高二数学选修1-1试题及答案

选修1—1闫春亮一、选择题：（每小题5分,共50分）1.已知P：2＋2＝5，Q:32,则下列判断错误的是（）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；D.“P且Q”为假，“P或Q”为真2.在下列命题中，真命题是（）A.“x=2时,x2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;C.若acbc,则ab;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题3.已知P:|2x－3|1,Q:x(x－3)0,则P是Q的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件4.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是()A.[1,4];B.[2,6];C.[3,5];D.[3,6].5.函数f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11；B.a=－4,b=1或a=－4,b=11；C.a=－1,b=5；D.以上都不对6.曲线f(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点坐标为（）A.(1,0);B.(2,8);C.(1,0)和(－1,－4);D.(2,8)和(－1,－4)7.函数f(x)=x3－ax+1在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A.a3；B.a3；C.a3；D.a38.若方程15222kykx表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A.2k5；B.k5；C.k2或k5；D.以上答案均不对9.函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（）A.()23,2；B.)2,(；C.)25,23(；D.)3,2(10.已知双曲线13622yx的焦点为F1、F2，点M在双曲线上,且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为()A.563；B.665；C.56；D.65二、填空题：(每小题5分,共25)11.双曲线的渐近线方程为y=x43，则双曲线的离心率为________12.函数f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为_______13.与双曲线14522yx有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为________14.正弦函数y=sinx在x=6处的切线方程为____________15.过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为4的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积为_________三、解答题：(每题15分,共75分)16.命题甲：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围。17.求过定点P（0，1）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程。18.已知函数f(x)=2ax3+bx2－6x在x=1处取得极值(1)讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值;(2)试求函数f(x)在x=－2处的切线方程；(3)试求函数f(x)在区间[－3,2]上的最值。19．已知定点A（1，0），定直线l:x=5，动点M（x,y）(1)若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为55,试求M的轨迹曲线C1的方程；（2）若曲线C2是以C1的焦点为顶点，且以C1的顶点为焦点，试求曲线C2的方程；（3）是否存在过点F(5,0)的直线m，使其与曲线C2交得弦|PQ|长度为8呢？若存在，则求出直线m的方程;若不存在，试说明理由。20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图4所示）.（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.选修1—1试题参考答案：一、CDACDCCCBC二、11．35,45；12.x1－5x;13.1251622yx;14．0361236yx;15.22.三、16．命题甲：m2，命题乙：1m3.故1m2,或m317．x=0,y=1,y=21x+118．（1）.f(x)=2x3－6x;故f(1)=－4是极小值,f(－1)=4是极大值（2）.切线方程是18x－y+32=0(3).最大值为f(－1)=f(2)=4,最小值为f(－3)=－3619．提示:C1方程为14522yx;C2方程为1422yx或x+m的方程为x=5或y=26(x－5)20.解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则332121yyyxxx…（1）∵OA⊥OB∴1OBOAkk,即12121yyxx，……(2)又点A，B在抛物线上，有222211,xyxy，代入（2）化简得121xx∴32332)3(31]2)[(31)(3132221221222121xxxxxxxxyyy所以重心为G的轨迹方程为3232xy（II）22212122222122212222212121))((21||||21yyyxyxxxyxyxOBOASAOB由（I）得12212)1(2212221221662616261xxxxSAOB当且仅当6261xx即121xx时，等号成立。所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；