高考理科数学模拟试题精编(八)

高考理科数学模拟试题精编(八)(考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若集合M＝{x|log2x＜1}，集合N＝{x|x2－1≤0}，则M∩N＝()A．{x|1≤x＜2}B．{x|－1≤x＜2}C．{x|－1＜x≤1}D．{x|0＜x≤1}2．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数B．平均数C．中位数D．标准差3．已知实数a，b满足(a＋i)(1－i)＝3＋bi(i为虚数单位)，记z＝a＋bi，z的虚部为Im(z)，z是z的共轭复数，则zImz＝()A．－2－iB．－1＋2iC．2＋iD．－1－2i4．已知[x]表示不超过x的最大整数，比如：[0.4]＝0，[－0.6]＝－1.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为()A．1.2B．0.6C．0.4D．－0.45．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的最小值为－2，最小正周期为π，f(0)＝1，则f(x)在区间[0，π]上的单调递减区间为()A.0，π6B.π6，23πC.23π，πD.0，π6和23π，π6．已知P(x0，y0)是双曲线C：x22－y2＝1上的一点，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点．若PF1→·PF2→≥0，则x0的取值范围是()A.－263，263B.－263，263C.－∞，－263∪263，＋∞D.－∞，－263∪263，＋∞7．已知不等式组x－y≥0，x≤4，y≥0的解集为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D,2y≤x的概率为12；p2：∀(x，y)∈D，x＋2y的最大值为12；p3：∃(x0，y0)∈D,2x0－y0≤0；p4：∀(x，y)∈D，x2＋y2＋2x＋4y＋5的最大值为64.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．48．已知f(x)＝sin2x＋π3，g(x)＝2f(x)＋f′(x)，在区间－π2，0上任取一个实数x，则g(x)的值不小于6的概率为()A.16B.38C.14D.189．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()10．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，ab＝cosAcosB，A＝π6，BC边上的中线长为4，则△ABC的面积S为()A.837B.1637C.487D.24711．已知符号函数sgn(x)＝1，x＞0，0，x＝0，－1，x＜0，那么y＝sgn(x3－3x2＋x＋1)的大致图象是()12．设F1，F2分别为椭圆C：x24＋y23＝1的左、右焦点，P为椭圆C上位于第一象限内的一点，∠PF1F2的平分线与∠PF2F1的平分线相交于点I，直线PI与x轴相交于点Q，则|PQ||PI|＋|F1Q||F1P|的值为()A.2B．2C.32D.52第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知OA→＝(－1，3)，|OB→|＝3，∠AOB＝π3，OC→＝13OA→＋19OB→，则OB→·OC→＝________.14．已知sin2α－2＝2cos2α，则sin2α＋sin2α＝________.15．从一架钢琴挑出的10个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个健同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为________(用数字作答)．16．过正方体ABCD­A1B1C1D1棱DD1的中点与直线B1D所成角为60°，且与平面ACC1A1所成角为50°的直线条数为________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＋a7＝－9，S9＝－992.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝12Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＞－34.18．(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种：方案a，从装有2个红球、3个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b，从装有3个红球、2个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2．抽奖条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次；满150元，可根据方案b抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a，b各抽奖一次)．已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元．(1)若顾客A只选择根据方案a进行抽奖，求其所获奖金的期望值；(2)要使所获奖金的期望值最大，顾客A应如何抽奖？19．