参数根轨迹及绘制

2020/4/181参数根轨迹及绘制——第二小组2020/4/182引言前面讨论系统根轨迹的绘制方法时，都是以开环增益K为可变参数，这是在实际上最常见的情况。上述以开环增益K为可变参量绘制的根轨迹称为常规根轨迹。从理论上讲，可变参量可以选择为系统的任何参数，如开环零、极点，时间常数和反馈系数等。2020/4/183定义以系统中任意一个参数（开环零点、开环极点、时间常数、反馈比例系数等）作为可变参量绘制的根轨迹，称作参数根轨迹。2020/4/184研究参数根轨迹的目的分析参数变化对系统性能的影响，通过对任一参数的调整使系统性能达到更好。2020/4/185思路方法选择系统其他参量为可变参量时，引入等效传递函数的概念，即作一个变换，使得此可变参量在等效传递函数中相当于开环增益K的位置，则上面介绍的幅角、幅值条件和绘制根轨迹的各种规则都依然有效。2020/4/1860)()(1)()(1)()(111sDsNKpszsKsHsGniimii等效开环传递函数0)()(1sQsP常规根轨迹方程：参数根轨迹方程：以α为可变参数绘制的根轨迹即为参数根轨迹2020/4/187例系统的开环传递函数为：绘制以α为参数的参数根轨迹，并讨论α值对系统稳定性的影响。解：（1）以α为参量的等效开环传递函数系统特征方程0)22()(121ssssK0)()22(12sKsss)22()()()(21ssssKsHsG2020/4/1880)22(112KsKsss1)21)(21()22(1)22()(')('112121KjsjssKsssssKsssKsHsG开环极点21210221jpjpp实轴上的根轨迹0,渐近线32030)21()21(0)1,0(180,60180)12(110jjmnzpqmnqmiiniiaa＝0)22(1121sKsssK等效开环传递函数2020/4/189根轨迹与虚轴的交点:特征方程03223sss0123026231ssss006062222ss交点为73.13js出射角:劳斯表njiiijmiijjpppzpk11)()()12(＋＝3090)73.1180(1800arctg对于-1+j1.73处的极点有对于-1-j1.73处的极点有30)270()73.1180(18030arctg2020/4/1810-2-1.5-1-0.500.511.52-2-1.5-1-0.500.511.52RealAxisImagAxis2020/4/1811小结绘图关键是：引入等效开环传递函数，将非开环增益的参数变换到开环增益的位置，然后按照常规根轨迹的作图法则进行作图。