24.4解直角三角形(1)

24.4解直角三角形(1)——解直角三角形概念知识回顾直角三角形中边与边的关系：已知两边可以求第三边直角三角形中角与角的关系：∠A+∠B=90⁰已知一个锐角可以求另一个锐角直角三角形中边与角的关系：已知一个锐角和一条边，可以求另一个锐角和另两条边ＡＣＢabc在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?这5个元素之间有什么关系?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?cbaCBA在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这三个角的其他元素吗？A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),你发现了什么BC∠BACBC6∠A∠BAB一角一边两边2（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能做一做在Rt∆ABC中，∠C=90⁰，a、b、c所对的角分别为∠A、∠B、∠C,(1)如果a=5,c=13,则b=__________;(2)如果∠A=47⁰,则∠B=__________;(3)如果a=5,∠A=60⁰,则b=__________.1243⁰这就叫解直角三角形BCA有多少条边和多少个角？知识概括知识点1解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角.在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形.ＡＣＢabc1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.解：由勾股定理得：22622222BCABAB在Rt△ABC中，AB=2AC所以，∠B=30°∠A=60°ACBCtanA解：32660A3060-90A-90B222ACABCAB26?26例题解析例题解析例1如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少？地面思路引导：先根据题意画出几何图形.CBA512【解】由勾股定理，可得∴BC+AC=5+13=18答：大树在折断之前的高度是18米.你是否能求出∠A和∠B的度数？又如何求？本题实际上是已知两直角边解直角三角形对应练习思路引导：解这个直角三角形就是求：边b和∠A、∠B.【解】∴∠A=60⁰，∴∠B=90⁰—∠A=30⁰.本题是已知一直角边和斜边解直角三角形你能总结已知两边解直角三角形的方法吗？例2在相距2000米的东、西两座炮台处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在在它的南偏东40⁰方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米）思路引导：根据题意先将几何图画出来，你能行吗？BA2000C40⁰易知∠A=_____.50⁰本题便变为已知一条直角边和一个锐角，求另两条边.【解】∠A=90⁰-40⁰=50⁰.tanA正确选择三角函数，将已知边和角和未知的边联系起来.∴BC=ABtanA=2000×tan50⁰≈2384.cosA为什么不用勾股定理或选sinA?答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.本题实际上是已知一直角边和一锐角解直角三角形对应练习1.(课本113页练习1)在电线杆离地面8米高处拉一条缆绳，缆绳和地面成53⁰7′角，求该缆绳的长度及缆绳地面固定点到电线杆底部的距离.(精确到0.1米).【解】BAC853⁰7′答：缆绳的长度及缆绳地面固定点到电线杆底部的距离分别约为10.0米和6.0米.正确选择三角函数；尽量使用原始数据，减少误差.2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°,b=.解这个直角三角形.CBA3434解：在Rt△ABC中，∠B=60°,b=∴∠A=30°,c=2a34方法一：设a=x，c=2x由勾股定理得：222342xx)(舍去或解得：44xx∴c=8，a=4方法二：baAtan即：3403tana3433a4a解得：∴c=8方法一方法二比较这两种方法哪个方法更简单？2.(课本113页练习2)海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30⁰处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短.求灯塔Q到B处的距离.(精确到0.1海里)【解】AQ30⁰B16.3AB=32.6×0.5=16.3.答：灯塔Q到B处的距离约为9.4海里.你能总结已知一边和一锐角解直角三角形的方法吗？知识概括知识点2解直角三角形的类型和方法解直角三角形的类型已知两边已知一边和一锐角已知两条直角边已知一条直角边和斜边用勾股定理求第三边；选正切求锐角.用勾股定理求第三边；选正、余弦求锐角.已知一直角边和一锐角已知斜边和一锐角用两锐角互余求另一锐角；选正切求另一直角边.选正、余弦求斜边.用两锐角互余求另一锐角；选正、余弦求直角边.中考一试30°45°思路引导：∠APB=_____⁰105C设法造直角三角形：过P作PC⊥AB.∵∠A=30⁰，∴PC=_____.40∴PB=________________________.A也可选三角函数，那如何选？也可用勾股定理，那如何用？基础练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角2、Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．D45843知识小结解直角三角形用到哪些关系？角与角：∠A+∠B=90⁰解直角三角形必须知道几个元素？必须知道2个元素，并且至少有一条边解直角三角形有哪几种类型？1.已知两边（两条直角边或一条直角边和斜边）2.已知一条边和一个锐角（一条直角边和一个锐角或斜边和一个锐角）