传送带问题

第一轮复习：传送带的动力学问题专题解说2011年9月27日fvL1.水平传送带(1)物块初速度为0gamamgf得：由gLv2②如果传送带速度，则物块先加速后匀速。加速时间为：gvavt1①如果传送带速度则物块一直加速，物块最快到达右端,且到达右端的时间为：gLv2gLt2加速时间与V无关。加速位移为：)2(21211121211tvsgtats或匀速运动时间为：vsLt12到达右端得总时间为：21tttfvLNGgLv20②如果则物块先匀减速到速度为0，再反向匀加速到左端，匀减速阶段与匀加速阶段具有对称性。v0vL（2）物块以V0的初速度逆着滑上传送带，加速度a与V0反向，大小为：ga①如果gLv20物块一直滑到右端，末速度与传送带速度无关aLvvt2202③若V0＞V,传送带足够长，物块先匀减速至0，再反向匀加速至V，然后以速度V做匀速直线运动，返回左端。v0vLgaVt0V0t1t2t3V想一想：如何计算从开始到返回左端的时间？（1）若tanV再大物块也不可能传上去。tansincosgga（2）若则物块向上运动的加速度为2.倾斜传送带θABVLFNmgf若:则一直加速到上端aLv2传送带速度aLt2上传时间为加速位移为：)2(2111211tvsats或匀速运动时间为：vsLt12到达右端得总时间为：21ttt加速时间为：avt1若则先加速后匀速aLv2θABVLFNmgf)sincos(gga(3)物块从上端往下传θfGN刚开始时a=gsinθ+μgcosθaLv2②若传送带速度①若传送带速度则一直加速到下端，请问：A到B的时间多少？aLv2当μ≥tanθ物块先加速后匀速加速时间为：avt1加速位移为：)2(2111211tvsats或匀速运动时间为：vsLt12到达下端得总时间为：21ttt第一阶段加速位移为：)2(21112111tvstas或到达下端的总时间为：21ttt第一阶段加速时间为：11avt当μtanθ物块先以加速度a1加速，后以加速度a2加速刚开始时a1=gsinθ+μgcosθ，加速到V后，加速度a2=gsinθ－μgcosθθfGNGNf第二阶段加速位移:s2=L-s12222221tavts专题解说一.命题趋向与考点传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，因而，这种类型问题常被高考命题专家所关注．二.知识概要与方法传送带类分水平、倾斜两种;按转向分顺时针、逆时针转两种。（1）受力和运动分析：受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在V物与V带相同的时刻；运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。分析关键是：一是V物、V带的大小与方向；二是mgsinθ与f的大小与方向。专题解说二.知识概要与方法(2)传送带问题中的功能分析①功能关系：WF=△EK+△EP+Q②对WF、Q的正确理解（a）传送带做的功：WF=F·S带功率P=F×V带（F由传送带受力平衡求得）（b）产生的内能：Q=f·S相对（c）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能EK，因为摩擦而产生的热量Q有如下关系：EK=Q带21mv2专题聚焦（一）水平放置运行的传送带处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解.这类问题可分①运动学型；②动力学型；③动量守恒型；④图象型.例1:质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑,水平进入长为L的静止的传送带落在水平地面的Q点,已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ,则当传送带转动时,物体仍以上述方式滑下,将落在Q点的左边还是右边?QPHhL专题聚焦QPHhL解:物体从P点落下,设水平进入传送带时的速度为v0,则由机械能守恒得mgH=½mv02,0v=2gH当传送带静止时,分析物体在传送带上的受力知物体做匀减速运动,a=μmg/m=μg物体离开传送带时的速度为2t0v=v-2μgL随后做平抛运动而落在Q点.当传送带逆时针方向转动时,分析物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同,因而物体离开传送带时的速度仍为f2t0v=v-2μgL,随后做平抛运动而仍落在Q点.(当v02‹2μgL时,物体将不能滑出传送带而被传送带送回,显然不符合题意,舍去)专题聚焦QPHhL当传送带顺时针转动时,可能出现五种情况:(1)当传送带的速度v较大,20vv+2μgL则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀加速运动,离开传送带时的速度为220t0v=v+2μgLv=v-2μgL因而将落在Q点的右边.(2)当传送带的速度v较小,20vv-2μgL,则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀减速运动,离开传送带时的速度为2t0v=v-2μgL,因而仍将落在Q点(3)当传送带的速度202gHvv+2μgL时,则分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀加速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度2t0vv-2μgL专题聚焦QPHhL因而将落在Q点右边(4)当传送带的速度20v-2μgLv2gH时,则分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀减运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度2t0vv-2μgL因而将落在Q点的右边.(5)当传送带的速度v=2gH时,则物体在传送带上不受摩擦力的作用而做匀速运动,故将落在Q点的右边综上所述:当传送带的速度20vv-2μgL时,物体仍将落在Q点;当传送带的速度20vv-2μgL时,物体将落在Q点的右边.