高一数学必修1试题附答案详解

1高一数学必修1试题1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足CI(A∪B)＝{2}的A、B共有组数2.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则集合A，B的关系3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是4.若集合P＝{x|3x≤22}，非空集合Q＝{x|2a+1≤x3a－5}，则能使Q(P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为6.函数f(x)＝3x－12－x(x∈R且x≠2)的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元素是7.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为8.下列各组函数中，表示同一函数的是A.f(x)＝1，g(x)＝x0B.f(x)＝x＋2，g(x)＝x2－4x－2C.f(x)＝|x|，g(x)＝xx≥0－xx＜0D.f(x)＝x，g(x)＝(x)29.f(x)＝x2x＞0πx＝00x＜0，则f{f［f(－3)］}等于10.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则xy的11.设x∈R，若alg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立，则a取值范围是12.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)0，则a的取值范围是2高一数学必修1试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足CI(A∪B)＝{2}的A、B共有组数A.5B.7C.9D.112.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则A.ABB.BAC.A=BD.A∩B=3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是A.5B.4C.3D.24.若集合P＝{x|3x≤22}，非空集合Q＝{x|2a+1≤x3a－5}，则能使Q(P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为A.(1，9)B.［1，9］C.［6，9)D.(6，9］5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为A.18B.30C.272D.286.函数f(x)＝3x－12－x(x∈R且x≠2)的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元素是A.2B.－2C.－1D.－37.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为A.3x－2B.3x＋2C.2x＋3D.2x－38.下列各组函数中，表示同一函数的是A.f(x)＝1，g(x)＝x0B.f(x)＝x＋2，g(x)＝x2－4x－2C.f(x)＝|x|，g(x)＝xx≥0－xx＜0D.f(x)＝x，g(x)＝(x)29.f(x)＝x2x＞0πx＝00x＜0，则f{f［f(－3)］}等于A.0B.πC.π2D.910.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则xy的值为A.1B.4C.1或4D.14或411.设x∈R，若alg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立，则A.a≥1B.a1C.0a≤1D.a112.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)0，则a的取值范围是A.(0，12)B.(0，21C.(12，+∞)D.(0，+∞)3二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)13.若不等式x2＋ax＋a－20的解集为R，则a可取值的集合为__________.14.函数y＝x2＋x＋1的定义域是______，值域为______.15.若不等式3axx22(13)x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为______.16.f(x)＝,1231,(2311xxxx，则f(x)值域为______.17.函数y＝12x＋1的值域是__________.18.方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的两个解的和是______.三、解答题(本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3(2)求不等式f(x)－f(x－2)3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f(x)＝log412x－log41x+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.23.