应用功能关系破解叠放体中的能量问题

结束抓牢解题本源研透常考题根课时跟踪检测十、应用功能关系破解叠放体中的能量问题[抓牢解题本源]一、几种常见的功能关系几种常见力做功对应的能量变化数量关系式正功重力势能减少重力负功重力势能增加WG＝正功弹性势能减少弹簧等的弹力负功弹性势能增加W弹＝－ΔEp－ΔEp结束抓牢解题本源研透常考题根课时跟踪检测十、应用功能关系破解叠放体中的能量问题几种常见力做功对应的能量变化数量关系式正功电势能减少电场力负功电势能增加W电＝正功动能增加合力负功动能减少W合＝正功机械能增加重力以外的其他力负功机械能减少W其＝－ΔEpΔEkΔE结束抓牢解题本源研透常考题根课时跟踪检测十、应用功能关系破解叠放体中的能量问题二、两个特殊的功能关系1．滑动摩擦力与两物体间的乘积等于产生的内能，即Ffs相对＝ΔQ。2．感应电流克服力做的功等于产生的电能，即W安＝ΔE电。相对位移安培结束抓牢解题本源研透常考题根课时跟踪检测十、应用功能关系破解叠放体中的能量问题[研透常考题根]应用功能关系处理传送带问题[例1]如图所示，水平传送带AB逆时针匀速转动，一个质量为M＝1.0kg的小物块以某一初速度由传送带左端滑上，通过速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图所示(图中取向左为正方向，以物块滑上传送带时为计时零点)。已知传送带的速度保持不变，g取10m/s2。求：(1)物块与传送带间的动摩擦因数μ；(2)物块在传送带上的运动时间；(3)整个过程中系统生成的热量。结束抓牢解题本源研透常考题根课时跟踪检测十、应用功能关系破解叠放体中的能量问题[思路点拨](1)物块运动的加速度由摩擦力提供。(2)物块先向右做匀减速运动，后向左做匀加速运动，最后向左做匀速运动。(3)系统产生的热量Q＝Ff·x相对。[解析](1)由速度图像可得，物块做匀变速运动的加速度：a＝ΔvΔt＝4.02m/s2＝2.0m/s2由牛顿第二定律得Ff＝Ma得到物块与传送带间的动摩擦因数μ＝MaMg＝2.010＝0.2。结束抓牢解题本源研透常考题根课时跟踪检测十、应用功能关系破解叠放体中的能量问题(2)由速度图像可知，物块初速度大小v＝4m/s、传送带速度大小v′＝2m/s，物块在传送带上滑动t1＝3s后，与传送带相对静止。前2s内物块的位移大小x1＝v2t＝4m，向右，后1s内的位移大小x2＝v′2t′＝1m，向左，3s内位移x＝x1－x2＝3m，向右；物块再向左运动时间t2＝xv′＝1.5s物块在传送带上运动时间t＝t1＋t2＝4.5s。结束抓牢解题本源研透常考题根课时跟踪检测十、应用功能关系破解叠放体中的能量问题(3)物块在传送带上滑动的3s内，传送带的位移x′＝v′t1＝6m，方向向左；物块位移为x＝x1－x2＝3m，方向向右相对位移为Δx′＝x′＋x＝9m所以转化的热能EQ＝Ff×Δx′＝18J。[答案](1)0.2(2)4.5s(3)18J结束抓牢解题本源研透常考题根课时跟踪检测十、应用功能关系破解叠放体中的能量问题[备考锦囊]分析传送带问题“三步走”结束抓牢解题本源研透常考题根课时跟踪检测十、应用功能关系破解叠放体中的能量问题2.如图所示，电动机带动传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块由静止放在传送带上(传送带足够长)。若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块获得的动能；(2)摩擦过程产生的热量；(3)传送带克服摩擦力所做的功；(4)电动机输出的总能量。结束抓牢解题本源研透常考题根课时跟踪检测十、应用功能关系破解叠放体中的能量问题解析：木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用做匀加速直线运动，达到与传送带有共同速度后不再有相对运动，以木块为研究对象：相对滑动时，a＝μg，达到相对静止所用的时间为t＝vμg，木块的位移l1＝12vt＝v22μg，传送带的位移l2＝vt＝v2μg，木块相对传送带的位移Δl＝l2－l1＝v22μg。结束抓牢解题本源研透常考题根课时跟踪检测十、应用功能关系破解叠放体中的能量问题(1)小木块获得的动能Ek＝12mv2。(2)产生的热量Q＝Ffs＝FfΔl＝μmgΔl＝12mv2。