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数字电路复习数字电路复习简要给出简要给出““数字(逻辑)电路数字(逻辑)电路””的准确定义。的准确定义。答:答:用数字信号完成对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路称为数字电路,由于它具有逻辑运算和逻辑处理功能,所以又称数字逻辑电路。(4分,没有涉及逻辑概念扣2分)一、常用的数制及其相互转换1.常用的数制第1章数制与编码第第11章章数制与编码数制与编码2.数制间的相互转换:222211…0LSM25…122…121…00…1MSB(整数部分用基数除法,小数部分用基数乘法)0.625×2MSB…1.250×20.50×2LSB…1.0例2(55.375)10=(110111.011)2=(67.3)8=(37.6)16例3(1101011011.1100011)2=(1533.614)8=(35B.C6)16例1(22.625)10=(10110.101)2=(26.5)8=(16.A)16二、二进制编码1.自然二进制码十进制数四位自然二进制码十进制数四位自然二进制码00000810001000191001200101010103001111101140100121100501011311016011014111070111151111(用0、1符号表示数值大小的一种编码方法)2.二进制原码、补码和反码例4[+49]原=00110001,[+49]反=00110001,[+49]补=00110001[-49]原=10110001,[-49]反=11001110,[-49]补=11001111例例55某数字系统的字长为1个字节,若用以存储带符号的整数,在原码、反码和补码三种情况下,它们分别可表示的数制(十进制)范围为:原码-127~+127、反码-127~+127、补码-128~+127。二进制原码、反码、补码所表示数的范围二进制原码、反码、补码所表示数的范围n位二进制原码、反码、补码表示的数的范围:原码:原码:-(2n-1-1)~+(2n-1-1)反码:反码:-(2n-1-1)~+(2n-1-1)补码:补码:-2n-1~+(2n-1-1)(不含-0)44位带符号数的原码、反码、补码位带符号数的原码、反码、补码十进制二进制码原码反码补码+8+7+6+5+4+3+2+1+0-0-1-2-3-4-5-6-7-8-0111011001010100001100100001000010001001101010111100110111101111--0111011001010100001100100001000011111110110111001011101010011000--01110110010101000011001000010000-11111110110111001011101010011000反码、补码的加/减运算(基本原理:减去一个正数当作加上一个负数。)(1)反码运算:A、B均用反码表示;两反码相加,符号位也参与运算;若最高位有进位则进位与和的最低位相加,结果仍为反码。例例66求26-21。[26]反=00011010[-21]反=111010100000010111000001001110101000011010(2)补码运算:和反码运算相似,但最高位的进位直接丢掉。例8求21-26[21]补=00010101[-26]补=11100110111110111110011000010101例7求26-21[26]补=00011010[-21]补=111010110001101011101011100000101自动丢失例例99图(a)是两个带符号的四位二进制原码变换成相应补码并进行加法运算的补码加法器框图,图(b)是实现其运算的一个逻辑电路(这里假设暂不需要考虑同符号补码相加溢出问题),试分析该逻辑电路图是否正确?如有错误,指出错误所在,并重新画出逻辑电路图。答:答:有三个错误:①由于正数的补码不必求反,这里用“1”来控制异或门,X和Y不分正负,全被求反了。②正数的补码不要求加1运算,这里也加1了。③符号位不应该参与求反运算,但应参与两个补码的加法运算。三、二—十进制编码用二进制码表示十进制的各个数符,简称BCD(BinaryCodedDecimal)码。1.常用BCD码编码表例例1010格雷码格雷码格雷码的特性:(1)循环性(2)反射性例例1111在大家熟知的卡诺图上,其外围自变量的组合顺序没有采用自然二进制码编码方式,而是运用格雷码形式,如图所示就是一个四变量卡诺图,其AB和CD的组合顺序分别为00,01,11,10,这是为什么?它运用了格雷码的什么特性?答:答:它是运用了格雷码的循环特性和反射性。当外围自变量采用格雷码进行取值组合,可使相邻两个卡诺图方格所对应的“与项式”(或“或项式”)中,仅仅有一个逻辑变量不同,分别为原码和反码,其它逻辑变量均相同。如果能把它们圈在一起,进行“与”(或“或”)运算就可以直接把这个逻辑变量化简掉。注意:若由于修正而产生进位时,无需作第二次修正。即每一十进制位最多只能修正一次。2.8421BCD码的加法运算例例1212例例13131位BCD码加法器加法器I:进行二进制加法F=A+B修正信号产生电路:判断是否要修正,修正C=CO3+CF9加法器II:修正加6,不修正加0。8421BCD码的减法运算用BCD码进行减法运算时,当BCD码向高位借位时,按二进制规则是“借一当十六”,而十进制数相减的借位原则是“借一当十”,所以发生借位时需要修正。修正方法是,当相减过程中出现向高位BCD码借位时,本位BCD码必需“减6修正”。例例1414A=101101,B=010101A-B例例1515设有两个带符号的二进制数,试用补码形式求(1)列出运算式(竖式),并讨论:如果系统的字长仅为6位,将会出现什么问题?如何解决?(2)如要将运算结果用十进制数显示出来,则需要进行二进制码到BCD码的转换,请将运算结果用8421BCD码表示出来(设系统位数不限)。A-B解:解:(1)显然,如果系统的字长为6位,则运算的结果为011110是错误的(产生了所谓同符号补码相加的溢出现象),解决的办法是:将系统扩充至7位以上。(2)
本文标题:南航2014数字电路复习讲义
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