2017年高中数学选修4-5全册配套试卷(人教A版共21份含答案)

2017年高中数学选修4-5全册配套试卷（人教A版共21份含答案)单元质量评估(二)(第二讲)(90分钟120分)一、选择题(本大题共8小题,每小题分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知a>b>>0,A=a2ab2b2,B=ab+b+aa+b,则A与B的大小关系是()AA>BBA<BA=BD不确定【解析】选A因为a>b>>0,所以A>0,B>0,所以==aa-baa-bb-bb-a-a-b=因为a>b>0,所以>1,a-b>0,所以>1,同理>1,>1所以>1,即A>B2若实数x,适合不等式x>1,x+≥-2,则()Ax>0,>0Bx<0,<0x>0,<0Dx<0,>0【解析】选Ax,异号时,显然与x>1矛盾,所以可排除,D假设x<0,<0,则x<所以x+<+≤-2与x+≥-2矛盾,故假设不成立又x≠0,所以x>0,>03(2016•威海高二检测)使不等式+>1+成立的正整数a的最大值是()A10B1112D13【解析】选用分析法可证a=12时不等式成立,a=13时不等式不成立4设a>0,b>0,a+b=1,=++,则与8的大小关系是()A=8B≥8<8D≤8【解析】选B因为a>0,b>0,a+b=1,所以1=a+b≥2,所以≤,所以≥4所以++=(a+b)+≥2•2+4=8所以++≥8,即≥8当且仅当a=b=时等号成立(2016•石家庄高二检测)已知a>b,则不等式①a2>b2;②<;③>中不成立的个数是()A0B12D3【解析】选D因为a>b,①a2-b2=(a-b)(a+b)符号不确定,即a2>b2不一定成立;②-=符号不确定,即<不一定成立;③-=符号不确定,即>不一定成立,故三个不等式不成立的个数为36已知△AB中,∠=90°,则的取值范围是()A(0,2)BD【解析】选因为∠=90°,所以2=a2+b2,即=又有a+b>,所以1<=≤=7若x,,a∈R+,且+≤a恒成立,则a的最小值是()AB1D【解题指南】根据≥得到≥(+)求解【解析】选B因为≥,即≥(x+),所以≥(+),而+≤a,即≥(+)恒成立,得≤,即a≥8(2016•济南高二检测)已知实数a,b,满足a+b+=0,ab>0,则++的值的情况为()A一定是正数B一定是负数可能是0D正负不能确定【解析】选B因为实数a,b,满足a+b+=0,ab>0,不妨设a>b>,则a>0>b>,++===<0二、填空题(本大题共4小题,每小题分,共20分请把正确答案填在题中横线上)9(2016•菏泽高二检测)已知a>0,b>0,若P是a,b的等差中项,Q是a,b的正的等比中项,是,的等差中项,则P,Q,R按从大到小的排列顺序为【解析】由已知得P=,Q=,==所以R=;所以R≤Q≤P答案:R≤Q≤P10若T1=,T2=,则当s,,n∈R+时,T1与T2的大小为【解析】因为-=s•=≤0所以T1≤T2答案:T1≤T211(2016•湛江高二检测)若函数a,b满足a+b=1,则+的最大值是【解析】+===2-,则a+b=1≥2知ab≤,所以+=2-≤2-=当且仅当a=b=时,取最大值答案:12(2016•太原高二检测)已知a>b>,且+≥恒成立,则实数的最大值为【解析】因为a>b>,所以a-b,b-,a-均为正数,(a-)=[(a-b)+(b-)]=++2≥4,当且仅当|a-b|=|b-|时取等号,于是+≥所以≤4答案:4三、解答题(本大题共6小题,共60分解答时应写出必要的字说明、证明过程或演算步骤)13(10分)设a,b,为三角形的三边,求证:++≥3【证明】设x=b+-a,=a+-b,z=a+b-,则有a+b+=x++z,a=(+z),b=(x+z),=(x+)此时,原不等式等价于++≥3而++=≥=3所以原不等式成立14(10分)已知x,∈R,且<1,<1,求证:+≥【证明】因为<1,<1,所以>0,>0所以+≥故要证明结论成立,只需证≥成立,即证1-x≥成立即可,因为(-x)2≥0,有-2x≥-x2-2,所以(1-x)2≥(1-x2)(1-2),所以1-x≥>0,所以不等式成立1(10分)(2016•莱芜高二检测)已知函数f(x)=tanx,x∈若x1,x2∈且x1≠x2求证:[f(x1)+f(x2)]>f【证明】要证[f(x1)+f(x2)]>f即证:(tanx1+tanx2)>tan,只需证明>tan,只需证明>由于x1,x2∈,故x1+x2∈(0,π),所以sx1sx2>0,sin(x1+x2)>0,1+s(x1+x2)>0故只需证明1+s(x1+x2)>2sx1sx2即证1+sx1sx2-sinx1sinx2>2sx1sx2即证s(x1-x2)<1由于x1,x2∈且x1≠x2上式函数成立因此[f(x1)+f(x2)]>f16(10分)(2016•盐城高二检测)已知x1,x2均为正数,求证:≥【解题指南】直接证明不易找到切入点,可采用分析法或反证法完成证明【证明】假设<,两边平方得:<1+即<1+x1x2再两边平方得1+++<1+2x1x2+,即+<2x1x2这与+≥2x1x2矛盾,所以原式成立17(10分)(201•湖南高考)设a>0,b>0,且a+b=+,证明:(1)a+b≥2(2)a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立【解题指南】(1)将已知条中的式子可等价变形为ab=1,再由基本不等式即可得证(2)利用反证法,假设a2+a<2与b2+b<2同时成立,可求得0<a<1,0<b<1,从而与ab=1矛盾,即可得证【证明】由a+b=+=,a>0,b>0,得ab=1(1)由基本不等式及ab=1,有a+b≥2=2,即a+b≥2(2)假设a2+a<2与b2+b<2同时成立,则由a2+a<2及a>0得0<a<1,同理0<b<1,从而ab<1,这与ab=1矛盾,故a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立18(10分)(201•全国卷Ⅱ)设a,b,,d均为正数,且a+b=+d证明:(1)若ab>d,则+>+(2)+>+是|a-b|<|-d|的充要条【解题指南】(1)由a+b=+d及ab>d,可证明(+)2>(+)2,开方即得+>+(2)本小题可借助第一问的结论证明,但要分必要性与充分性证明【证明】(1)因为(+)2=a+b+2,(+)2=+d+2由题设a+b=+d,ab>d得(+)2>(+)2因此+>+(2)(i)若|a-b|<|-d|,则(a-b)2<(-d)2,即(a+b)2-4ab<(+d)2-4d因为a+b=+d,a,b,,d均为正数,所以ab>d由(1)得+>+(ii)若+>+,则(+)2>(+)2,即a+b+2>+d+2因为a+b=+d,所以ab>d于是(a-b)2=(a+b)2-4ab<(+d)2-4d=(-d)2因此|a-b|<|-d|综上,+>+是|a-b|<|-d|的充要条