已知函数f(x)＝aa2－2(ax－a－x)(a0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.4答案1、由题知A∪B={0，1}，所以A=或{0}或{1}或{0,1}；对应的集合B可为{0,1}或{1}，{0,1}或{0}，{0,1}或，{0}，{1}，{0,1}2、解：当k为偶数即k=2m,时A＝{x|x＝4mπ+π，m∈Z}，为奇数即k=2m+1,时A＝{x|x＝4mπ+2π，m∈Z},故.BA；注意m,k都是整数，虽字母不同但意义相同3、解：A＝{-2，-1,0,1,2}，则B＝{5，2,1}4、解：由Q(P∩Q)知QP，故53122253312aaaa得6a≤95、解：由题知baba91064得a=2b=－8，19×2－8=286、解：令y=3x－12－x得x=yy312,当y=－3时x不存在，故－3是不属于N的元素7、解：设f(x)=ax＋b，则2(2a+b)－3(a+b)＝5,2(0a+b)－[(－1)a+b]＝1，解得a=3b=－2故f(x)=3x－28、解：A.f(x)定义域为R，g(x)定义域为x≠0B.f(x)定义域为R，g(x)定义域为x≠2Cf(x)去绝对值即为g(x)，为同一函数Df(x)定义域为R，g(x)定义域为x≥29、解：－３＜０，则f(－３)＝０，f(０)＝π，π＞０，f(π)＝π2，f{f［f(－3)］}＝π210、解(x－2y)2＝xy，得(x－y)(x－４y)＝０，x＝y或，x＝４y即xy＝14或411、解：要使alg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立，须a小于lg(|x－3|＋|x＋7|)的最小值，由于y＝lgx是增函数，只需求|x－3|＋|x＋7|的最小值，去绝对值符号得|x－3|＋|x＋7|＝10)3(42)37(1010772最小值为最小值为）（xxxxx故lg(|x－3|＋|x＋7|)的最小值为lg１０＝１，所以.a112、解：由x（－1，0），得x＋1（0，1）,要使f(x)0，由函数y＝logax的图像知0＜2a＜1,得0＜a＜1251、由题知A∪B={0，1}，所以A=或{0}或{1}或{0,1}；对应的集合B可为{0,1}或{1}，{0,1}或{0}，{0,1}或，{0}，{1}，{0,1}2、解：当k为偶数即k=2m,时A＝{x|x＝4mπ+π，m∈Z}，为奇数即k=2m+1,时A＝{x|x＝4mπ+2π，m∈Z},故.BA；注意m,k都是整数，虽字母不同但意义相同3、解：A＝{-2，-1,0,1,2}，则B＝{5，2,1}4、解：由Q(P∩Q)知QP，故53122253312aaaa得6a≤95、解：由题知baba91064得a=2b=－8，19×2－8=286、解：令y=3x－12－x得x=yy312,当y=－3时x不存在，故－3是不属于N的元素7、解：设f(x)=ax＋b，则2(2a+b)－3(a+b)＝5,2(0a+b)－[(－1)a+b]＝1，解得a=3b=－2故f(x)=3x－28、解：A.f(x)定义域为R，g(x)定义域为x≠0B.f(x)定义域为R，g(x)定义域为x≠2Cf(x)去绝对值即为g(x)，为同一函数Df(x)定义域为R，g(x)定义域为x≥29、解：－３＜０，则f(－３)＝０，f(０)＝π，π＞０，f(π)＝π2，f{f［f(－3)］}＝π210、解(x－2y)2＝xy，得(x－y)(x－４y)＝０，x＝y或，x＝４y即xy＝14或411、解：要使alg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立，须a小于lg(|x－3|＋|x＋7|)的最小值，由于y＝lgx是增函数，只需求|x－3|＋|x＋7|的最小值，去绝对值符号得|x－3|＋|x＋7|＝10)3(42)37(1010772最小值为最小值为）（xxxxx故lg(|x－3|＋|x＋7|)的最小值为lg１０＝１，所以.a112、解：由x（－1，0），得x＋1（0，1）,要使f(x)0，由函数y＝logax的图像知0＜2a＜1,得0＜a＜1213、解：要不等式的解集为R，则△＜0，即a2－4a＋a＜0，解得a14、要使x2＋x＋1由意义，须x2+x+1≥0,解得xR,由x2+x+1=（x+12）2+43≥43,所以函数定义域为R值域为［32，+∞)15、解:原不等式可化为3axx223－（x+1）对一切实数x恒成立，须x2－2ax－(x+1)对一切实数x恒成立,即x2－(2a－1)x+10对一切实数x恒成立，须△＜0得－12a3216、解：因3x-1-2=3x31是增函数，当x≤1时0＜3x＜3，-2＜3x-1-2≤-1，而31-x-2=3·3-x是减函数，当x＞1时0＜3-x＜31，-2＜31-x-2＜-1，故原函数值域为（-2，-1］617、解:∵2x＞0,∴2x+1＞1∴0＜12x＋1＜1函数值域为(0,1)解：设方程log2（2-2x）+x+99=0的两个解为x1，x2，∵log2（2-2x）+x+99=0∴log2（2-2x）=-(x+99)∴2-(x+99)=2-2x∴9921x=2-2x∴299(2x)2-21002x+1=0令t=2x方程299t2-2100t+1=0设此方程两根为t1，t2，∴t1t2=2-99∴2x1•2x2=2-99∴2x1+x2=2-99∴x1+x2=-99故答案为：-9919.解：全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，∴CUA＝{x|x＜1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}＝{x|x≤－1或x≥3}，∴CUB＝{x|－1＜x＜3}∴(CUA)∩(CUB)＝{x|－1＜x＜1}20（1）【证明】由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1∴f(8)＝3(2)【解】不等式化为f(x)f(x－2)+3∵f(8)＝3∴f(x)f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴)2(80)2(8xxx解得2x16721.【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600－300050＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝(100－x－300050)(x－150)－x－300050×50整理得:f(x)＝－x250＋162x－2100＝－150(x－4050)2＋307050∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050元22.【解】令t＝log41x∵x∈［2，4］