八年级易错题及答案

易错典型题1.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm2.如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：OA=OC的道理，小明动手测量了一下，发现OA确实与OC相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看。3.如图5—19，已知CE、CB分别是△ABC和△ADC的中线，且AB=AC．求证：CD=2CE．BAODC（第25题）4.如图5—22，在△ABC中，BD=DC，ED⊥DF．求证：BE＋CF＞EF．5.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C，∠1=∠C，点E在AC上．求证：AC=AB+BD．6.已知：如图，ABC△中，45ABC°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点FH，是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：BFAC；（2）求证：12CEBF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．ABCDE17.如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M。（1）求证：△EGM为等腰三角形；（2）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论。8.如图，在ABC△中，60B．（1）请你用直尺和圆规分别作出BAC和BCA的平分线AD和CE，分别交BC和AB于点D、E，AD与CE相交于点F．（2）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系，然后证明关系成立．BCA9.如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论。3.分析用加倍法．为了证明CD=2CE，考虑CE是△ABC底边AB上的中线，故把CE延长到F，使CF=2CE，把原来证CD=2CE转化为证明CD=CF，如此把线段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系．证明如图5—20，延长CE至F，使EF=CE，连结BF，可证△EBF≌△EAC．∴BF＝AC＝AB＝BD．又∠CBF＝∠CBA+∠ABF＝∠BCA+∠CAB＝∠CBD，BC公用，∴△CBF≌△CBD．（SAS）∴CF＝CD，即2CE＝CD．4.分析本题算延长FD到G，使FD=DG，构造新△EDG，通过证明△BDG≌△CDF，达到转移线段位置的目的（如图5-22将BE+CF转移为BE+BG，将EF转移为EG）证明延长FD到G，使DG=DF，连结BG．∵∠BDG=∠CDF，BD=DC．∴△BDG≌△CDF∴BG=CF连结EG∵ED⊥DF，又DG=DF∴EG=EF在△EBG中，BE+BGEG，∴BE+CFEF.5.证明：∵∠4=∠1+∠C，∠1=∠C，∴∠4=2∠C．∵∠B=2∠C，∴∠B=∠4．……………………1分∵AD是△ABC的角平分线，∴∠2=∠3．∵AD=AD，∴△ABD≌△AED．……………………3分∴AB=AE，BD=ED．……………………4分∵∠1=∠C，∴ED=EC．……………………5分∴EC=BD．∴AC=AE+EC=AB+BD．……………………6分6.（1）证明：CDAB∵，45ABC°，BCD∴△是等腰直角三角形．BDCD∴．在RtDFB△和RtDAC△中，90DBFBFD∵°，90DCAEFC°，且BFDEFC，DBFDCA∴．又90BDFCDA∵°，BDCD，RtRtDFBDAC∴△≌△．BFAC∴．（2）证明：在RtBEA△和RtBEC△中BE∵平分ABC，ABECBE∴．又90BEBEBEABEC∵，°，RtRtBEABEC∴△≌△．12CEAEAC∴．又由（1），知BFAC，1122CEACBF∴．（3）CEBG．证明：连结CG．BCD∵△是等腰直角三角形，BDCD∴．又H是边的中点，DH∴垂直平分．BGCG∴．在RtCEG△中，CG∵是斜边，CE是直角边，CECG∴．CEBG∴7.解：（1）∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，432ABCDE1图6∴AC=AB，∠ACB=∠ABC=45°．又∵AD=AE，∠CAD=∠BAE．∴△ACD≌△ABE．（SAS）∴∠1=∠2∵∠BAC=90°，∴∠3+∠2=90°．∵FG⊥CD，∴∠1+∠4=90°．∴∠3=∠4．∴∠GEM=∠GME∴EG=MG，△EGM为等腰三角形．（2）答：线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG（3）证法一：过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N∵BN⊥AB，∠ABC=45°．∴∠FBN=45°=∠FBA∵FG⊥CD∴∠BFN=∠CFM=90°－∠DCB∵AF⊥BE∴∠BFA=90°－∠EBC，∠5+∠2=90°由（1）可得∠DCB=∠EBC，∴∠BFN=∠BFA．又∵BF=BF．∴△BFN≌△BFA．（ASA）∴NF=AF，，∠N=∠5．又∵∠GBN+∠2=90°∴∠GBN=∠5=∠N∴BG=NG又∵NG=NF+FG，∴BG=AF+FG证法二：设CD、BE的交点为N，连结AN（见图7），先证AF=BN，再证FG=NG。图7证法三：过点C作AC的垂线，交AF的延长线于点H（见图8）。先证AH=BE，再证FM=FH。8.解:（1）作图，必须用圆规。否则扣分………………4分（2）FE与FD之间的数量关系为FEFD．……………5分证法一：过点F分别作FGAB⊥于点G，FHBC⊥于点H．……………6分∵60B，且AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，∴FGFH．………8分2360，……………10分∴601GEF，又1HDFB601，FBEACD图2１43HＧ∴GEFHDF．……………11分∴EGFDHF△≌△．∴FEFD．……………12分证法二：如图，在AC上截取AGAE，连结FG．……………6分∵12，AF为公共边，可证AEFAGF△≌△．∴AFEAFG，FEFG．……………7分由60B，ADCE，分别是BACBCA，的平分线，可得2360．……………9分∴60AFECFDAFG．∴60CFG．……………10分由34及FC为公共边，可得CFGCFD△≌△．……………11分∴FGFD．∴FEFD．……………12分9.：相等。证明：∵AE是∠BAC的平分线，且EF⊥AB于F，EG⊥AC于G∴EF＝EC……………………………………………………4分连EB、EC，∵ED⊥BC于D，D是BC的中点，∴EB＝EC…………8分∴Rt△EFB≌Rt△EGC，∴BF=CG……………………………………10FBEACD2１43G