直角三角形的性质习题

启思教育数学辅导------直角三角形的性质6--1EDCBAFEDCBA列举直角三角形有哪些性质？1两个锐角：2含30度角3斜边上的中线4面积测试题：1．在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=_____三角形ABC的面积=____________2.在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，图中有__________等腰三角形.3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。4.已知：四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90度，E、F分别是AC、BD的中点。求证：EF⊥BD5.如图，在△ABC中，∠B=2∠C，点D在BC边上，且AD⊥AC.求证：CD=2AB再练习：1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________.2、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________3、等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________4、三角形ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC边上的高AD=_______________5、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线交AC于D,AB于E,求证AD=2BC.CDBAEDCBA启思教育数学辅导------直角三角形的性质6--2MFEDCBAEDCBA6、已知：△ABC中,AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB，求证：2DC=BD7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，EF是AB的垂直平分线，判断CE与BE之间的关系1.在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为；2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．3、在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________．4、已知：∠ABC=∠ADC=90度，E是AC中点。求证：（1）ED=EB（2）图中有哪些等腰三角形？5、如图，AB、CD交与点O,且BD=BO，CA=CO，E、F、M分别是OD、OA、BC的中点。求证：ME=MF.6、在等边三角形ABC中，点D、EF分别在AB、AC边上，AD=CE，CD与BE交与F,DG⊥BE。求证：（1）BE=CD;(2)DF=2GFCBADEFCBAGEFDCBA启思教育数学辅导------直角三角形的性质6--3NMDCBA2、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点求证：MN⊥DENMEDCBA4、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想。练一练1.△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求证：AE=2CE。2.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。求证：DE=DC。3.如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延长线于E，若AD=9，BC=12，求BE的长。启思教育数学辅导------直角三角形的性质6--42．如图，ABC△中，90ACB∠，ACBC，CO为中线．现将一直角三角板的直角顶点放在点O上并绕点O旋转，若三角板的两直角边分别交ACCB，的延长线于点GH，．（1）试写出图中除ACBCOAOBOC，外其他所有相等的线段；（2）请任选一组你写出的相等线段给予证明．我选择证明=．证明：3．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．解：需添加条件是．理由是：4．将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：ABED⊥；（2）若PBBC，请找出图中与此条件有关的一对．．全等三角形，并给予证明．ABCDHGAEPMBFCDNACBDFE启思教育数学辅导------直角三角形的性质6--55．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下面的问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形?6．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PAPBPC，，，以BP为边作60PBQ，且BQBP，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若::3:4:5PAPBPC，连结PQ，试判断PQC△的形状，并说明理由．7．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：ABC△，111ABC△均为锐角三角形，11ABAB，11BCBC，1CC．求证：111ABCABC△≌△．ACQBPQCPAB启思教育数学辅导------直角三角形的性质6--6（请你将下列证明过程补充完整．）证明：分别过点1BB，作BDCA于D，1111BDCA于1D，则11190BDCBDC，11BCBC，1CC，111BCDBCD△≌△，11BDBD．（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．BDAC1B1C1D1A