人教版高一上复习资料题型分类完美版

第1页共130页高中数学必修（1）复习资料第一章集合与函数难度掌握情况集合的概念与基本关系★★★☆☆☆☆☆集合的基本运算★★★★☆☆☆☆☆函数及其表示★★★★★☆☆☆☆☆函数的基本性质★★★★★☆☆☆☆☆第一部分集合的概念与基本关系一、集合的概念1.集合的概念某些指定的对象集在一起就形成一个集合。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。是否能组成集合主要看的是里面的元素是否确定。集合用大写字母表示，元素用小写字母表示。元素与集合间的关系是属于（）或不属于（）。2.常用数集常用数集简称记法全体非负整数组成的集合非负整数集（或自然数集）N所有正整数组成的集合正整数集N+或N＊全体整数组成的集合整数集Z全体有理数组成的集合有理数集Q全体实数组成的集合实数集R3.集合的表示方法52xRx在这样一个集合中，竖线之前表示一个集合的性质，竖线后描述的是这个集合所要满足的范围。4.集合的性质①确定性，这个性质主要用来判定集合。②互异性，这个性质是在后面做题中用的最多的，也是同学们容易忽视的。③无序性。第2页共130页二、集合的基本关系我们所说的集合间的关系一般是指两个集合里面的元素的关系。1.集合间的包含关系ABBA且读作A包含于B，表达的意思是A集合的元素B里面也有。这时A集合与B集合有两种可能，第一种是B集合范围大于A集合，第二种是A集合与B集合相等。这时，A集合就是B集合的子集。真子集：若集合AB，存在元素xB且xA，则称集合A是集合B的真子集(propersubset).记作：AØB(或BÙA)要点诠释：（1）“A是B的子集”的含义是：A的任何一个元素都是B的元素，即由任意的xA，能推出xB．（2）当A不是B的子集时，我们记作“AB(或BA)”，读作：“A不包含于B”（或“B不包含A”）．（3）规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.2.集合的相等关系ABBA且，则A与B中的元素是一样的，因此A=B。要点诠释：任何一个集合是它本身的子集，记作AA．3.集合子集的个数根据集合元素的个数可以判断出相应子集的个数分别写出集合{}a，{,}ab，{,,}abc，{,,,}abcd……..{,,,.....}nabcd,完成下列表格集合元素个数子集个数真子集个数非空真子集个数{}a1{,}ab2{,,}abc3{,,,}abcd4{,,,.....}nabcdn专题一集合的概念[例1]下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点0的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有（）A.2组B.3组C.4组D.5组[例2]以下元素的全体不能够构成集合的是（）第3页共130页A.中国古代四大发明B.地球上的小河流C.大于0小余-1的所有实数D.周长为10cm的三角形巩固练习：1.下列各条件中，能构成集合的是（）A.聪明的动物B.与我国大陆非常近的岛屿C.中国风光优美的城市D.所有等腰梯形2.给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近2的实数的全体；③方程012xx的实数根；④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（）A.①③B.①②C.①③④D.①②③④专题二集合中元素的理解元素决定了一个集合的性质，一个集合的元素是数，那么这个集合就是数集，元素是点，就是点集。集合本没什么意义，因为有了元素才有了意义，有了内容。[例1]集合332,yxyxyx与332),(yxyxyx相同吗？为什么？[例2]请判断①0Ø0；②RR；③；④Ø；⑤0；⑥0；⑦0；⑧0，正确的有哪些？巩固练习：1.已知集合728,4,214yxA，，，，西瓜，，填空：（1）2____A（2）2y-7____A（3）____A（4）8,4,2____A（5）x,西瓜____A2.若集合012axaxRxA中只有一个元素，则a（）A.4B.2C.0D.0或4专题三集合的互异性【例1】若以集合A的四个元素wzyx,,,为边长为边长构成一个四边形，那么这个四边形可能是（）A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形第4页共130页【例2】集合12,4,22aaaA，且A3，求a的值。【例3】已知集合aA,3,1，集合}1,1{2aaB，如果BA，求a的值。巩固练习：1.已知集合babaaA2,,，2,,aqaqaB，其中0a，BA，求q的值．2.已知集合2,4,3,22aaA，aB2,7,0，且7,3BA，求a值．3.由实数a，-a，|a|，所组成的集合里，所含元素个数最多有（）A.0个B.1个C.2个D.3个专题四集合间的基本关系【例1】集合121axxM，123axxN，则M与N的关系是（）A.NMB.MNC.NMD.NM【例2】集合121axxM，321axxN，则M与N的关系是（）A.NMB.MNC.NMD.NM第5页共130页【例3】设集合},01)1(2|{},04|{222RaaxaxxBxxxA若AB,则实数a的取值所构成的集合为？【例4】设52xxA，121mxmxA。（1）若AB,求实数m的取值范围；（2）当Zx，求A的非空真子集个数；（3）当Rx不存在元素x使得Ax与Bx同时成立，求实数m的取值范围。巩固练习：1.