2017年高考数学浙江卷及答案解析

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.参考公式：球的表面积公式椎体的体积公式24πSR1h3VS球的体积公式其中S代表椎体的底面积24π3VRh表示椎体的高其中R表示球的半径台体的体积公式柱体的体积公式bb1h++3aaVSSSShVS其中的aS，bS分别表示台体的h表示柱体的高上、下底面积h表示台体的高选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合-11Q=02Pxxxx，，那么PUQA.(-1，2)B.(0，1)C.(-1，0)D.(1，2)2.椭圆22194xy的离心率是A.133B.53C.23D.593.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：3cm)是第3题图A.π+12B.π+32C.3π+12D.3π+324.若x，y满足约束条件0+-30-20xxyxy≥≥≤，则z2xy的取值范围是A.[0]6,B.[0]4,C.[6+),D.[4+),5.若函数2()=fxxaxb在区间[0]1，上的最大值是M，最小值是m，则-mMA.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关C.与a无关，且与b无关D.与a无关，但与b有关6.已知等差数列na的公差为d，前n项和为nS，则“0d”是465+2SSS的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数()yfx的导函数()yfx的图象如图所示，则函数()yfx的图象可能是第7题图毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）ABCD8.已知随机变量i满足i1()iPp，i()01Ppi，12i，.若12201pp，则A.12E()E()＜，12D()D()＜B.12E()E()＜，12D()D()＞C.12E()E()＞，12D()D()＜D.12E()E()＞，12D()D()＞9.如图，已知正四面体–DABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，APPB，2BQCRQCRA.分别记二面角––DPRQ，––DPQR，––DQRP的平面角为，，，则A.B.C.D.10.如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，2ABBCAD＝＝＝，3CD＝，AC与BD交于点O，记1IOAOB＝，2IOBOC＝，3IOCOD＝，则A.123IIIB.132IIIC.312IIID.213III非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S，6=S________.12.已知abR，，2i34iab（）(i是虚数单位)，则22ab________，ab________.13.已知多项式5432123453212=xxxaxaxaxaxa，则4=a________，5=a________.14.已知ABC△，4ABAC，2BC.点D为AB延长线上一点，2BD，连接CD，则BDC△的面积是________，cosBDC________.15.已知向量a,b满足1a，2b，则a+bab的最小值是________，最大值是________.16.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法.(用数字作答)17.已知aR，函数4()fxxaax在区间14，上的最大值是5，则a的取值范围是________.三、解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)已知函数22()sincos23sincosRfxxxxxx.(I)求2()3f的值；(II)求()fx的最小正周期及单调递增区间.（第9题图）（第10题图）数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）19.(本题满分15分)如图，已知四棱锥PABCD，PAD△是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD∥，CDAD，22PCADDCCB，E为PD的中点.(I)证明：CE∥平面PAB；(II)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.20.(本题满分15分)已知函数1()-2-1e2xfxxxx≥.(I)求()fx的导函数；(II)求()fx在区间1+2，上的取值范围.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）21.(本题满分15分)如图，已知抛物线2xy，点1124A，，3924B，，抛物线上的点12,32Pxxy＜＜，过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.(I)求直线AP斜率的取值范围；(II)求PAPQ的最大值.22.(本题满分15分)已知数列nx满足：1=1x，*11ln1Nnnnxxxn.证明：当*Nn时，(I)10nnxx＜＜；(II)1122nnnnxxxx≤；(III)1-21122nnnx≤≤.2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学答案解析选择题部分一、选择题1.【答案】A【解析】根据集合的并集的定义,得2(1)PUQ，.2.【答案】B【解析】根据题意知,3a,b2,则225cab,∴椭圆的离心率c5e=3a,故选B.3.【答案】A【解析】由几何体的三视图可得,该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的,故该几何体的体积1111ππ3+213=+132322V,故选A.4.【答案】D数学试卷第9页（共18页）数学试卷第10页（共18页）【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z2xy,得1y=22zx,∴2z是直线1=22zyx在y轴上的截距,根据图形知,当直线1=22zyx过A点时,2z取得最小值.由20+30xyxy,得2x,1y,即21A（，）,此时,4z,∴4x≥,故选D.5.【答案】B【解析】22()=++b24aafxx,①当012a≤-≤时,min()=m=()2afxf2max+b()max(0)(1)maxb++b4afxMffa，，1，∴22max1+44aaMma，与a有关,与b无关；②当02a＜时,()fx在01，上单调递增,∴(1)(0)1Mmffa与a有关,与b无关；③当12a＞时,()fx在01，上单调递减,∴(0)(1)1ffMma与a有关,但与b无关,故选B.6.【答案】C【解析】因为na为等差数列,所以46111+=466151021aaaSSddd,512=1020aSd,465+2=SSSd,所以4650+2dSSS＞＞,故选C.7.【答案】D【解析】根据题意,已知导函数的图象有三个零点,且每个零点的两边导函数值的符号相反,因此函数()fx在这些零点处取得极值,排除A、B；记导函数()fx的零点从左到右分别为123xxx，，,又在1x，()0fx＜,在12xx，上()0fx＞,所以函数()fx在1x，上单调递减,排除C,故选D.8.【答案】A【解析】根据题意得,1()iEp，11(-)iipDp（），12i，,∵12102pp＜＜＜,∴12()()EE＜,令()fx在102（，）上单调递增,所以12(p)(p)ff＜,即12()()DD＜,故选A.9.【答案】B【解析】如图1,设O是点D在底面ABC的射影,过O作OEPR⊥，OFPQ⊥，OGRQ⊥,垂足分别为E、F、G,连接ED、FD、GD,易得EDPR,∴OED就是二面角DPRQ的平面角,∴=OED∠,tan=ODOE,同理tan=ODOF,tan=ODOG.底面的平面图如图2所示,以P为原点建立平面直角坐标系,不妨设2AB,则0,1)A（,,0)B（1,0,3)C（,30,)3O（,∵APPB,2BQCRQCRA,∴123,)33Q（,23,)33R（-,则直线RP的方程为32yx,直线PQ的方程为23yx,直线RQ的方程为35339yx,根据点到直线的距离公式,知22121OE,3939OF,13OG,∴OEOGOF＞＞,∴tantantan＜＜,又，，为锐角,∴＜＜，故选B.10.【答案】C【解析】如图所示,四边形ABCE是正方形,F为正方形的对角线的交点,易得AO＜AF,而90AFB,∴AOB与COD为钝角,AOD与BOC为锐角,根据题意,12()cos0IIOAOBOBOCOBOAOCOBCAOBCAAOB∠＜,∴12II＜,同理得23II＞,作AGBD于G,又ABAD,∴OBBGGDOD＜＜,而OAAFFCOC＜＜,数学试卷第11页（共18页）数学试卷第12页（共18页）∴OAOBOCOD＜,而cos=cos0AOBCOD∠∠＜,∴OAOBOCOD＞,即13II＞,∴312III＜＜,故选C.非选择题二.填空题.11.【答案】332【解析】如图,单位圆内接正六边形由六个边长为1的正三角形组成,所以,正六边形的面积61333=61=222S.12.【答案】52【解析】∵222+2bi2i34iaabab（）,∴22324abab,∴21ab或21ab,∴225ab,2ab.13.【答案】164【解析】由题意知4a为含x的项的系数,根据二项式定理得222233143232121216aCCCC,5a是常数项,所以3322532124aCC.14.【答案】152104【解析】在ABC△中,4ABAC,2BC,由余弦定理得2222224241cosABC=22424ABBCACABBC∠,则15sinABC=sin4CBD∠