第二轮复习：解三角形(公开课)

第二轮复习：解三角形班级：高三（1）班教师：卢红信考向1利用正、余弦定理解三角形经典例题：考向1利用正、余弦定理解三角形(2013·湖南)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2asinB＝b，则角A等于()A.B.C.D.312463解析在△ABC中，利用正弦定理得2sinAsinB＝sinB，∴sinA＝.又A为锐角，∴A＝.3323D等式两边都有角的正弦或边的，优先考虑用正弦定理“角化边”或“边化角”哦！经典例题：考向1利用正、余弦定理解三角形(2013·湖南)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2asinB＝b，则角A等于()A.B.C.D.312463D变式训练：(2013·辽宁)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a＞b，则B等于()A.B.C.D.12632356变式训练：(2013·辽宁)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a＞b，则B等于()A.B.C.D.12632356考向1利用正、余弦定理解三角形A1sinB2解析由正弦定理得sinAsinBcosC＋sinCsinBcosA＝，因为，所以sinAcosC＋sinCcosA＝，∴sin(A＋C)＝，从而sinB＝，又a＞b，且B∈(0，π)，因此B＝.1212126sin0B变式训练：(2013·辽宁)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a＞b，则B等于()A.B.C.D.12632356考向1利用正、余弦定理解三角形A方法二由条件可得由任意三角形的射影定理可得∴sinB＝，又a＞b，且B∈(0，π)，因此B＝.1261 ,? 2BaCcAbsincoscos＋＝baCcAcoscos＋1sin2bBb方法总比困难多！考向2利用正、余弦定理判定三角形形状coscosabCcB任意三角形的射影定理coscoscaBbAcoscosbaCcA判定三角形形状常用的结论1sin190CCABC是直角三角形22222222222222cosC10cos020cos030cos0abcababcCCABCabcCCABCabcCCABC由余弦定理得若C为最大的角，则有以下结论：为锐角为锐角三角形＝＝为直角为直角三角形为钝角为钝角三角形3sinsin(AB)()ABCCcoscos＋＝－考向2利用正、余弦定理判定三角形形状经典例题：(1)(2013·陕西，7)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定(2)(2015·上海嘉定一模，16)若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形考向2利用正、余弦定理判定三角形形状经典例题：(1)(2013·陕西，7)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定还有别的方法吗？B考向2利用正、余弦定理判定三角形形状经典例题：(1)(2013·陕西，7)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定12abCcBaaAAAcoscossinsin＝＋＝＝方法二：B考向2利用正、余弦定理判定三角形形状(2)(2015·上海嘉定一模，16)若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形解析：考向2利用正、余弦定理判定三角形形状经典例题：(2)(2015·上海嘉定一模，16)若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形2222220cos0511130abcCCABCABC为钝角为钝角三角形为解析：钝角三角形考向2利用正、余弦定理判定三角形形状变式训练：(2)(2012·上海，16)在△ABC中，若sin2A＋sin2Bsin2C，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定(1)在△ABC中，若b＝asinC，c＝acosB，则△ABC的形状为________．考向2利用正、余弦定理判定三角形形状变式训练：(1)在△ABC中，若b＝asinC，c＝acosB，则△ABC的形状为________．222222cos290sinsinsinAsinCsinsincaBabccaacbcaAABCbaCBBCbcABC方法一：＝为直角三角形又为等腰直角三角形coscoscoscos0cos090caBcaBbAbAAA方法二：又即（下面与方法一相同）考向2利用正、余弦定理判定三角形形状变式训练：(2)(2012·上海，16)在△ABC中，若sin2A＋sin2Bsin2C，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定解析:∵sin2A＋sin2Bsin2C，由正弦定理可得a2＋b2c2，∴cosC0，得C为钝角，故选C.考向3利用正、余弦定理求有关三角形的面积三角形的面积公式设△ABC的三边为a，b，c，对应的三个角分别为A，B，C，其面积为S.(1)S＝ah(h为BC边上的高)；(2)S＝absinC＝bcsinA＝acsinB；121212考向3利用正、余弦定理求有关三角形的面积经典例题：（12课标Ⅰ）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,AcCaccossin3⑴求A；⑵若a=2,△ABC的面积为,求b,c3(15·课标Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB；(2)设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积2变式训练：考向3利用正、余弦定理求有关三角形的面积经典例题：（12新课标文）已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,AcCaccossin3⑴求A；⑵若a=2,△ABC的面积为,求b,c3AcCaccossin31解：ACCACcossinsinsin3sin1sin03sinAcos1sin()62CAA又3A又0A12sin342ABCSbcAbc222222cos8abcbcAbc又2()02bcbc考向3利用正、余弦定理求有关三角形的面积(15·课标Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB；(2)设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积2变式训练：解：(1)由题设及正弦定理可得b2＝2ac.又a＝b，可得b＝2c，a＝2c.由余弦定理可得(2)由(1)知b2＝2ac.因为B＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2.故a2＋c2＝2ac，得c＝a＝所以△ABC的面积为1.2221   24acbBaccos＝＝2课堂小结:•（1）边角互化，选准方向•（2）三角形内角和与正余弦诱导公式结合•（3）射影定理的适用情形•（4）已知三边或三边比或三角正弦比，如何快速判断三角形的形状•（5）三条面积公式选哪条•（6）在余弦定理中应用方程思想课后巩固训练谢谢大家支持！送给大家一句话：