3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图

3.2直棱柱圆锥的侧面展开图•3.2直棱柱圆锥的侧面展开图•坐石中心学校数学组观察下图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点？观察在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征：（1）有两个面互相平行，称它们为底面；（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.根据底面图形的边数，我们分别称图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱.例如，长方体和正方体都是直四棱柱.底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱.收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？做一做将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图.如下图所示是一个直四棱柱的侧面展开图.直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）.一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.例1解根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）.由已知数据可知它的底面周长为2×6=12，因此它的侧面积为12×6=72.观察下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？在几何中，我们把上述这样的立体图形称为圆锥，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高，圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等.如图，PO是圆锥的高，PA是母线.把圆锥沿它的一条母线剪开，它的侧面可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图，如图所示.圆锥的侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径是圆锥的母线长PA，弧长是圆锥底面圆的周长.PA如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？例2分析圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长.解扇形的弧长（即底面圆周长）为所以扇形纸板的面积21  20π24240πcm.2S（）π21020cm.l（）练习1.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）（A）三棱柱（B）四棱柱（C）三棱锥.A2.如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积.2.521.53答：它的侧面展开图为S=3×(2.5+2+1.5)=18.3.如图，圆锥的顶点为P，AB是底面⊙O的一条直径，∠APB=90°，底面半径为r，求这个圆锥的侧面积和表面积.解：根据题意易知扇形的弧长（即底面圆周长）为；扇形的半径为所以圆锥的侧面积圆锥的表面积.2r.ππ212222S=rr=rππ22l=r=r.ππ222S=r+r结束