行程问题--方程比例法

授课教师课题行程问题—方程与比例法授课班级五年级创新班教学目标1、会分析行程问题中的相遇与追及问题中已知和未知之间的等量关系。2、掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会利用路程、时间和速度三量关系，列方程解行程问题。3、理解行程问题中的存在的正比与反比关系，并运用比例关系解决问题。教学重点1、会分析行程问题中的相遇与追及问题中已知和未知之间的相等关系。2、理解行程问题中的存在的正比与反比关系：时间相同，速度比=路程比；速度相同，路程比=时间的比；路程相同，时间比=速度的反比教学难点分析行程问题中的相遇与追及问题中已知和未知之间的等量关系。找出比例中的量份对应关系教具无教学过程入门测1、课内题单——长方体授新课知识回顾教师活动学生活动1、因数个数定理2、行程问题：相遇与追及问题积极回忆，抢答问题，答对有奖体系说明行程问题是小学应用题的难点，是升学考试中常见的压轴题，要想在小升初考试中取得好成绩，熟练掌握行程问题的几种解法是比不可少的。比例和方程结合线段图是解决行程问题的最有效的方法。教学过程授新课课程引入同学们还记得东西半球猴子分桃的故事吗？说的是东半球有一群猴子用“——”表示两数相除的关系，西半球的猴子惯用“：”表示两数相除的关系。某天两群猴子相遇了，为了相除的表示符号争吵了三天三夜，后来一只小猴子跳出来解决了问题：把“—”和“：”合在一起用，就形成了我们现在用的“÷”。其实这个故事主要说明“分数、比、除法”之间的联系，都表示两个数之间相除的关系。我们今天主要学习与比有关的比例问题，用比例解决行程问题。到了高年级，数学要想得高分必须学好分数、比例和方程。知识讲解教师活动学生活动环节一：讲解比例的相关知识：正比与反比。结合我与刘翔比赛100米赛跑（路程相同），我和刘翔被狗熊追两个事例讲解（时间相同）。总结：时间相同，速度比=路程比（正比）；速度相同，路程比=时间的比（正比）；路程相同，时间比=速度的反比环节二：学生理解三者间的关系，并复习化简比（两个简单的练习题时间相同时，甲的速度是30千米/时，乙的速度是40千米/时，那么甲乙的速度和路程之比各是多少？2、当甲乙行驶路程相同时，甲走了4小时，乙走了6小时，那么甲乙的时间和速度之比各是多少？强调：正比反比只存在于乘除法中。行程问题的正比与反比有前提条件：相同量。环一：听讲，完成老师布置的任务，提出疑问。理解记忆，不懂提问（同桌之间互相背说）环节二：独立完成不懂提问。教学过程授新课经典解析教师活动学生活动环节三：知识应用学习例题1：（学生先试做，不能解答。然后老师分析，给出方法）1、读题，学生试做，提出问题。2、理解题意：老师分析：根据问题要求路程，按照以前的做法，求路程需要速度和时间，但整个题中没有一个关于速度和时间的数字。当我们遇到这种条件单一的行程问题时，马上想到的方法就是比例法。行程问题的比例有个前提条件，有个量是相同的。3、板书解题过程4、总结：条件单一时，首要考虑比例法学生巩固练习：收获拓展大检阅第1题学习例题2：（先学生讨论；老师提示用方程法解决；再试做，最后讲解）1、读题：个人读题回答老师提问2、理解题意：追及相遇问题，还能用比例法解决吗？3、分析题：（1）本题是两个不同的条件下的行程问题，没有时间比，没有路程，也没有具体速度，所以用比例法，行不通。（2）本题追及和相遇两个条件，但什么是相同的？（3）4、板书解题过程5、总结：方程法也是解决行程问题重要法宝之一。找准关键量设未知数。学习例题3：（老师讲解，画图问答法）1、读题：分组读题，另一小组负责回答问题学习例题1：读题，学生试做，提出问题学习例题2：1、先合作讨论，说说自己的想法。2、听老师讲解，回答问题3、抄写解题过程。2、理解题意：纯粹的相遇问题3、分析题：边读题边画图，并根据条件不断修正（1）谁快谁慢？（2）速度之比是多少？路程之比是多少？全程是几份？（3）相遇后，乙回到B地走了几份路程？此时甲走了几份？（4）为什么会比乙迟到0.5小时了吗？1份花0.5小时4、板书解题过程5、总结：画图数比例数：当知识速度比时，画线段图时，就按照份数画准确。更能显示题中隐藏的条件。学习例题4：（表格法+画图法）1、读题：齐读2、理解题意：两种情况3、分析题：（1）给出了两者速度，你们能得出什么？（2）画图时怎么画？数份数画（3）比较两种情况下甲乙各自走的路程分别是多少份？（4）如果甲不停7分钟，那时甲乙还会相遇吗？不相遇，他们相距多远呢?(5)实际是停了7分钟他们还是相遇了，是因为乙单独走了7分钟，这7分钟走的份数就是甲乙的距离。此时可以算出1份的实际距离，从而计算出全长。4、板书解题过程5、总结：比例存在一定是有前提条件的学生：先试着独立做在草稿本上画图，理清行驶过程学生听，思考整理笔记提问教学过本讲总结1、正比例2、反比例3、画线段图数份数气氛传声筒程设计课堂落实收获拓展大检阅1题查漏补缺正比例反比例比例的性质出门测收获拓展大检阅3题课后落实口头讲解例题3完成书面作业：2、5题教学反思