高一数学必修二测试题及答案

只有时刻保持一份自信，一颗奋斗不息的雄心，生命的硕果就会如影相随！认真就是能力，扎实就是水平，落实才是成绩。08-1CBDA1D1B1C1A即墨实验高中高一数学周清自主检测题命题人：吴汉卫审核人：金文化时间：120分钟№：08一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知直线l的斜率为2,且过点),3(),2,1(mBA,则m的值为（）A．6B．10C．2D．02．正方体的内切球与外接球的半径之比为（）A．3∶1B．3∶2C．1∶3D．2∶33．平行线0943yx和0286yx的距离是（）A．58B．2C．511D．574．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若lm，m，则lB．若l，lm//，则mC．若l//，m，则lm//D．若l//，m//，则lm//5．若直线l过点3(3,)2且被圆2225xy截得的弦长为8,则直线l的方程是（）A．3xB．332x或yC．34150xyD．34150xyx=-3或6．已知直线02)1(:1yxal与直线01)22(:2yaaxl互相垂直,则实数a的值为（）A．-1或2B．-1或-2C．1或2D．1或-27．无论m,n取何实数值,直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P点坐标为（）A．(-1,3)B．)23,21(C．)53,51(D．)73,71(8．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（）A．23B．33C．223D．2339.圆1C:222880xyxy与圆2C:224420xyxy的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相离10．若使得方程0162mxx有实数解,则实数m的取值范围为2424.mA244.mB44.mC244.mD11．如图，已知长方体1111ABCDABCD中，14,2ABBCCC,则直线1BC和平面11DBBD所成的正弦值等于（）A．32B．52C．105D．101012．若直线4byax与圆4:22yxC有两个不同交点，则点),(baP与圆C的位置关系是（）A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定二、填空题（每小题4分，共16分）13．经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________.14．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是________________cm3.15．以点(-3,4)为圆心且与直线5xy相切的圆的标准方程是________.16．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正确命题的序号是．装订线正视图俯视图侧视图13只有时刻保持一份自信，一颗奋斗不息的雄心，生命的硕果就会如影相随！认真就是能力，扎实就是水平，落实才是成绩。08-2三、解答题（共74分）17．已知直线l经过直线3420xy与直线220xy的交点P，且垂直于直线210xy.（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.18．如图,在三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.(Ⅰ)求证:MD//平面APC;(Ⅱ)求证:平面ABC⊥平面APC.19．已知圆C的半径为10,圆心在直线2yx上,且被直线0xy截得的弦长为42,求圆C的方程.20．已知正方形ABCD，沿对角线BD将△ABD折起，使点A到点A1的位置，且二面角A1—BD—C为直二面角。（I）求二面角A1—BC—D的正切值大小；（II）求异面直线A1D与BC所成角的大小。（III）求直线BD与平面A1BC所成角的正弦值的大小。21．已知:ABC中,顶点2,2A,边AB上的中线CD所在直线的方程是0xy,边AC上高BE所在直线的方程是340xy｡(1)求点B、C的坐标;(2)求ABC的外接圆的方程｡22．（14分）已知关于x,y的方程C:04222myxyx.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且|MN|=54,求m的值。只有时刻保持一份自信，一颗奋斗不息的雄心，生命的硕果就会如影相随！认真就是能力，扎实就是水平，落实才是成绩。08-3高一数学周清自主检测题8参考答案一、选择题1.A2.C3.B4.B5.D6.B7.D8.B9.A10.B11.C12.A二、填空题13.x+y-1=0,4x+3y=014.243;15.22(3)(4)8xy;16.②④三、解答题17.解：（Ⅰ）由3420,220.xyxy解得2,2.xy由于点P的坐标是（2，2）.则所求直线l与210xy垂直，可设直线l的方程为20xyC.把点P的坐标代入得2220C，即2C.所求直线l的方程为220xy（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是1、2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积11212S18.解(Ⅰ)∵M为AB中点,D为PB中点,∴MD//AP,又MD平面ABC,AP平面ABC∴MD//平面APC(Ⅱ)∵△PMB为正三角形,且D为PB中点,∴MD⊥PB.又由(Ⅰ)知MD//AP,∴AP⊥PB.又已知AP⊥PC,PB∩PC=P∴AP⊥平面PBC,而BC包含于平面PBC,∴AP⊥BC,又AC⊥BC,而AP∩AC=A,∴BC⊥平面APC,又BC平面ABC∴平面ABC⊥平面PAC19.解:因为所求圆的圆心C在直线2yx上,所以设圆心为,2Caa,所以可设圆的方程为22210xaya,因为圆被直线0xy截得的弦长为42,则圆心,2Caa到直线0xy的距离22224210211aad,即22ad,解得2a.所以圆的方程为222410xy或222410xy.20.解：（I）解：设O为BD中点，连结A1O，∵A1D=A1B，∴A1O⊥BD。又二面角A1—BD—C是直二面角，∴A1O⊥平面BCD，过O作OE⊥BC，垂足为E，连结A1E，由三垂线定理可知A1E⊥BC。∴∠A1EO为二面角A1—BC—D的平面角，设正方形ABCD边长为2，则1,21OEOA，.2tan11OEOAEOA装订线只有时刻保持一份自信，一颗奋斗不息的雄心，生命的硕果就会如影相随！认真就是能力，扎实就是水平，落实才是成绩。08-4（II）解：连结A1A，∵AD∥BC，∴∠A1DA为异面直线A1D与BC所成的角，∵A1O⊥平面ABCD，且O为正方形ABCD的中心，∴A1—ABCD为正四棱锥。∴A1A=A1D，又AD=A1D，∴∠A1DA=60°∴异面直线A1D与BC所成角的大小为60°。（III）解：易知BC⊥平面A1OE，∴平面A1OE⊥平面A1BC，过点O作OF⊥A1E，垂足为F，连结BF，则OF⊥平面A1BC，∴∠OBF为直线BD与平面A1BC所成的角，设正方形ABCD边长为2，.33sin,36,2BOOFOBFOFBO则21.解(1)由题意可设(34,)Baa,则AB的中点D322(,)22aa必在直线CD上,∴322022aa,∴0a,∴(4,0)B,又直线AC方程为:23(2)yx,即34yx,由034xyyx得,(1,1)C(2)设△ABC外接圆的方程为220xyDxEyF,则22222220(4)40110DEFDFDEF得941147DEF∴△ABC外接圆的方程为229117044xyxy.22.解：（1）方程C可化为myx5)2()1(22显然5,05mm即时时方程C表示圆。（2）圆的方程化为myx5)2()1(22圆心C（1，2），半径则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为5121422122d412||,||255MNMN则，有2221(||)2rdMN,)52()51(522M得4m