高中数学线性规划各类习题精选

0ABCxy(2,4)(1,2)(1,0)（图1）线性规划基础知识：一、知识梳理1.目标函数:Ｐ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变量ｘ和ｙ的函数，称为目标函数．2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.3.整点:坐标为整数的点叫做整点．4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．5.整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划．二：积储知识：一．1.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上，则点P坐标适合方程，即Ax0+By0+C=02.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B0时，Ax0+By0+C0;当B0时，Ax0+By0+C03.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当B0时，Ax0+By0+C0;当B0时，Ax0+By0+C0注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同,（2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反,即：1.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax1+By1+C）(Ax2+By2+C)02.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax1+By1+C）(Ax2+By2+C)0二.二元一次不等式表示平面区域:①二元一次不等式Ax+By+C0（或0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.不．包括边界;②二元一次不等式Ax+By+C≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界;注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线.三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:取特殊点检验;“直线定界、特殊点定域原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。例题：1.如图1所示，已知ABC中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)ABC，点(,)Pxy在ABC内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：若目标函数是1yzx或231yzx，你知道其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得minz和maxz？2.如图1所示，已知ABC中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)ABC，点(,)Pxy在ABC内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：①zxy在处有最大值，在处有最小值；②zxy在处有最大值，在处有最小值3.若x、y满足条件.0104010230122yxyxyx，，求yxz2的最大值和最小值4.设实数xy，满足20240230xyxyy≤，≥，≤，，则yzx的最大值是__________．5.已知05yx，010yx．求22yx的最大、最小值6.已知2040250xyxyxy，，，≥≥≤求221025zxyy的最小值7.给出平面区域如右图所示，若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）A.41B.53C.4D.358.已知变量,xy满足约束条件241yxyxy，则3zxy的最大值为()()A12()B11()C()D9.设变量,xy满足-100+20015xyxyy，则2+3xy的最大值为A．20B．35C．45D．5510.若,xy满足约束条件1030330xyxyxy，则3zxy的最小值为。11.设函数ln,0()21,0xxfxxx，D是由x轴和曲线()yfx及该曲线在点(1,0)xyoC(1,22/5)A(5,2)B(1,1)处的切线所围成的封闭区域，则2zxy在D上的最大值为．12.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元13.若,xy满足约束条件：02323xxyxy；则xy的取值范围为_____.14．设,xy满足约束条件：,013xyxyxy；则2zxy的取值范围为.15.设不等式组x1x-2y+30yx所表示的平面区域是1,平面区域是2与1关于直线3490xy对称,对于1中的任意一点A与2中的任意一点B,||AB的最小值等于()A.285B.4C.125D.216.设不等式组20,20yx，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A4B22C6D4417.若实数x、y满足10,0xyx则yx的取值范围是（）A.(0,1)B.0,1C.(1,+)D.1,18.已知正数abc，，满足：4ln53lnbcaacccacb≤≤≥，，则ba的取值范围是．19.设平面点集221(,)()()0,(,)(1)(1)1AxyyxyBxyxyx，则AB所表示的平面图形的面积为A34B35C47D220.在平面直角坐标系xOy，已知平面区域{(,)|1,Axyxy且0,0}xy，则平面区域{(,)|(,)}BxyxyxyA的面积为（）A．2B．1C．12D．1421.若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为.22.若不等式组03434xxyxy所表示的平面区域被直线43ykx分为面积相等的两部分，则k的值是（A）73（B）37（C）43（D）34高23.若0,0ba，且当1,0,0yxyx时，恒有1byax，则以a,b为坐标点(,)Pab所形成的平面区域的面积等于__________.24.在平面直角坐标系中，若不等式组101010xyxaxy（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为A.－5B.1C.2D.325.若直线xy2上存在点),(yx满足约束条件mxyxyx03203，则实数m的最大值为（）A．21B．1C．23D．226.设二元一次不等式组2190802140xyxyxy，，≥≥≤所表示的平面区域为M，使函数(01)xyaaa，的图象过区域M的a的取值范围是（）A．[1，3]B．[2，10]C．[2，9]D．[10，9]27.设不等式组110330530xyxyxy9表示的平面区域为D，若指数函数y=xa的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是A(1，3]B[2，3]C(1，2]D[3，]28.设m为实数，若{250(,)300xyxyxmxy}22{(,)|25}xyxy，则m的取值范围是___________.29.若实数x，y满足不等式组330,230,10,xyxyxmy且xy的最大值为9，则实数m（）A2B1C1D230.若x，y满足约束条件1122xyxyxy，目标函数2zaxy仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（4，2）C．(4,0]D．(2,4)31.设m1，在约束条件下，1yxmxyxy目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为A．)21,1(B．),21(C．（1，3）D．),3(32.设x，y满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数(0,0)zaxbyab的值是最大值为12，则23ab的最小值为（）A.625B.38C.311D.433.设,xy满足约束条件2208400,0xyxyxy，若目标函数0,0zabxyab的最大值为8，则ab的最小值为________.1.略2.①点A,6,边界BC,1②点C,1,点B，-33.24.325.最大、最小值分别是50和2256.297.B8.B9.D10.-111.212.C13.[3,0]14.[－3，3]15.B16.D17.C18.7e，19.D20.B21.7422.A23.124.D25.B26.C27.A28.4[0,]329.C30.B31.A32.A33.4