不等式常见题型归纳和经典例题讲解

《不等式》常见题型归纳和经典例题讲解1.常见题型分类(加粗体例题需要作答)定义类1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A.x1+12B.x29C.2x+y≤5D.21(x－3)02.若51)2(12mxm是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为.用不等式表示a与6的和小于5；x与2的差小于－1；数轴题1.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：a__________b;|a|__________|b|;a+b__________0a－b__________0;a+b__________a－b;ab__________a.2.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A、ab＞0B、abC、a－b＞0D、a＋b＞0同等变换1.与2x6不同解的不等式是（）A.2x+17B.4x12C.－4x－12D.－2x－6借助数轴解不等式(组):(这类试题在中考中很多见)1.（2010湖北随州）解不等式组110334(1)1xx≥2.（2010福建宁德）解不等式215312xx≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．3.（2006年绵阳市）12(1)1,1.23xxx含参不等式:此类试题易错知识辨析（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.如不等式axb（或axb）（0a）的形式的解集：当0a时，bxa（或bxa）当0a时，bxa（或bxa）当0a时，bxa（或bxa）4若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足()．(A)a＜0(B)a＞－1(C)a＜－1(D)a＜15若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．6.如果不等式(m－2)x2－m的解集是x－1,则有（）A.m2B.m2C.m=2D.m≠27.如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜3ab，那么a的取值范围是________.限制条件的解1.不等式3(x－2)≤x+4的非负整数解有几个.（）A.4B.5C.6D.无数个2.不等式4x－41141x的最大的整数解为（）A.1B.0C.－1D.不存在含绝对值不等式1.不等式|x|37的整数解是________.不等式|x|1的解集是________.分类讨论1.已知ax＜2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是()A.x＜2B.x＞－2C.当a＞0时，x＜2D.当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞2不等式的性质及应用1.若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么（1）x＋y＞0，（2）y－x＜0，（3）xy≤0,（4）yx＜0中，正确结论的序号为________。2.（2010四川乐山）下列不等式变形正确的是（）(A)由a＞b，得2a＜2b(B)由a＞b，得a2＜b2(C)由a＞b，得a＞b(D)由a＞b，得2a＞2b依据题意列不等式1.当x_______时,代数式2x－5的值不大于0.2.当x________时，代数式61523xx的值是非负数.3.当代数式2x－3x的值大于10时，x的取值范围是________.4.已知x的12与3的差小于x的－12与－6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗？已知解集求范围1.关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是()A、a＜－4B、a＞5C、a＞－5D、a＜－52.已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.3.已知不等式2x－1＞x与ax－6＞5x同解，试求a的值.4.如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？5.不等式a(x－1)x+1－2a的解集是x－1,请确定a是怎样的值.6．已知关于x，y的方程组134,123pyxpyx的解满足x＞y，求p的取值范围．7.若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（）A.m1B.m1C.m≥1D.m≤1字母不等式1已知关于x的不等式2＜xa)1(的解集为x＜a12，则a的取值范围是（）．A．a＞0B.a＞1C.a＜0D.a＜12（2010山东泰安）若关于x的不等式1270xmx的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．76mB．76mC．76mD．76m3关于x的方程xkx21的解为正实数，则k的取值范围是．4已知关于x，y的方程组321431{xypxyp的解满足x＞y，求p的取值．5若不等式组kxx,21有解，则k的取值范围是()．(A)k＜2(B)k≥2(C)k＜1(D)1≤k＜26等式组1,159mxxx的解集是x＞2，则m的取值范围是()．(A)m≤2(B)m≥2(C)m≤1(D)m≥17知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．8k满足______时，方程组4,2yxkyx中的x大于1，y小于1．9若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．10已知方程组②①myxmyx12,312的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．强化练习题1.当310)3(2kk时，求关于x的不等式kxxk4)5(的解集．2.当k取何值时，方程组52,53yxkyx的解x，y都是负数．3.已知122,42kyxkyx中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围．4.已知a是自然数，关于x的不等式组02,43xax的解集是x＞2，求a的值．5.关于x的不等式组123,0xax的整数解共有5个，求a的取值范围．6.k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10?7.已知关于x，y的方程组34,72myxmyx的解为正数，求m的取值范围．8.若关于x的不等式组axxxx322,3215只有4个整数解，求a的取值范围．9.（2009年山东烟台）如果不等式组2223xaxb≥的解集是01x≤，那么ab的值为．10.（2009年湖北恩施）如果一元一次不等式组3xxa的解集为3x．则a的取值范围是()A．3aB．a≥3C．a≤3D．3a11.（2009湖北荆门）若不等式组0,122xaxx≥有解，则a的取值范围是（）A．1aB．1a≥C．1a≤D．1a12.（2009年湖北孝感）关于x的不等式组12xmxm的解集是1x，则m=．13.（2009年湖南长沙）已知关于x的不等式组0521xax≥，只有四个整数解，则实数a的取值范围是．