二元一次方程组(提高题)

1第二讲：二元一次方程组及应用知识点一：二元一次方程的概念及方程的解例1、指出下列方程那些是二元一次方程是____________.⑴2x＋5y＝16(2)2x＋y＋z＝3(3)x1＋y＝21(4)x2＋2x＋1＝0(5)2x＋10xy＝5例2、指出下列方程那些是二元一次方程组？并说明理由。①7232zyyx②1241xyyx③512)4(3yxxx④2132132yxyx例3、(1)已知（a－2）x－by|a|－1＝5是关于x、y的二元一次方程，则a______，b_____．(2)如果25mxyx是关于x、y的二元一次方程，则m_____．例4、二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为________________________．举一反三：1、若方程2xa＋1＋3＝y2b－5是二元一次方程，则a＝,b＝.2、在下列四个方程组①94210342yxyx，②297124xyyx，③432021yxyx，④045587yxyx中，是二元一次方程组的有_____________.3、若x=1，y=2是方程ax－y＝3的解，则a的值是（）A．5B．－5C．2D．14、若二元一次方程的一个解为12yx，则此方程可以是（只要求写一个）5、已知：∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°,y°,下列方程组中符合题意的是A．30180yxyxB．30180yxyxC．3090yxyxD．3090yxyx6、二元一次方程x+y=3的自然数解有_____________________.知识点二：解二元一次方程组例5、解二元一次方程组：13yxyx（2）8312034yxyx（3）23321yxxy例6、(1)若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）2互为相反数，则a＝______，b＝______．(2)2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________．2举一反三：1、以11yx为解的二元一次方程组是（）A．10yxyxB．10yxyxC．20yxyxD．20yxyx2、解方程组:85)1(21)2(3yxxy（2）234321332yxyx（3）04235132423512yxyx3、已知2|2|(3)0abb,那么______ab.知识点三：已知方程组的解，而求待定系数例7、已知12yx－是方程组274123nyxymx的解，则m2－n2的值为_________．例8、若满足方程组6)12(423ykkxyx的x、y的值相等，则k＝_______．举一反三：1．已知关于x、y的方程组3175275byaxyx和651yxbyax的解相同，则a=______，b=______。2．方程组525yxyx的解满足方程x＋y－a＝0,那么a的值为________.3．若方程组10)1(232ykkxyx的解互为相反数，则k的值为。4、已知方程组33223kyxkyx的解x与y均为正数，求k取值范围.3知识点四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．例9、已知2a＝3b＝4c，且a＋b－c＝121，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．例10、解方程组634323xzzyyx，得x＝______，y＝______，z＝______．举一反三：1、若450xy，那么125125xyxy=_________．2、由方程组0432032zyxzyx可得，x∶y∶z是____________.说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。知识点五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．例11、若20yx，311yx都是关于x、y的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值为例12、关于x，y的二元一次方程ax＋b＝y的两个解是11yx，12yx，则这个二元一次方程是举一反三：如果21yx是方程组10cybxbyax的解，那么，下列各式中成立的是（）A、a＋4c＝2B、4a＋c＝2C、a＋4c＋2＝0D、4a＋c＋2＝0知识点六：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）方程组222111cybxacybxa满足条件时，有唯一解；满足条件时，有无数解；满足条件时，有无解。例13、关于x、y的二元一次方程组2312ymxyx没有解时，m例14、二元一次方程组23xymxny有无数解，则m=，n=。4举一反三：当k、b为何值时，方程组2)13(xkybkxy⑴有唯一一组解⑵无解⑶有无穷多组解知识点七：解答题例15、已知0254034zyxzyx，xyz≠0，求222223yxzxyx的值．例16、甲、乙两人解方程组514byaxbyx，甲因看错a，解得32yx，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得21yx，求a、b的值．举一反三：1、甲、乙两人共同解方程组　　②byx　　①yax24155,由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为13yx；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为45yx，求原方程组的正确解。2、若4x－3y－6z＝0,x＋2y－7z＝0,(xyz≠0),则式子222222103225zyxzyx的值等于①②5知识点八：二元一次方程组的应用例17、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元例18、例19、2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？