图，以Ox为始边作角α与β(0βαπ)，它们终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P点的坐标为(－35，45)．(1)求sin2α＋cos2α＋11＋tanα的值；(2)若OP→·OQ→＝0，求sin(α＋β)．18.已知||2a，||3b，a与b的夹角为120，(1)求|2|ab的值；(2)求2ab在a方向上的投影.19.已知(2cos,sin)axx，(cos,sin3cos)bxxx，设函数()fxab，(1)求()fx图象的对称轴方程；(2)求()fx在5[,]12上的最大值和最小值.420.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc，已知2c，3C.（1）若ABC的面积等于3，求a，b；（2）若sinsin()2sin2CBAA，求ABC的面积.21.设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＝Snn＋2(n－1)(n∈N*)．(1)求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；(2)是否存在自然数n，使得S1＋S22＋S33＋…＋Snn－(n－1)2＝2013？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．（3）设)()7(2NnanCnn,123....()nnTccccnN，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有Tn＞32m成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.5成都七中高2013级2013-2014学年度下期数学半期考试参考答案一、选择题12345678910CBCDABDAAB二、填空题【21】11．8【22】12.60【23】13.(-24,40)【24】14.17250【25】15.②③三、解答题16.解：【26】(1)数列{}na的通项公式1(1)naand，17250217311332362(2)3aadaaadad………………………………………………………2分11323adad112ad.…………………………………………………………………………6分【27】(2)1(1)1001002nnnSnad…………………………………………………………8分2(1)2100100102nnnnn.……………………………12分【28】17.解：由2，02，知5224.又由sin()02，知22，则cos()02.…………………………2分由25sin()25，知5cos()25.…………………………………………………4分由2，02，知42.又由cos()02，知422，则sin()02.……………………………6分由10cos()210，知310sin()210.…………………………………………………8分则cos()cos[()()]222cos()cos()sin()sin()2222……………………10分510253102()5105102.…………………………………………12分18.解：6【29】(1)22|2|=+4+4abaabb22=2+423cos120+43…………………………………………………………2分=27.……………………………………………………………………………………6分【30】(2)2ab在a上的投影为2||abaa（），……………………………………………………………8分而2224223cos1202||||abaabaaa（）1.…………………………………………………………………………………12分19.解：【31】(1)2()2cossin(sin3cos)fxabxxxx222cossin3sincosxxxx1cos21cos2sin223222xxx133cos2sin2222xx…………………………………………………2分3sin(2)62x.…………………………………………………………4分由2()62xkkZ，得函数()fx的对称轴方程:()23kxkZ.…………………………………………………6分【32】(2)令26ux，由5[,]12x得211[,]36u，函数3sin2yu在23(,)32上单增，在311(,)26上单减，………………………7分当32u，即56x时取最大值，故max5()()6fxf………………………………………………………………………………8分52………………………………………………………………………………9分又211sinsin36，……………………………………………………………………………10分函数3sin2yu在23u，即512x时取最小值，故min5()()12fxf………………………………………………………………………………11分332………………………………………………………………………………12分20.解：【33】(1)设角,,ABC的对边分别为,,abc，有1=sin2cosABCSacBBCBAacB，则321=sin2232cosacBacB，……………………………………………………2分7解得6ac，tan1B，即34B.………………………………………………………4分【34】(2)由正弦定理，得sinsinaBbA，sinsincBbC，则22sin()sin()sinsinACABBCbCAsinsinsinsinbCbAcBaB……………………6分222=sin6()32acB.……………………8分【35】(3)在⊿ABD中，2aBD，由余弦定理，得222()2cos22aaADccB………………………………………………………10分222()cos()6(1)222aacacacBc，当2ac，且6ac，即23a，3c时，2AD的最小值为26(1)2.………………………………………………………………………13分21.解：【36】(1)由12//APAP，得21APkAP，即22cossin=(cossin)ABACkABAC，有22coscossinsinkk，即cossin，解之，得4.………………3分【37】(2)cossincossin()nnnnnnnnAPABACABAC，令cossinnnnnnAQABAC，由cossin1nnnn，(0,)2可知nQ在线段BC上(不含端点)，而nnnAPAQ，若nP在ABC内部，必有1n，又数列{}n是递减数列，则123，且21，……………………………………………………………………………6分故当3n时，满足题设.……………………………………………………………………………………8分【38】(3)33223cossin(cossin)[cossincossin]222(cossin)1(cossin)[cossin]22111(1)2，………………………………………………………10分由(0,)2，有1cossin2sin()(1,2]4，依题设，知21111(1)(1)2mm，整理得11(1)2m，………………12分那么2(1,1]2m.…………………………………………………………………………………14分