用层次分析法评选优秀学生进行数学建模

1用层次分析法评选优秀学生一．实验目的运用层次分析法，建立指标评价体系，得到学生的层次结构模型，然后构造判断矩阵，求得各项子指标的权重，最后给出大学生综合评价得分计算公式并进行实证分析，为优秀大学生的评选提出客观公正，科学合理的评价方法。二．实验内容4.用层次分析法解决一两个实际问题；（1）学校评选优秀学生或优秀班级，试给出若干准则，构造层次结构模型。可分为相对评价和绝对评价两种情况讨论。解：层次分析发法基本步骤：建立一套客观公正、科学合理的素质评价体系，对于优秀大学生的评选是至关重要的。在此我们运用层次分析法(AHP)，以德、智、体三个方面作为大学生综合评价的一级评价指标，每个指标给出相应的二级子指标以及三级指标，然后构造判断矩阵，得到各个子指标的权重，结合现行的大学生评分准则，算出各项子指标的得分，将这些得分进行加权求和得到大学生综合评价得分，根据分配名额按总分排序即可选出优秀大学生。大学生各项素质的指标体系。如下表所示：目标层第一准则层第二准则层第三准则层对大学生的评价德育智育体育道德思想能力知识身体素质体育技能爱国守法集体观念人生观价值观公共课选修课专业课有关证书各种竞赛社会实践健康状况体检成绩体育成绩体育竞赛2方案层符号说明设评价指标共有n个，为1x,2x.....nx。它们对最高层的权系数分别为1w,2w,...nw,于是建立综合评价模型为：yniiixw1解决此类问题关键就是确定权系数，层次分析法给出了确定它们的量化过程，其步骤具体如下：确定评价指标集P=（1P，2P，3P)1P=（11P，12P）2P=（21P，22P）2P=（31P，32P）iP对大学生的一级评价指标ijP对大学生的二级评价指标ix对大学生的三级评价指标iwix对最高层的权系数jc（j=1、2、3）班主任考评，班级考评，学生自评的打分max矩阵的最大特征值CI一致性指标CR一致性比例RI平均随机一次性指标学生自评班级考评班主任考评311P=（1x，2x）12P=（3x，4x）21P=（5x，6x，7x）22P=（8x，9x，10x）31P=（11x，12x）31P=（13x，14x）建立两两比较的逆对称判断矩阵从1x,2x.....nx中任取ix与jx，令ijaix/jx，比较它们对上一层某个因素的重要性时。若ija1，认为ix与jx对上一层因素的重要性相同；若ija=3，认为ix比jx对上一层因素的重要性略大；若ija5，认为ix比jx对上一层因素的重要性大；若ija7，认为ix比jx对上一层因素的重要性大很多；若ija9，认为ix对上一层因素的重要性远远大于jx；若ija2n，n=1,2,3,4，元素ix与jx的重要性介于ija2n−1与ija2n+1之间；用已知所有的ix/jx，i，j=1,2...n，建立n阶方阵P=nmjixx)/（，矩阵P的第i行与第j列元素为ix/jx，而矩阵P的第j行与第i列元素为jx/ix，它们是互为倒数的，而对角线元素是1。判断矩阵11/51/4P51341/31PPP321321PPP0858.3max0740.0CI0359.6max0758.0CImax=6.2255CI=0.0364max=6.0359CI=0.0758max=15.1382CI=0.0558max=14.2080CI=0.0102max=14.3564CI=0.0175max=15.1972CI=0.0758max=14.1043CI=0.0051max=14.2017CI=0.0099利用加法迭代计算权重即取判断矩阵ne个列向量的归一化的算术平均值近似作为权重向量4具体为求向量迭代序列：10/1...../1/1nnnne1-'kkPee'ke为1-Pke分量之和ke='ke/'kek=1、2、.....可以证明,迭代的n维列向量序列{ke}收效,记其极限为e,且121.....annaae则权系数可取：iiaw，i=1，2，...n计算时，当ke=1-ke，就取kee针对本问题中爱国守法,集体观念等各项指标对学生评价的影响大小,我们得出一个14x14的成对比较矩阵,最终求得权系数分别为：1w2w3w4w5w6w7w8w9w10w11w21w31w41w0.07710.08750.07890.07890.07740.05790.08950.06740.06750.07390.04980.04640.08540.0624各评价指标对学生的影响程度公式为：5yniiixw1方案层中班主任考评,学生自评,班级考评对各评价指标的决策权重比例如下:班主任考评班级考评学生自评1x0.30.40.32x0.30.40.33x0.40.30.34x0.40.30.35x0.40.30.36x0.40.30.37x0.40.30.381x0.30.40.39x0.30.40.310x0.40.40.211x0.30.40.312x0.30.40.313x0.40.30.314x0.40.40.2则方案层中各方案对学生评价的决策权为:jynijjwx1i=1,2，....,14j=1，2,31y=0.30642y=0.35323y=0.2864所以学生评价的公式为:6znjjjyc1j=1，2,3,其中,jc为方案层中班主任考评,班级考评,学生自评对学生的打分情况,例如对某学生的评价中班主任考评为80,班级考评为90,学生自评为80,则该学生的综合得分为:800.3064+900.3532+800.2864=79.212对此模型进行一致性检验计算一致性指标CI：CI=（n-max）/（1-n）利用Matlab求解得到成对比较矩阵P的最大特征值max=14.0037，CI=0.00285.查找相应的平均随机一致性指标RI:计算一致性比例CR：CR=CI/RI由此公式计算出CR=1.8129-3100.1当CR0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的。矩阵阶数1234567RI值0.000.000.580.900.121.241.32矩阵阶数891011121314RI值1.411.451.491.511.541.561.57