薄板、薄壁圆筒固有频率分析(ANSYS)

薄板、薄壁圆筒固有频率分析杜玉洁、尹涛、顾毅、董晓琳、谢健、周莹舻、李振科1薄板固有频率尺寸：材料参数：杨氏模量：E=2E5（MPa）泊松比：μ=0.3密度：ρ=7.8×E-9边界条件：四边简支、四边自由mmmmmm5505033(10/)kgmm1.1薄板（四边简支）——不同单元结果对比)1(12...)3,2,1,()(23222,EhDjihDajiji四边简支克希霍夫理论解:222Dfah四边自由经验公式:其中查阅参考资料1中的表5-15。1.1薄板（四边简支）——不同单元结果对比i，j克希霍夫理论解ANSYSABAQUSMARCShell63Shell93S4RShell1391,196239625936793029571误差（%）0.012.663.340.541,22405724056225342221323762误差（%）0.0046.337.671.21,34811548100425224160844500误差（%）0.0311.613.57.5表1.1不同单元对比1.1薄板（四边简支）——不同网格密度对比123456理论9623240573849248115625508660820×2096212403838401480526232581644误差（%）0.020.080.020.130.365.7325×2596232404938440480836241581710误差（%）00.030.140.070.225.6530×3096252405638462481006245681747误差（%）0.020.0040.0780.030.155.61表1.·2shell63单元不同网格密度对比1.2薄板（四边自由）周边自由矩形板的振型可以归纳为三类：1、对称振型2、反对称振型3、对称-反对称振型1.2薄板（四边自由）——对称-反对称模态示例图1.1关于X方向对称；关于Y方向反对称。1.2薄板（四边自由）——经验公式与数值计算结果对比一阶对称二阶对称三阶对称一阶反对称二阶反对称三阶反对称一阶对称-反对称二阶对称-反对称三阶对称-反对称经验公式9487120543097364493006537981168943006551425ANSYS9486120563099464993008137999169013008151473误差（%）0.010.020.0700.050.050.040.050.09计算时μ=1/3表1.3四边自由边界数据对比1.3薄板固有频率——结论Ansys中Shell63单元结果与克希霍夫板壳理论解最接近，不考虑横向剪切变形对结果的影响；而Shell93和ABAQUS中的S4R单元考虑了横向剪切变形的影响；Shell139不是到处保持克希霍夫直线法假设；网格划分越密，高阶频率的计算结果与理论解越接近；同类型单元，同等网格密度，频率越高，与理论解和经验公式的误差越大。2薄壁圆筒固有频率尺寸：R=100mm,L=500mm,t=2mm材料参数：杨氏模量：E=2E5（MPa）泊松比：μ=0.3密度：ρ=7.8×E-9（103kg/mm3）边界条件：2.1薄壁圆筒固有频率——两端自由序号ansysAbaqus（1mm*1mm）Shell63（40*50）Shell93（40*50）1-6000713113113181311311319139139139101391391391137036937312370369373133813813851438138138515708708722表2.1不同单元两端自由边界条件结果对比2.2薄壁圆筒固有频率——一端固支序号ansysAbaqus（1mm*1mm）Shell63（40*50）Shell93（40*50）12742742742274274274339139139543913913955640641640664064164077167157298716715729976276376710762763767表2.2不同单元一端固支边界条件结果对比2.3薄壁圆筒固有频率——Koval-Cranch实验Koval和Cranch的两端固支钢制圆柱壳实验。直径152.4mm，长度304.79mm，厚度0.254mm。ANSYS计算中选用单元shell93，材料参数如下：杨氏模量：E=2.06E5(MPa)泊松比：μ=0.27密度：ρ=7.85E-933(10/)kgmm2.3.1薄壁圆筒固有频率——网格划分图2.1网格划分2.3.2薄壁圆筒固有频率——周向和轴向波数mRl6n周向波数6n3m图2.2周向波数图2.3轴向半波数2.3.3薄壁圆筒固有频率——数据对比mn67891011121实验525592*720885109513101560ANSYS531588711875107012901534误差（%）1.140.681.251.132.281.531.672实验980856*9009951140*13651578*ANSYS1022902903994114813451576误差（%）4.295.370.330.100.701.470.133实验1650139513501278*132514651690*ANSYS1724143112831256132714711668误差（%）4.492.584.961.720.150.411.30表中带有*号者表示为实验的平均值。表2.3、数据对比参考文献1.《机械振动手册（第2版）》屈维德、唐恒龄主编2.《振动力学》倪振华编著3.《板壳理论》吴连元编著