第九章医用物理

第九章电流的磁场第一节磁场和磁感应强度一、磁场二、磁感应强度v0qFBm单位是T（特斯拉），1T=1N/(A)。三、磁通量曲面S的磁通量为cosSSBdsdBS磁通量的单位是Wb（韦伯）,1Wb=1T·m2。磁感应强度B的大小定义为第二节描述磁场的基本定理一、磁场的高斯定理它反映了静电场是有源场的重要特性它反映了磁场的有旋性的特性而静电电场的高斯定理SSdSBdSB0cos(S)i01dqeSSE二、毕奥—沙伐尔定律真空中的磁导率毕奥一萨伐尔定律给出了求解电流元在空间某点产生dB的方法：电流元在空间某点产生磁场的大小与Idl的大小成正比，与电流元到该点的距离r的平方成反比，与Idl和r之间小于π的夹角的正弦成正比，比例系数为，即270/104AN20sin4rIdldB矢量表达式为204rIdrelBd式中er是r方向上的单位矢量三、毕奥—沙伐尔定律的应用1、载流直导线的磁场电流强度为I，长为L的直导线置于真空中，求它附近某点P处的磁感应强度。Idl在P点产生的磁感应强度dB的大小为20sind4drlIB整个长直电流在P点产生的磁感应强度LrlIBB20sind4d解积分需统一变量sin/0rr)(c0otrlotrc020sin/ddrl可得)cos(cosdsin2100004421rIrIB和分别为直导线两端的电流元与它们到P点矢径r之间的夹角。12若L远大于r，直导线可视为无限长，可得21,000r2IB2.圆载流线圈的磁场电流强度为I，半径为R的圆形线圈，求线圈轴线上任一点P处的磁感应强度。线圈上任取电流元Idl，它在P点产生的磁感应强度dB2020d4sind4drlIrlIB由于对称性，圆电流在P点产生的磁感应强度B，即LdlrIdBdBBsinsin//204,,sinRdlrRL223222032022/aRIRrIRB在圆心处，a=0，磁感应强度为R2IB0B的方向用右手螺旋法则判定：右手四指沿着电流方向弯曲，拇指的指向为轴线上B的方向。3.直螺线管电流的磁场半径为R，电流强度为I的螺线管，单位长度上的匝数为n，计算轴线上任意一点P的磁感应强度。等效圆电流nIdl在P点产生的磁感应强度dB的大小为P点的总磁感应强度3202rdlRnIB方向向右3202ddrlnIRBB的方向沿轴线向右。sin/RrcotRl2sin/Rddl2120dsinnIB)cos(cos1202nI021,nIB00221,nI21B0讨论：（1）（2）四、安培环路定理dl所在处磁感应强度B与r垂直，且。所以B矢量沿L的线积分为若保持积分路径的方向不变，改变电流方向，则B与的夹角为，故ldrdBIr2IB0dcosdrlIIrrIlBL0200200d2d2dcosLlBdIdlBlBLL0cosd)cos(LlBd即电流方向与用右手定则沿L路径确定的方向相反为负。IL0dlB真空中磁场的安培环路定理。在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B沿任意闭合曲线的线积分等于闭合曲线包围电流代数和的倍。0用安培环路定理求解长直螺线管内的磁场。通过螺线管中任意一点P作矩形闭合曲线abcd，根据安培环路定理可得ILaddccbba0dddddlBlBlBlBlB因为bc和da部分，回路方向与B垂直，故0ddadcblBlB又因为管外B＝0，所以0ddclBILba0ddlBlBInlBlabab0nIB0第三节磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力大小：sinBqFv方向：右手螺旋法则洛伦兹力矢量形式为BqvF二、带电粒子在磁场中的运动1.垂直于B0vBqFFm0v向心力为洛伦兹力RmBq/200vv圆周运动的轨道半径为qBmR0v粒子的回绕周期是qBmRT220v2.