电子科技大学研究生模式识别试题-2013.04(附答案)

电子科技大学研究生试卷（考试时间：至，共2小时）课程名称模式识别教师学时2学分2教学方式课堂教学考核日期年月日成绩考核方式：（学生填写）1、（15分）已知A类样本为：123[0,0];[1,2];[2,1]aaa===，B类样本为：123[3,3];[4,3];[5,3]bbb===，计算1a到1b的欧式距离（2范数对应的距离），1a到集合B的最小距离以及集合A到集合B的最大距离。解：1a到1b的欧式距离：4.24261a到B的最小距离：4.2426A到B的最大距离：5.8310a(:,1)=[0,0]a(:,2)=[1,2]a(:,3)=[2,1]b(:,1)=[3,3]b(:,2)=[4,3]b(:,3)=[5,3]foriii=1:3forjjj=1:3R(iii,jjj)=norm(a(:,iii)-b(:,jjj))endend2、（15分）阐述贝叶斯理论，并以此推导高斯分布下二元分类器的决策面方程，讨论不同情况下分类面的几何特征。解：学号姓名学院……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………贝叶斯公式：(/)()(/)()iiipPPPxxx111111()argmax(/)(),...,(/)()argmaxln(/)(),...,ln(/)()nnfpPpPPPPPxxxxx1ln(/)()()()ln()lnTiiiiiiiPPPCxxμxμ11111222()()()()0TTCxμxμxμxμ一般为二次曲面如果两类样本的相关矩阵相等，则为直线如果为对角矩阵，则直线垂直于类中心连线；3、（15分）已知A类和B类的训练样本如题1所示，计算最小二乘分类面的方程（取值为-1和+1），并写出LMS算法的流程。解：1.分类面为：-0.3000-0.37501.50002.步骤1.初始化训练样本、权向量；步骤2.选择一个训练样本，利用下列公式更新权向量：[][1][1]2()kkTkiiywwxxw训练样本数目步骤3.重复所有样本；4、（15分）从线性支持向量机的几何意义推导出其最优化问题模型，从最优化的角度，阐述拉格朗日参数（λ）取值的在支持向量机问题中的意义。解：0000000--=+=TTTTTtwtwdtwxxwxwx=平面方程：法线方程：交点为：距离为：=12120000++minminmin+min+TTTTxxxxwxwxwxxwxxmaxminCww20min..:+1TiistywCwwxλ=0，说明不位于边界，对权值无贡献，反之有贡献。5、（15分）请写出模式识别系统的主要系统组成，阐述各部分的功能及主要方法。解：识别样本采集用于采集待识别问题的数据数据预处理，主要消除采集系统差异对识别的影响特征提取与选择从数据中提取具特征，并进行去相关等处理分类器进行分类，包括监督分类和非监督分类两种，列举相关方法。6、（10分）阐述KL变换的功能，并推导其变换矩阵的计算公式（10分），解：1TTiiiRENxxxxxyAxTTTTREERyxyyAxxAAA变换矩阵为Rx特征分解中的正交矩阵（酉阵）7、（15分）阐述Mercer定理的意义，阅读教材6.7.1节内容，利用Mercer定理推导核主分量分析的过程，说明核主分量分析与KL变换的关系。解：Mercer定理认为，映射变换后的内积可以写为函数的形式。定义：1(),...,()NlNxx则有：TTRKyuaTKKRyuaau根据mercer定理，,(,)TijijKkyyxx最后得到：()=(),=()(,)kkkiiyxaikxxxu相当于在投影域计算KL变换，并进行PCA。