2020届高考数学二轮复习系列之疯狂专练10-直线与圆(理)word版含答案

1．【2019·江苏南通市通州区期末】“0k”是“直线1ykx与圆221xy相切”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．【2019·上饶市重点中学第一次联考】若变量x，y满足111xyxy，则22xy的最小值为（）A．12B．22C．1D．23．若点10,2到直线:300lxymm的距离为10，则m（）A．7B．172C．14D．174．已知直线310xy的倾斜角为，则1sin22（）A．310B．35C．310D．1105．点23A,关于直线1yx的对称点为（）A．3,2B．4,1C．5,0D．3,16．若直线20axya与以3,1A，1,2B为端点的线段没有公共点，则实数a的取值范围是（）A．1,1,2UB．11,2C．,21,UD．2,17．已知直线:lyxm与曲线21xy有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A．1,2B．2,1C．1,2D．2,1疯狂专练10直线与圆一、选择题8．【2019·南昌模拟】已知平面向量a，b，(2cos,2sin)a，(cos,sin)b，若对任意的实数，||ab的最小值为3，则此时||ab（）A．1B．2C．2D．39．【2019·南昌模拟】已知(3,0)A，(3,0)B，P为圆221xy上的动点，APPQ，过点P作与AP垂直的直线l交直线QB于点M，则M的横坐标范围是（）A．||1xB．||1xC．||2xD．2||2x10．已知圆22:4Cxy，直线:lyxb．当实数0,6b时，圆C上恰有2个点到直线l的距离为1的概率为（）A．23B．22C．12D．1311．tR，t表示不大于t的最大整数，如0.990，0.11，且xR，2fxfx，1,1x，12fxx，定义：221,,1,34Dxyxtyt．若,abD，则fab的概率为（）A．12B．1123C．1125D．112512．【2019·东北三省三校一模】ABCRt△中，90ABC，23AB，4BC，ABD△中，120ADB，则CD的取值范围是（）A．[272,272]B．(4,232]C．[272,232]D．[232,232]13．【2020届重庆市西南名校联盟高考第一次适应性月考】若圆22:480Cxyx，直线1l过点(1,0)且与直线2:20lxy垂直，则直线1l截圆C所得的弦长为．14．【2020届重庆市西南名校联盟高考第一次适应性月考】过坐标原点的直线l与圆22:(2)2Cxy二、填空题相交于A，B两点，且ACB△为等腰直角三角形，则直线l的方程为．15．【2019届江苏省徐州市考前模拟】已知A，B为圆22:5Oxy上的两个动点，4AB，M为线段AB的中点，点P为直线:60lxy上一动点，则PMPB的最小值为．16．【湖北省2019届高三第二次联考】已知O为原点，过点3(1,)2P-的直线l与圆22:5Oxy+=相交于A，B两点，若AOB△的面积为2，则直线l的方程为__________．1．【答案】C【解析】若直线1ykx与圆221xy相切，则圆心(0,0)到直线10kxy的距离1d，即22|01|1111dkk，得211k，得20k，0k，即“0k”是“直线1ykx与圆221xy相切”的充要条件．2．【答案】A【解析】画出变量x，y满足的可行域为ABC△内及边界，如图所示，再由22xy的几何意义表示为原点到区域内的点距离的平方，所以22xy的最小值是原点到直线AC的距离的平方，直线:10ACxy，即22|001|2211d，所以212d，故选A．3．【答案】B【解析】由题意得21321031m，∴3102m，∵0m，∴172m，故选B．4．【答案】A【解析】直线310xy的倾斜角为，∴tan3，∴22211sincostan33sin22sincos22sincostan19110a，故选A．5．【答案】B【解析】设点23A,关于直线1yx的对称点为,Pab，则312APbka，∴5ab，①，答案与解析一、选择题又线段AP的中点23,22ab在直线1yx上，即32122ba，整理得3ab，②，联立①②，解得4a，1b．∴点23A,关于直线1yx的对称点P点的坐标为4,1，故选B．6．【答案】D【解析】直线20axya可化为2yaxa，∵该直线过点3,1A，∴3120aa，解得1a；又∵该直线过点1,2B，∴220aa，解得2a，又直线20axya与线段AB没有公共点，∴实数a的取值范围是2,1，故选D．7．