正比例函数课件及复习.

正比例函数教者於雷写出下列问题中的函数关系式（1）圆的周长随半径r变化的关系；（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度h随练习本的本数n变化的关系；(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）变化的关系。上述函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。rl2)1((2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2tll正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。比例系数xk（k≠0的常数）y=这些函数都是______与_______的乘积的形式（2）l=2∏r（5）（4）T=-2t（3）y=12x（1）w=5nyK(常数)x=常数自变量练习1判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“”，不是在括号内打“”）（1）圆周长C与半径r（）（2）圆面积S与半径r（）（3）在匀速运动中的路程S与时间t（）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧面积S与母线长l（）（5）已知y=3x-2，y与x（）rc22rSS=vtrls函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数.2．若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函数，则m的值是_______．解：因为函数y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正比例函数，所以2m2+8≠0，m2-8=1，m+3=0，所以m=-3．-31、若y=5x3m-2是正比例函数，则m____;若y=（3m-2）x是正比例函数，则m____.=1322、若是正比例函数，则m=____.32)2(mxmy-23、若是正比例函数，则m=_____.)2(32mxym2待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k。三、把k的值代入所设的解析式。一、设所求的正比例函数解析式。待定系数法例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式解：∵y与x成正比例∴y=kx又∵当x=4时，y=8∴8=4k∴k=2∴y与x的函数解析式为：y=2x正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________.若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________.练习1练习2y=4xy=5x应用新知例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=。（2）若是正比例函数，m=。32)2(mxmy1-2例2已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。解：（1）xxxBCy482121（2）当x=7时，y=4×7=28挑战自我1．若y=(n-2)X3m-2是正比例函数，则m.n。2．观察刚才画的正比例函数图像，直线与x轴的倾斜程度与k的绝对值有什么关系？画出下列正比例函数的图象：⑴y=2x⑵y=-2xxy-3-2-10123-6-4-20246Xy-3-2-101236420-2-4-6(2)（1）1230-2-4-6246-1-2-3y=2xy=-2xxyxy观察1-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-55xyy=2xxy2４３２１比较下面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.相同点：不同点：函数y=2x的图象经过第象限，从左向右，函数y=－2x的图象经过第象限，从左向右。上升一、三下降二、四两图象都是经过____的一条_____原点直线观察比较两个函数的相同点与不同点.归纳两图象都是经过原点的．函数的图象从左向右，经过第象限；函数的图象从左向右，经过第象限．2yx2yx直线上升一、三下降二、四函数名称函数解析式函数图象的形状函数图象的位置函数性质K0K0K0K0正比例函数y=kx（K0）位于第三、一象限位于第二、四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小xy12yx在同一坐标系中画出12yx12yx与的图象。xyxy21xy函数名称函数图象的形状函数图象的位置过（0，0),（1，k）的一条直线y随x的增大而减小函数解析式函数名称函数图象的位置y随x的增大而减小练一练在同一坐标系中画出12yx与12yx的图象,并对它们进行比较.12yx12yx-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-55xyy=2xxy21xy21xy2４３２１观察2：函数y=kx经过的象限从左到右的变化情况过原点的直线。相同点一、三二、四上升下降K0K0121212yx画出正比例函数的图象。2-2知识要点一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．k0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．例2在同一直角坐标系中画出y=x，y=2x，y=3x的函数图象，并比较它们的异同点．-6o-446246-2-2-4xy2y=xy=2xy=3x····相同点：图象经过一、三象限，从左向右上升；不同点：倾斜度不同，y=x，y=2x，y=3x的函数图象离y轴越来越近．例3在同一直角坐标系中画出y=－x，y=－2x，y=－3x的函数图象，并比较它们的异同点．-6o-446246-2-2-4xy2y=－xy=－2xy=－3x····相同点：图象经过二、四象限，从左向右下降；不同点：倾斜度不同，y=－x，y=－2x，y=－3x的函数图象离y轴越来越近．在y=kx中，k的绝对值越大，函数图象越靠近y轴．-6o-446246-2-2-4xy2y=－xy=－2xy=－3xy=xy=2xy=3x结论1、关于函数y=-2x，下列判断正确的是()A、图象必过点（-1，-2）。B、图象经过一、三象限。C、y随x增大而减小。D、不论x为何值都有y0。2、如果正比例函数的图像经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为（）。3、若函数为正比例函数，则m=(),n=().4、在正比例函数y=4x中，y随x的增大而（）。在正比例函数中，y随x的增大而（）。5、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解析式为（）。222nxymxy31Cy=2x-12增大减小y=-6x1、若（-2，a）和（-3，b）是直线y=-4x上的两点，则a和b的大小关系是_____.ab2、若（x1,y1）和（x2,y2）是直线y=3x上的两点，且y1y2,则x1和x2的大小关系是_____.x1x23、函数y=kx经过第二象限，则它还经过第__象限，y随x减小而____.四增大随堂练习1.函数y=－7x的图象在第象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而.二、四0－7减少2、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x的增大而增大，则k的取值范围是。k＞-13.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1B4、若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1＜x2时，y1＞y2,则m的取值范围是。m＞212.函数y=-5x的图像在第象限内，经过点（0,）与点（1,），y随x的增大而。3.正比例函数图象y=（m-1)x的图像经过第一，三象限，则m的取值范围是（）。A,m=1B,m1C,m1D,m=1正比例函数的图象及其性质(重点)2例2：若正比例函数y＝(2m－1)x中，y随x的增大而减小，求这个正比例函数的解析式．思路导引：根据正比例函数定义知2－m2＝1且2m－1≠0，根据正比例函数的性质得2m－10.m22m22一般地，正比例函数y=kx(k是常数，)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．0k总结新知想一想？经过原点与（１，k）的直线是正比例函数y=kx(k是常数，)的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.0k经过原点与（１，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？画一画用你认为最简单的方法画出下列函数的图像（1)（2）xy23xy3擂台赛攻擂守擂出招说一个正比例函数.接招说出这个函数的图象特征:直线______经过第_____象限，从左到右_____,即y随着x的增大而____;PKy=……注意：1.比例系数不宜过大2.挑战者不能重复。练习3已知正比例函数y=2x中,(1)若0y10,则x的取值范围为_________.(2)若-6x10,则y的取值范围为_________.2x12y010-6100x5-12y20已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=______.练习4解：∵y与x+2成正比例∴y=k(x+2)∵当x=4时，y=12∴12=k(4+2)解得：k=2∴y=2x+4∴当x=5时，y=1414应用新知已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；（3）计算娄底到长沙220km所需油费是多少？y/元x/km12345678654321O34yx220x32201654y解：（1）y=15×5x/100，即.（2）x01y0列表34（3）当时，娄底到长沙220公里所需油费是165元．0x描点连线（元）.某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。例3解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx，（2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。∵当x=4时，y=100，∴100=4k。解得k=25。∴所求正比例函数的解析式是y=25x。自变量x的取值范围是所有自然数。（3）当y=500（元）时，x===20（个）。y2550025下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：例4（1）正比例函数的解析式；（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山贺村淤头礼贤14千米6千米下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：（1）正比例函数的解析式；（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山贺村淤头礼贤14千米6千米解（1）设所求的正比例函数的解析式为S=kt，（2）由已知得30≤t≤40,把t=4，S=2代入，得2=4t。解得k=0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。∴30≤2S≤40即15