例2：如图所示，一平直的传送带以速度V=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A，B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s，能传送到B处，要用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大?ABV专题聚焦解由题意可知Ltv,所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，故有S1=½vt1①，S2＝vt2②且t1+t2＝t③，S1＋S2＝Ｌ④联立求解得:t1＝2s；v=at1,a＝1m/s2⑤若要工件最短时间传送到Ｂ处，工件加速度仍为a，设传送带速度为v/，工件先加速后匀速，同上Ｌ＝½v/t1＋v/t2⑥，专题聚焦联立求解⑥─⑧得Ｌ＝/v2a＋v(t－/va)⑨//2Lvav将⑨式化简得ｔ＝//Lv+2av⑩，从⑩式看出//LvL×=2a2av＝常量，//Lv=2av/v=2aL故当，即时，ABV其ｔ有最小值.因而ｖ＝/v=2aL=2×1×10＝4.47m/s通过解答可知工件一直加速到Ｂ所用时间最短．又∵t1＝/va⑦，t2＝ｔ－t1⑧专题聚焦例3.如图所示,水平传送带ＡＢ长Ｌ＝8.3m,质量为Ｍ＝1kg的木块随传送带一起以ｖ1＝2m/s的速度向左匀速运动(传送带的速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5.当木块运动至最左端Ａ点时,一颗质量为ｍ＝20g的子弹以ｖ0＝300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度u＝50m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射中木块,设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同,g取10m/s2.(1)第一颗子弹射入木块并穿出时,木块速度多大？(2)求在被第二颗子弹击中前,木块向右运动离Ａ点的最大距离.(3)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？(4)从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多少？mv0MAv1B专题聚焦解mv0MAv1B（1）设子弹第一次射穿木块后木块的速度为v1/(方向向右),则在第一次射穿木块的过程中，对木块和子弹整体由动量守恒定律(取向右方向为正)得：mv0－Mv1＝mu＋Mv1/，可解得v1/＝3m/s，其方向应向右．（2）木块向右滑动中加速度大小为ａ＝μｇ＝5m/s2，以速度v/＝3m/s向右滑行速度减为零时，所用时间为t1＝v1//a＝0.6s，显然这之前第二颗子弹仍未射出，所以木块向右运动离Ａ点的最大距离Sm＝v1/2/2a＝0.9m．（3）木块向右运动到离Ａ点的最大距离之后，经0.4ｓ木块向左作匀加速直线运动，并获得速度ｖ//,ｖ//＝a×0.4＝2m/s，即恰好在与皮带速度相等时第二颗子弹将要射入注意到这一过程中（即第一个1秒内）木块离Ａ点S1合＝Sｍ－211at-t2＝0.5m．专题聚焦第二次射入一颗子弹使得木块运动的情况与第一次运动的情况完全相同.mv0MAv1B即在每一秒的时间里，有一颗子弹击中木块，使木块向右运动0.9m，又向左移动S/＝½×a×0.42=0.4ｍ，每一次木块向右离开Ａ点的距离是0.5m．显然，第16颗子弹恰击中木块时，木块离Ａ端的距离是S15合＝15×0.5m=7.5m，第16颗子弹击中木块后，木块再向右运动Ｌ－S15合＝8.3m－7.5m＝0.8m0.9m，木块就从右端Ｂ滑出．(4)前15颗子弹,每一次打击过程对子弹和木块系统:Q1=(½mv02＋½Mv12)－(½mu2＋½Mv1/2)对子弹与传送带系统:木块右行过程s右相=S1＋V1t1,得Q2=μmgs右相木块左行过程:s左相=v1t2－s/,得Q3=μmgs左相专题聚焦mv0MAv1B第16颗子弹击中的过程:对木块0.8=v1/t3－½at32,解得t3=0.4s,木块与传送带的相对位移为s3相=v1t3＋0.8,得Q4=μmgs3相全过程产生的热量为Q=15(Q1＋Q2＋Q3)＋(Q1＋Q4),代入数据得Q=14155.5J例4.(05江苏)如图所示.绷紧的传送带始终保持3.0m／s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为A=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取lOm／s2(1)若行李包从B端水平抛出的初速v＝3.0m／s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；(2)若行李包以v0＝1.Om／s的初速从A端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件.ABvLh专题聚焦解:（1）设行李包在空中运动时间为t，飞出的水平距离为s，则21h=gt2①s＝vt②代入数据得：t＝0.3s③s＝0.9m④2）设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力F=μmg=ma⑤代入数据得：a＝2.0m/s2⑥要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s设行李被加速到时通过的距离为s0，则22002as=v－v⑦代入数据得s0＝2.0m⑧故传送带的长度L应满足的条件为：L≥2.0m⑨ABvLh专题聚焦（二）倾斜放置运行的传送带这种传送带是指两皮带轮等大，轴心共面但不在同一水平线上（不等高），传送带将物体在斜面上传送的装置．处理这类问题，同样是先对物体进行受力分析，再判断摩擦力的方向是关键，正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的突破口．这类问题通常分为：运动学型；动力学型；能量守恒型．例5.如图所示，传送带与地面倾角θ＝370，从Ａ到Ｂ长度为16m，传送带以ｖ＝10m/s的速率逆时针转动.在传送带上端Ａ无初速地放一个质量为ｍ＝0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.求物体从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少.（sin370＝0.6）mAvBθ专题聚焦mAvBθ解答：物体放到传送带上后,开始阶段,由于传送带的速度大于物体的速度,传送带给物体一沿平行传送带向下的滑动摩擦力,物体受力情况如图所示．Nfmg物体由静止加速，由牛顿第二定律F＝ｍａ可知Ｆx＝ｍｇsinθ＋ｆ＝ｍa1①Fy＝Ｎ－ｍｇc