4.3.2角的大小比较和运算

zxxk1.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的长短？DCBA温故知新，引入课题3.叠合法2.度量法1.目测法思考：类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？义务教育教科书数学七年级上册4.3.2角的比较与运算学习目标1.会比较角的大小.2.理解角的和、差、倍、分，会进行角的加、减、乘、除的运算.3.会利用三角尺画特殊角度的角.4.理解平分线的概念.会运用角平分线进行有关的运算。观察思考，探究新知2.度量法∠ABC＞∠DEFBCFED70°30°量角器量角要注意：①对中②重合③读数一、角的大小比较1.目测法∠ABC∠DEFBCAEDF2、叠合法比较DE边在∠ABC的外部,则∠ABC=∠DEFBACEDFDE与AB边重合,则2、叠合法比较∠ABC∠DEFBACDEFDE边在∠ABC的内部,则2、叠合法比较1OAB2CBOA1BOOBC2顶点与一边重合二、角的和差1OAB2CBOA1BOOBC2AOC为1和2的和记作AOC=1+2（）AOC为1和2的差记作AOC=1–2（）顶点与一边重合二、角的和差思考：同样的两个角不同的叠合方法得到的角一样吗？有什么规律吗？图中共有几个角？它们之间有什么关系？OCBA答：有三个角，关系是：∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC＝∠AOC－∠AOB.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC，思考1：1、如图，已知∠AOC=67°，∠BOC=22°，求∠AOB的度数解：∵∠AOC＝67°，∠BOC＝22°∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝67°—22°＝45°2、如图，已知∠AOB=45°，∠BOC=22°，求∠AOC的度数练习巩固，应用新知50°34′28〞20°25′38〞利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？探究：（小组合作探究）30°、45°、60°、90°、15°、75°、105°、120°、135°、150°、165°、180°利用一副三角板，可以拼出15°的整倍数的角.这些角有什么规律？12如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2,∠AOB＝∠BOC＝.∠AOC∠BOCOCBA我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．观察思考，探究新知三、角的平分线如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？度量法折纸法探究3：尺规作图法ααα角的三等分线AOＢ若∠ａ=19°41′51〞，那么∠ＡＯＢ=５9°５′３３〞αααα角的四等分线若∠ＡＯＢ=78.5°那么∠ａ=AOＢ19.625°已知：如图∠AOC=30°，∠COB=60°，ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC，求∠MON的度数.典型例题：MNCBAO解：∵ON平分∠AOC∵OM平分∠BOC∴∠MON=∠CON+∠COM=15°+30°=45°∴∠CON=∠AOC=×30°=15°∴∠COM=∠BOC=×60°=30°121212121．看图填空：（1）∠AOB＋∠BOC=_______（2）∠AOC－∠BOC=_______（3）∠AOD－∠BOD=______（4）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC_____∠BOD∠AOC∠AOB∠AOB=当堂检测已知：如图∠AOB=，ON、OM分别平分∠AOC、BOC，则∠MON=_____.MNCBAO变式练习2：已知：如图ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC，∠MON=45°，则∠AOB=_____.a90°45°a90°12将一个长方形按照图中的方法折叠一角，折痕是EF，如果∠AFE=40°，那么你知道∠DFA´的度数吗？试着求一下。A'FEBCDA小结与回顾学习目标：1.会比较角的大小.2.理解角的和、差、倍、分，会进行角的加、减、乘、除的运算.3.会利用三角板画特殊角度的角.4.理解角平分线的概念.会运用角平分线进行有关的计算。小结与回顾①通过本节课的学习，你学会了哪些知识？②通过本节课的学习，你认为应注意哪些问题？③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的思想和方法？小结与回顾学习目标：1.会比较角的大小.2.理解角的和、差、倍、分，会进行角的加、减、乘、除的运算.3.会利用三角板画特殊角度的角.4.理解角平分线的概念.会运用角平分线进行有关的计算。一、角的加减乘除计算1.加法：度分秒分别相加，满60进1；2.减法：从低级算起，若同级不够减，向上一级借1作为60；3.乘法：度分秒分别相乘，满60进1；4.除法：从高级算起，余数乘以60化为下一级再运算.二、数学思想方法注意问题：类比思想数形结合思想转化思想课后作业1.必做题：习题４．３第3、５、６题。2.选做题：如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线.1.求∠DOE的度数；2.若只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么∠DOE的度数会有变化吗？为什么？3.若∠AOB=n°（n＜180），其他条件不变，则∠DOE的度数又是多少呢？