已知集合ZaaxxA,61，ZbbxxB,312，ZccxxC,612，则A，B，C满足的关系是（）A.A=BCB.AB=CC.ABCD.BCA2.设集合},0{aA，集合}1,,{232aaaB且BA，则a的值为多少？3.已知0822xxRxA，01222aaxxRxB，AB，则实数a的取值集合为_______。第6页共130页4.已知集合0232xxxA，axxA1，且B。（1）若AB，求a的取值范围；（2）若AB，求a的取值范围。专题五相同集合【例1】设a，bR，集合bababa,,0,,1，则b-a=_______。巩固练习：已知},,0{},,,{yxNyxxyxM，若M=N，求yx、的值。专题五集合新定义问题1.定义集合运算：|,,ABzzxyxAyB，设1,2A，0,2B，则集合AB的所有元素之和为（）A．0B．2C．3D．62.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|nZ}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2011[1]；②-3[3]；③Z=[0][1][2][3][4]；其中，正确结论的是______．专题六易错题总结1.已知集合1,0A，AxxB，则集合A与B的关系正确的是（）A.BAB.ABC.BAD.BA第7页共130页2.写出集合NxxB,40的所有真子集。3.已知集合32xxA，集合12mxmxB，若AB，求m的取值范围。第二部分集合的基本运算在前面我们说过集合与集合之间的关系指的是两个集合间元素的关系，今天我们要讲的集合的基本运算也是指集合里面元素的运算。一、并集与交集1.并集求两个集合的并集，实际上是把这两个集合的元素合并起来，一般来说，并集的结果是元素变多。2.交集求两个集合的交集，实际上是求这两个集合公共元素，通常情况，交集的结果是元素变少。二、全集与补集全集：全集通常是人为规定的，在一个题目中，全集是这个题中所有集合中元素个数最多的，范围最广的集合，用“U”表示。补集：已知全集U，集合A，ACU表示在全集U中，除开A以外的元素，读作A在U中的补集。三、韦恩图（Venn）韦恩图是集合的表示方法之一，在集合的运算过程中，我们会用到韦恩图来解决部分问题。四、交集并集的性质（1）)()(CBACBA，即三个集合的并集满足结合律。（2）若BA，则BBA，反之也成立，即任何集合同它子集的并集等于这个集合本身。（3）)()()(CBCACBA，)()()(CBCACBA，即三个集合间满足分配率。（4）)()(CBACBA，即三个集合的交集满足结合律。第8页共130页（5）ABA)(，BBA)(，即这两个集合的交集是其中任一集合的子集。（6）若BA，则ABA，反之也成立，即任何集合同它子集的交集等于这个集合的子集。五、德摩根定律（1）BCACBACUUU)(；（2）BCACBACUUU)(。六、集合元素个数的计算若用card（A）表示集合A的元素个数，则有)()()()(BAcardBcardAcardBAcard。两个集合并集的元素个数，等于每个集合的元素个数相加，再减去它们交集的元素个数（因为被加了两次）。同理：)()()()()()()()(CBAcardCAcardCBcardBAcardCcardBcardAcardCBAcard三个集合并集的元素个数，等于每个集合的元素个数相加，再减去它们两两交集的元素个数，然后加上它们交集的个数（因为被加了三次，减了三次）。专题一交并补集的简单运算【例1】设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=（）A.{b}B.{b，c，d}C.{a，c，d}D.{a，b，c，d}【例2】设集合RU，51xxA，93xxB，（1）在数轴上表示出A、B集合；（2）求BA，)(BACU。.【例3】已知集合BAxxBxxxA则,22|,032|2（）A.12|xxB.21|xxC.11|xxD.21|xx【例4】已知全集BACxxBxxARUU则集合,1|,0|,（）A.0|xxB.1|xxC.10|xxD.10|xx第9页共130页【例5】若集合UBUANxxxU,},,10|{*，且}8,6,4{)(},2{},9,1{BCACBABACUUU试求A与B。巩固练习：1.已知RU,}0|{xxA，}1|{xxB则)]([)]([ACBBCAUU=（）A.B.}0|{xxC.}1|{xxD.}10|{xxx或2.已知集合A={x|x＜-1或2≤x＜3}，B={x|-2≤x＜4}，则A∪B=．3.已知集合2),(yxyxM，4),(yxyxN，那么NM为（）A.x=3，y=-1B.（3，-1）C.)1,3(D.4.设全集51xZxU，集合0)2)(1(xxRxA，集合124xNxB，分别求集合ACU，BA，BA．专题二含参的交并补集的计算【例1】若集合A={1，3，x}，B={x2，1}，且A∪B={1，3，x}，求满足条件的实数x的值．第10页共130页【例2】已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x-a0}，（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【例3】已知集合022qpxxxA，05)2(62qxpxxB，且21BA，求A∪B．【例4】设集合21xxA，02)12(2mxmxxB，（1）当21m时，化简集合B；（2）若ABA，求实数m的取值范围；（3）若BACR中只有一个整数，求实数m