5.1轴对称现象和5.2探索轴对称的性质

点击进入相应模块1轴对称现象2探索轴对称的性质1.你能分清轴对称与轴对称图形的区别吗？答：(1)轴对称图形：把_____平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够_________的图形.(2)轴对称：对于_____平面图形，如果沿一条直线对折后能够_________,那么称这两个图形成轴对称.2.轴对称的性质.(1)对应线段_____,对应角_____.(2)对应点所连的线段被对称轴_________.一个互相重合两个完全重合相等相等垂直平分【预习思考】怎样判断一个图形是否为轴对称图形？提示：判断一个图形是否为轴对称图形，关键是看能否找到一条直线将这个图形分为两部分，并将这两部分沿着这条直线对折后可以完全重合.轴对称与轴对称图形【例1】(2012·宁波中考)下列交通标志图案是轴对称图形的是()【解题探究】(1)利用轴对称图形的概念对选项A进行折叠能否找到一条对称轴？答：不能找到对称轴.(2)利用轴对称图形的概念对选项B进行折叠能否找到一条对称轴？答：B选项有一条对称轴.(3)利用轴对称图形的概念对选项C进行折叠能否找到一条对称轴？答：不能找到对称轴.(4)利用轴对称图形的概念对选项D进行折叠能否找到一条对称轴？答：不能找到对称轴.(5)以上4个选项中是轴对称图形的是哪一项？答：是B选项.【规律总结】轴对称图形与轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别基本图形图形个数一个图形两个图形对称轴的条数可以有一条或多条仅有一条轴对称图形轴对称联系对应点所连的线段都被其相应的对称轴垂直平分把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是轴对称图形,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称.【跟踪训练】1.(2012·重庆中考)下列图形中是轴对称图形的是()【解析】选Ｂ.根据轴对称图形的定义可知，选项Ｂ中的图形能找到一条直线,沿该直线折叠,直线两边的图案能完全重合,是轴对称图形.2.动画片“喜羊羊和灰太狼”深受青少年儿童的喜爱,在“喜羊羊和灰太狼”这七个字中是轴对称图形的是()(A)喜羊(B)灰太狼(C)喜羊太(D)羊灰【解析】选A.“喜”“羊”是轴对称图形.3.如图所示，图案(1)至(10)都是对称图形吗？指出其中的轴对称图形和成轴对称的图案.【解析】都是对称图形.其中轴对称图形有(1),(3),(4),(6),(8),(10)；成轴对称的图案有(2),(5),(7),(9).轴对称的性质【例2】(7分)已知△ABC,△ADE是轴对称图形,它们的对称轴分别是线段AD和线段AC所在的直线,且∠D=35°,求∠C的度数.【规范解答】因为△ABC,△ADE是轴对称图形,△ABC的对称轴为线段AD所在的直线,………………………………………2分所以AD⊥BC,同理可得AC⊥DE.………………………………4分在Rt△DFH和Rt△CGH中,因为∠DFH=∠CGH,∠DHF=∠CHG,所以∠C=∠D,又因为∠D=35°,所以∠C=35°.…………………………………………………7分【规律总结】轴对称的性质“对应点所连的线段被对称轴垂直平分”包含的两层含义一是对应点在对称轴的同一条垂线上;二是对应点到对称轴的距离相等.【跟踪训练】4.如图,将正方形纸片ABCD折叠，使边AB,CB均落在对角线BD上，得折痕BE,BF，则∠EBF的大小为()(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°【解析】选C，根据折叠后，轴对称的性质，∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBC=22.5°，所以∠EBF=45°.5.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是()【解析】选D，根据折叠和轴对称的性质，从折叠的方向和剪去一个三角形的位置看，放开后是位于中间的正方形，故要在B，D两项中选择；从剪去的形如“1”的图形方向看箭头朝内.6.如图，长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=______.【解析】因为在长方形ABCD中，∠BAD=90°,又∠BAF=60°，所以∠FAD=90°-60°=30°，因为△ADE和△AFE关于AE对称，所以∠DAE=∠FAE=∠FAD=15°.答案：15°121.如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是()【解析】选B.A,C,D没有对称轴,B是左右对称,有一条对称轴,故选B.2.(2012·嘉兴中考)下列图案中,属于轴对称图形的是()【解析】选A.如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.根据轴对称图形的定义可知选项A中的图形为轴对称图形.3.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B为______.【解析】由轴对称的性质可得∠A1=∠A=50°，∠C=∠C1=30°,所以∠B=∠B1=180°-50°-30°=100°.答案：100°4.如图(1)、图(2)都是轴对称图形，图(1)有____条对称轴，图(2)有____条对称轴.【解析】观察可得图(1)有2条对称轴，图(2)有2条对称轴.答案：225.下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半(直线L为对称轴).【解析】