2016年成都市中考集训7---圆的综合题(5)--附答案讲解

1/10成都市中考集训---圆的综合题（五）（10分）1、如图，BC是⊙O的直径，弦DF⊥BC于H，D是AC的中点，连接AC交DF于G，交BD于E。（1）求证：DG=CG（2）连接OG，求证：OG//BD（3）已知：BC=5，CD=5，求AE的值2、如图，AB为⊙O的直径，点M为半圆的中点，点P为另一半圆上的一点（不与A、B重合），点I为△ABP的内心，IN⊥BP于N（1）求：∠APM的度数（2）证明：IMAB2（3）求：PMOBIN的值2/103、如图，AB是圆O的直径，过点B作圆O的切线BM，点P在右半圆上移动，(点P与点A、B不重合)。过点P作PC⊥AB，垂足为C；点Q在射线BM上移动(点M在点B右边)，且在移动过程中保持OQ//AP（1）若PC、QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E恰好在⊙O上？若存在，求出∠APC的大小；若不存在，请说明理由（2）连接AQ交PC于点F，设PCPFk，试问：k的值是否随点P的移动而变化？证明你的结论4、如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C。（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积为S，若42DES，求△ABC的周长。3/105、如图，圆G过坐标原点，交y轴于点A，交x轴于点B，点C为圆上一点，且OC平分∠AOB交AB于点F．CE⊥y轴于E交AB于点H，连接EG（1）求证：△CBF∽△COB；（2）请探究OE、AE和EG这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；（3）若AH=6，HF=10，求OF的长度．6、如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（﹣6，0），过点E（﹣2，0）作EF∥AB，交BO于F；（1）求EF的长；（2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明AEEOBCOH；②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以圆O为圆心，OH长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD有公共点P．如图2所示，当直线l绕点F旋转时，点P也随之运动，证明：21BGOP，并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围（不必说理）；（3）在（2）中，若点)32(，M，探索2PO+PM的最小值．4/10【解析】（1）在正方形OABC中，∠FOE=∠BOA=21∠COA=45°。∵EF∥AB，∴∠FEO=∠BAO=90°。∴∠EFO=∠FOE=45°。又E（﹣2，0），∴EF=EO=2。（2）①画图，如答图1所示。证明：∵四边形OABC是正方形，∴OH∥BC。∴△OFH∽△BFG。∴BFOFBGOH。∵EF∥AB，∴AEEOBFOF。∴AEEOBCOH。②证明：∵半圆与GD交于点P，∴OP=OH。由①得：EAEOBGOHBGOP，又EO=2，EA=OA﹣EO=6﹣2=4，∴21EAEOBGOP。通过操作、观察可得，4≤BG≤12。（3）由（2）可得：21BGOP，∴2OP+PM=BG+PM。如答图2所示，过点M作直线MN⊥AB于点N，交GD于点K，则四边形BNKG为矩形。∴NK=BG。∴2OP+PM=BG+PM=NK+PM≥NK+KM，当点P与点K重合，即当点P在直线MN上时，等号成立。又∵NK+KM≥MN=8，当点K在线段MN上时，等号成立。∴当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8。5/107、如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．（1）证明：连接OE∵FE、FA是⊙O的两条切线∴∠FAO=∠FEO=90°在Rt△OAF和Rt△OEF中，OEAOFOFO∴Rt△FAO≌Rt△FEO（HL），∴∠AOF=∠EOF=21∠AOE，∴∠AOF=∠ABE，∴OF∥BE，（2）解：过F作FQ⊥BC于Q∴PQ=BP﹣BQ=x﹣yPF=EF+EP=FA+BP=x+y∵在Rt△PFQ中，∴FQ2+QP2=PF26/10∴222)()(2yxyx化简得：xy1（1＜x＜2）；（3）存在这样的P点，理由如下：∵∠EOF=∠AOF，∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF，当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时，即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG，此时Rt△AFO中，y=AF=OA•tan30°=33，∴31yx∴当3x，3y时，△EFO∽△EHG．8、如图，AB是半圆O的直径，AB=2，射线AM、BN为半圆O的切线，在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC，过点O作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F，过点D作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q（1）求证：△ABC∽△OFB（2）当△ABD与△BFO的面积相等时，求BQ的长（3）求证：当点D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点7/109、已知方程07)2(62mxmxx有两个不相等的实根，两根的平方和为10，且两根分别为A、B的横坐标（如图1，A在x轴的负半轴上，B在x轴的正半轴上），以AB为直径作圆M交y轴于C、D，E为弧BD上一点（1）求m的值（2）若BK⊥EC于K，连接ED，21KE，求ED的长（3）Q为EB的延长线上一点，⊙P过C、E、Q交DE的延长线于F，连接AE，当E在弧BD上移动时，求证：EQEFECEAEDEC38/1010、已知，如图：1O为圆心作⊙1O交x轴于C、D两点，交y轴于M、N两点，∠CMD的外角平分线交⊙1O于点E，AB是弦，且AB∥CD，直线DM的解析式为y=3x+3．（1）如图1，求⊙1O半径及点E的坐标；（2）如图2，过E作EF⊥BC于F，若A、B为弧CND上两动点（AB∥CD）时，试问：BF+CF与AC之间是否存在某种等量关系？请写出你的结论，并证明．（3）在（2）的条件下，EF交⊙1O于点G，问弦BG的长度是否变化？若不变直接写出BG的长（不写过程），若变化自画图说明理由。9/1011、已知：如图1，点M在x轴正半轴上，⊙M交坐标轴于A、B、C、D点，A（-1，0），C（0，3）（1）求⊙M的半径；（2）如图2，若点E为弧AC的中点，点D为弧EF的中点，在弧DF上有一动点P，连接DP，过点D作DQ⊥DP交PE于点Q连接QF，若N为PE的中点，试判断DN与QF的关系，并说明理由；（3）如图3，点P为优弧CBD上一动点，连接PC、PA、PD，在PA上取点G使得GA=AC，求PGCDPDPC的值10/1012、如图，以y轴上正半轴上一点1O为圆心的圆分别交x轴于A、B两点，交y轴于)22,0(F、)22,0(G（1）求点A的坐标（2）),(baN为⊙1O上第二象限内一点，且a，b为方程02)2(2kxkx的两根，且p是弧NF上一点，问NPPFPG的值是否为定值？若为定值，求出此值；若不是定值，求出其变化的范围。（3）点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），BCDO1，ACEO1，垂足分别为D、E，设BD=t，EDO1的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出它的自变量取值范围