【答案】B【解析】根据题意，可得曲线21xy表示一个半圆，直线yxm表示平行于yx的直线，其中m表示在y轴上的截距，作出图象，如图所示，从图中可知1l，2l之间的平行线与圆有两个交点，1l，2l在y轴上的截距分别为2，1，∴实数m的取值范围是2,1，故选B．8．【答案】D【解析】由题知a，b终点分别在以2和1为半径的圆上运动，设a的终点坐标为(2,0)A，b的终点为单位圆上的点B，||ab最小时即过A做单位圆切线切点为B时，此时3AB，所以a，b的夹角为π3，此时π||41221cos33ab．9．【答案】A【解析】设00(,)Pxy，则00(23,2)Qxy，当00y时，003APykx，003PMxky，直线00003:()xPMyyxxy，①直线002:0(3)2yQByxx，②联立①②，消去y，得00313xxx，∴0313xxx，由0||1x，得21x，得||1x，当00y时，易求得||1x．10．【答案】A【解析】圆C的圆心坐标为0,0O，半径为2，直线l为：0xyb．由32b，即32b时，圆上恰有一个点到直线距离为1，由12b，即2b时，圆上恰有3个点到直线距离为1．∴当2,32b时，圆上恰有2个点到直线l的距离为1，故概率为322263，故选A．11．【答案】D【解析】由xR，2fxfx得函数fx的周期为2T．函数fx的图像为如图所示的折线部分，集合221,,1,34Dxyxtyt对应的区域是如图所示的五个圆，半径都是12．由题得215524S全，事件fab对应的区域为图中的阴影部分，111111513244422284S阴影，∴由几何概型的公式得5111845254P．故选D．12．【答案】C【解析】以点B为坐标原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立直角坐标系，(0,0)B，(23,0)A，(0,4)C．设点(,)Dxy，因为120ADB，所以由题易知点D可能在直线AB的上方，也可能在AB的下方．①当点D在直线AB的上方，得点D的轨迹是以点(3,1)M为圆心，半径2r的圆，且点D在AB的上方，所以是圆在AB上方的劣弧部分，此时CD的最短距离为22(3)(41)2272CMr；②当点D在直线AB的下方，此时点D的轨迹是以点(3,1)N为圆心，半径2r的圆，且点D在AB的下方，所以是圆在AB下方的劣弧部分，此时CD的最大距离为22(3)(41)2232CNr，所以CD的取值范围为[272,232]．13．【答案】215【解析】依题意，由22:480Cxyx，得圆心坐标为(2,4)，半径为25，设直线1:20lxym，将点(1,0)的坐标代入，解得1m，故直线1:210lxy，圆心到直线1l的距离5d，故弦长为2205215．14．【答案】3yx【解析】∵ACB△为等腰直角三角形，∴90ACB，而圆22:(2)2Cxy的圆心(0,2)C，半径2r，∴弦心距2sin451d．设直线l的方程为ykx，则圆心(0,2)C到直线l的距离为22|02|1(1)k，∴214k，3k，故l的方程为3yx．15．【答案】7【解析】取BM的中点为N，则2PMPBPN，即22224PMPBPMPBPN，2PMPBBN，即222244PMPBPMPBBN，两式相减，得2||1PMPBPN，当PN最小时，PMPB的值最小，22||(5)21OM，||1MN，M为AB中点，所以OMAB，所以2ON，即N点的轨迹方程为222xy，以原点为圆心，半径为2的圆，当OPl，交AB于N时，||PN最小，6||322OP，min||32222PN，二、填空题所以PMPB的值最小为22||1(22)17PN．16．【答案】1x=或512130xy++=【解析】①当直线l的斜率不存在时，直线方程为1x=，则圆心(0,0)O到直线l的距离为1，所以2||2(5)14AB=-=，故14122AOBS△=创=，所以直线1x=满足题意．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为3(1)2ykx+=-，即22230kxyk---=，所以圆心(0,0)O到直线l的距离2|23|21kdk+=+，故222||2(5)25ABdd=-=-，因为1||22AOBSABdD==，所以252dd-?，整理得42540dd-+=，解得1d=或2d=．当1d=时，则2|23|121kk+=+，解得512k=-；当2d=时，则2|23|221kk+=+，此方程无解．故直线方程为35(1)212yx+=--，即512130xy++=．综上可得所求直线方程为1x=或512130xy++=．