与B方向成任意角0v00cos,sin//vvvv螺旋半径为：qBmvqBmRsin0v螺距为：qBmvqBmThcos////022vv磁聚焦00vvvsin00//vvvcos三、霍尔效应通有电流的导电薄片放在磁感应强度为B的均匀磁场中，并使电流方向垂直于磁场方向，在薄片a、b两侧之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，产生的电势差称作霍尔电势差。设载流子带电量为＋q，平均漂移速度为，则它受到洛伦兹力的大小为BqfLv电场力hVVqqEfbae两个力平衡hVVqBqbav设导电薄片单位体积载流子数目为nhdnqjsIvdIBnqhBVVba1v霍尔系数nqK1dIBKVVba四、质谱仪和回旋加速器1．质谱仪2.回旋加速器第四节磁场对载流导线的作用一、安培定律安培力：载流导体在磁场中所受的力。电流元受到合力大小为IdlnSdlBeFsindv将代入上式,得SneIvlIBFdsind长度为L的任意形状载流导线在磁场中所受的安培力BlIdFdLLBlFFddI例题9-1如图所示，一段电阻线ABCD，BC段弯成半径R＝0.50m的半圆，置于磁感应强度B＝0.15T的均匀磁场中，B的方向与导线平面垂直，磁场外有一电源E，通过导线（虚线所示）给这段电阻线各部分提供稳恒电流I＝1.0A，AB段长LAB＝1.0m，CD段长为LCD＝0.57m，求电阻线ABCD所受安培力。解AB段受力：FAB=ILABB=1.0×1.0×0.15=0.15NCD段受力：FCD=ILCDB=1.0×0.57×0.15=0.086N二力方向均向下。半圆形电阻线上各处受力方向均不同。任取电流元Idl，Idl的位置由角标记，Idl对应圆心角，且dl＝根据安培定律，Idl所受安培力dF大小为ddRddd90sindIBRlIBlIBF方向沿径向向外。由于对称性，各电流元受力的水平分量互相抵消，垂直向上的分量互相加强。故半圆电阻线所受合力为BCBCsinddBCLlFFF＝IBRIBR20dsinN15.05.015.00.12电阻线ABCD段所受安培力为F=FAB+FCD-FBC=0.15+0.086-0.15=0.086N方向向下。二、磁场对载流平面线圈的作用ab与cd两边所受安培力分别是sin)sin(111BIlBIlFsinBIlF11bc和da边所受安培力分别为222IBlFF形成一对力偶。设en与B夹角为，显然，于是磁力矩的大小又表示为线圈所受磁力矩的大小为coscosIBSlIBlM212/若线圈有N匝，则合力矩大小为sinNIBSMsinIBSM三、磁矩引入磁矩m：m=NISen=NIS将NIS用m代替，可得力矩的量值表示为在外场的作用下载流线圈与电偶极子的比较sinmBMBmM例题9-2氢原子中的电子以v＝2.2×106m/s的速度作匀速圆周运动，轨道半径为r=0.53×10-10m，求电子轨道运动的磁矩大小。解回绕周期vrT2圆电流强度为reTeI2v电子的轨道磁矩大小为rerreISmvv2122106191053.0102.2106.121224103.9mA第五节磁介质一、介质中的磁场介质中的磁感应强度相对磁导率0BBr各向同性均匀磁介质中毕奥－萨伐尔定律介质的磁导率0rBBB0220d4d4rrIdBrrrelel将上式两边除以，得2d41)(rIdrelBBH令磁场强度241rIrelHddH称为磁场强度，是矢量，其方向与B相同各向同性的磁介质中安培环路定理内LLIlHd各向同性的磁介质中高斯定理0dSSB二、磁介质的分类分子磁矩：整个分子或原子所包含的所有电子轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和。1.顺磁质2.抗磁质3.铁磁质的数量级可达102~1051,0rBB1,0rBBr三、超导体及其磁学特性有一类金属、合金以及化合物，当温度降低到某一特定温度TC时，会突然完全失去电阻。这种现象称为超导电现象，具有这种性质的物质称为超导体，TC称为超导转变温度或临界温度。将一块超导体放在外磁场中时，其体内的磁感应强度B永远为零。这种现象称为迈斯纳效应。第六节磁生物效应一、生物磁场二、磁场的生物效应1、磁场对生物体的物理作用2、磁场引起的化学或生化反应三、磁效应的医学应用1、诊断2、治疗