(本小题满分12分)如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF＝2BE＝2，EF＝3.(1)证明：平面ACF⊥平面BEFD；(2)若二面角A­EF­C是直二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．20．(本小题满分12分)已知抛物线C1：y2＝4x和C2：x2＝2py(p＞0)的焦点分别为F1，F2，C1，C2交于O，A两点(O为坐标原点)，且F1F2⊥OA.(1)求抛物线C2的方程；(2)过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，点P的坐标为(－1，－1)，求△PMN的面积的最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝1x＋(1－a)lnx＋ax，g(x)＝1x－(a＋1)lnx＋x2＋ax－t(a∈R，t∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)记h(x)＝f(x)－g(x)，若函数h(x)在1e，e上有两个零点，求实数t的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是x＝22ty＝22t＋42(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋π4.(1)判断直线l与曲线C的位置关系；(2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求x＋y的取值范围．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x＋a|＋2a，a∈R.(1)若对任意的x∈R，f(x)都满足f(x)＝f(3－x)，求f(x)＋4＜0的解集；(2)若存在x∈R，使得f(x)≤|2x＋1|＋a成立，求实数a的取值范围．高考理科数学模拟试题精编(八)班级：_________姓名：______得分：________________题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13._________14.__________15.__________16.________三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．高考理科数学模拟试题精编(八)1．解析：选D.由题意得，M＝(0,2)，N＝[－1,1]，故M∩N＝(0,1]，选D.2．解析：选D.由众数、平均数、中位数、标准差的定义知：A样本中各数据都加2后，只有标准差不改变，故选D.3．解析：选A.由(a＋i)(1－i)＝3＋bi，得a＋1＋(1－a)i＝3＋bi，则a＋1＝3，1－a＝b，解得a＝2，b＝－1，所以z＝2－i，则zImz＝2＋i－1＝－2－i.4．解析：选D.输入x＝2.4，则y＝2.4，x＝[2.4]－1＝1＞0，∴x＝y2＝1.2；y＝1.2，x＝[1.2]－1＝0，∴x＝y2＝0.6；y＝0.6，x＝[0.6]－1＝－1＜0，则输出z的值为：z＝x＋y＝－1＋0.6＝－0.4，故选D.5．解析：选B.由函数f(x)的最小值为－2，A＞0，得A＝2.∵f(x)的最小正周期T＝π，ω＞0，∴ω＝2πT＝2.又f(0)＝1，∴2sinφ＝1，即sinφ＝12.又|φ|＜π2，∴φ＝π6，∴f(x)＝2sin2x＋π6，由π2＋2kπ≤2x＋π6≤3π2＋2kπ(k∈Z)，得f(x)的单调递减区间为π6＋kπ，2π3＋kπ.又x∈[0，π]，∴f(x)在π6，23π上是减函数，故选B.6．解析：选C.由双曲线方程可求出F1(－3，0)，F2(3，0)，∴PF1→＝(－3－x0，－y0)，PF2→＝(3－x0，－y0)，∴PF1→·PF2→＝(－3－x0，－y0)(3－x0，－y0)≥0，即x20－3＋y20≥0.∵点P(x0，y0)在双曲线上，∴x202－y20＝1，即y20＝x202－1，∴x20－3＋x202－1≥0，∴x0≥263或x0≤－263，故选C.7.解析：选C.作出不等式组x－y≥0，x≤4，y≥0所表示的平面区域如图中阴影部分所示，对于p1，当取图中△BOC内(包括边界)的点时，2y≤x，由x－y＝0，x＝4可得A(4,4)，由x－2y＝0，x＝4可得C(4,2)，故S△OAB＝12×4×4＝8，S△OBC＝12×4×2＝4，则所求概率为S△OBCS△OAB＝48＝12，故p1正确；对于p2，当且仅当目标函数z＝x＋2y经过点A(4,4)时取得最大值，则zmax＝4＋2×4＝12，故p2正确；对于p3，当x0＝0，y0＝0时，2x0－y0＝0，故p3正确；对于p4，x2＋y2＋2x＋4y＋5＝(x＋1)2＋(y＋2)2表示的几何意义是平面区域内的动点(x，y)到定点(－1，－2)的距离的平方，因为(x＋1)2＋(y＋2)2≤(4＋1)2＋(4＋2)2＝61，所以x2＋y2＋2x＋4y＋5的最大值为61，又61＜64，故p4错误，选C.8．解析：选C.由题意，g(x)＝2sin2x＋π3＋2cos2x＋π3＝22sin2x＋7π12，当x∈－π2，0时，2x＋7π12∈－5π12，7π12，又当2x＋7π12∈π3，7π12，即x∈－π8，0时，g(x)≥6，则所求概率为0－－π80－－π2＝14.9．解析：选D.在A图中分别连接PS，QR，易证PS∥QR，∴P，Q，R，S共面；在C图中分别连接PQ，RS，易证PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面；在B图中