华师大版七年级数学下册10.2.2 第2课时 简单的轴对称图形(2)角平分线的性质

10.2轴对称的认识1.简单的轴对称第二课时角平分线的性质一、复习引入1．点到直线的距离的定义是什么?2．角的定义。角平分线定义角是不是轴对称图形？ABO还记得吗？就是：把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形。轴对称图形？二、新课试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。1．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。ABOP结论：角是轴对称图形2．角平分线上的点到角两边的距离探索在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验。关系：PC与PD是能够互相重合的．即PC=PD角平分线上的点到角两边的距离相等．3．角平分线性质应用举例一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（）（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（）（3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线（）×√×二、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB的距离是()A.18B.12C.15D.不能确定CBAD5题三、如左图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?B解：∵∠C＝90°，BD是角平分线，DE⊥AB∴DE＝DC（角平分线上的点到角两边的距离相等）∵AD＝3DE∴AD＝3DClABC四、如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等P作法：作∠BAC的平分线，交直线l于点P。则点P为所求作的点。五、如图，BD平分∠ABC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，求P点到直线AB的距离。解：过点P作PF⊥AB于点F∵BD平分∠ABC，PE⊥BC，PF⊥AB∴PF＝PE＝3cm（角平分线上的点到角两边的距离相等）答：点P到直线AB的距离为3cm。F识记和识意角平分线上的点到角两边的距离相等角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；运用角平分线性质可以说明两条线段相等．三、练习1.如右图，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，那么(1)DE与DC相等吗？为什么？(2)AE与AC相等吗？2.在左边△ABC中，找一点P，使点P到△ABC三边的距离相等3.如右图：已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，如果∠CAD=20°，则∠B=。三、本课小结本课主要学习的是角平分线的性质，还学习了如何应用这个性质去解决简单的几何问题。作业