(3)传送带克服摩擦力所做的功W＝μmgl2＝mv2。(4)电动机输出的总能量转化为小木块的动能和系统产生的热量E＝Ek＋Q＝mv2。答案：(1)12mv2(2)12mv2(3)mv2(4)mv2结束抓牢解题本源研透常考题根课时跟踪检测十、应用功能关系破解叠放体中的能量问题应用功能关系处理板块模型问题[例2]如图所示，质量为m2＝0.6kg的薄木板静止在光滑水平地面上，木板上有一质量为m1＝0.2kg的小铁块，它离木板的右端距离d＝0.5m，铁块与木板间的动摩擦因数为0.2。现用拉力向左以3m/s2的加速度将木板从铁块下抽出，求：(1)将木板从铁块下抽出时，铁块和木板的动能各为多少？(2)将木板从铁块下抽出的过程中木板对铁块做的功。(3)系统产生的内能和拉力F做的功。结束抓牢解题本源研透常考题根课时跟踪检测十、应用功能关系破解叠放体中的能量问题[审题指导](1)将木板从铁块下抽出时，二者的位移关系式为x木－x铁＝。(2)系统产生的内能表达式为：Q＝。[解析](1)对小铁块，由牛顿第二定律得μmg＝ma1，则a1＝2.0m/s2，木板的加速度a2＝3m/s2，设经过时间t，将木板从铁块下抽出，则有12a2t2－12a1t2＝d，代入数值解得t＝1s。铁块末速度v1＝a1t＝2m/s，木板末速度v2＝a2t＝3m/s，铁块的动能Ek1＝12m1v12＝0.4J，木板的动能Ek2＝12m2v22＝2.7J。dμm1gd结束抓牢解题本源研透常考题根课时跟踪检测十、应用功能关系破解叠放体中的能量问题(2)铁块位移x1＝12a1t2＝1.0m，木板位移x2＝12a2t2＝1.5m。这一过程，木板对铁块做的功为W1＝μm1gx1＝0.4J。(3)系统产生的内能Q＝μm1gd＝0.2J，拉力做的功W＝12m1v12＋12m2v22＋Q＝3.3J。[答案](1)0.4J2.7J(2)0.4J(3)0.2J3.3J结束抓牢解题本源研透常考题根课时跟踪检测十、应用功能关系破解叠放体中的能量问题[易错提醒]本题容易误认为木板的位移为d，从而错写成12a2t2＝d，计算力F做的功时，错写成WF＝Fd。结束抓牢解题本源研透常考题根课时跟踪检测十、应用功能关系破解叠放体中的能量问题2．(2016·南通模拟)如图甲所示，质量M＝1.0kg的长木板A静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m＝1.0kg的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，对铁块施加水平向右的拉力F，F大小随时间变化如图乙所示，4s时撤去拉力。可认为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g＝10m/s2。求：(1)0～1s内，A、B的加速度大小aA、aB；(2)B相对A滑行的最大距离x；(3)0～4s内，拉力做的功W；(4)0～4s内系统产生的摩擦热Q。结束抓牢解题本源研透常考题根课时跟踪检测十、应用功能关系破解叠放体中的能量问题解析：(1)在0～1s内，A、B两物体分别做匀加速直线运动根据牛顿第二定律得μmg＝MaAF1－μmg＝maB代入数据得aA＝2m/s2，aB＝4m/s2。(2)t1＝1s后，拉力F2＝μmg，铁块B做匀速运动，速度大小为v1；木板A仍做匀加速运动，又经过时间t2，速度与铁块B相等。v1＝aBt1又v1＝aA(t1＋t2)解得t2＝1s结束抓牢解题本源研透常考题根课时跟踪检测十、应用功能关系破解叠放体中的能量问题设A、B速度相等后一起做匀加速运动，运动时间t3＝2s，加速度为aF2＝(M＋m)aa＝1m/s2木板A受到的静摩擦力f＝Ma＜μmg，A、B一起运动x＝12aBt12＋v1t2－12aA(t1＋t2)2代入数据得x＝2m。(3)时间t1内拉力做的功W1＝F1x1x1＝12aBt12即：W1＝12J结束抓牢解题本源研透常考题根课时跟踪检测十、应用功能关系破解叠放体中的能量问题时间t2内拉力做的功W2＝F2x2＝F2v1t2＝8J时间t3内拉力做的功W3＝F2x3＝F2v1t3＋12at32＝20J4s内拉力做的功W＝W1＋W2＋W3＝40J。(4)系统的摩擦热Q只发生在t1＋t2时间内，铁块与木板相对滑动阶段，此过程中系统的摩擦热Q＝μmg·x＝4J。答案：(1)2m/s24m/s2(2)2m(3)40J(4)4J