专题：矩形折叠问题的常用方法

初三数学专题复习总结性质折叠的性质图形的折叠部分在折叠前、折叠后是全等图形，两图形关于折痕成轴对称.折法一：将矩形纸片沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′,C′B交AD于点E.ABCDC′（2）图中有哪些全等三角形？E说一说：（1）折叠后：C′D=＿＿＿＿＿,BC′=＿＿＿＿＿;∠1=＿＿＿＿＿,∠3=＿＿＿＿.CD=ABBC=AD∠2=∠ABD∠4=∠ADB2134（3）重叠部分是什么图形？ABCDEFD′(2)若∠D′EA=50°，则∠DEF的度数为＿＿；115°(3)由AB=3,BC=5,则AE=＿＿.3.4折叠问题常用方法1：找出折叠后出现的等角、等边并结合图形本身的特点借助于勾股定理构造方程求解.折法二：将矩形纸片沿折痕EF折叠，记点D的对应点为D′,点C恰好落在点A处.（AB=3,BC=5)35(1)证明△ABF≌△AD′E；探索方法X5-X35-X标量集中求解折法三：将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.（1）△ABF与△FCE相似吗？(2)求EC的长.ABCDFE35分析：∠D=∠AFE=90°,得Rt△ABF∽Rt△FCE折叠问题常用方法2：利用相似三角形由相似比列方程求解.（湖州2008）已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E．（1)点E的坐标为(),点F().(结果可以用k的代数式来表示)(0)kykx挑战中考（2）用k的代数式表示出线段EC与CF的长度；●C′34G4-3k4k3-34k温馨提示：点（坐标）线段(3)请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．基本知识：矩形中的折叠基本方法：构造方程直角三角形Rt△勾股定理三角形相似数学思想：转化思想、方程思想注意：数学题的计算要讲究技巧性！！1、将矩形ABCD沿折痕EF对折后铺平，再沿BG折叠，使点A落在EF上的A′处.ABCDEFGA′求：(1)∠A′BC的度数；(2)延长GA′交BC于点H,判断△GBH的形状.H课后作业2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．C．D．23、如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD=4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC=（）A．1:3B．3:8C．8:27D．7:254、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为＿＿．A′GDBCAABCDE5、(2010徐州)如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．(1)如图②，若M为AD边的中点，①,△AEM的周长=_____cm；②求证：EP=AE+DP；(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．