第3章02 资本资产定价模型CAPM

第三章之2资本资产定价模型CAPM马科威茨模型的均值方差模型提出的证券选择问题，解决了最优地持有有效证券组合，即在同等收益水平之下风险最小的证券组合。夏普等人在该模型基础上发展了经济含义。任何证券组合收益率与某个共同因素的关系，即资产定价模型（CAPM）。资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel简称CAPM）是由美国学者夏普（WilliamSharpe）、林特尔（JohnLintner）、特里诺（JackTreynor）和莫辛（JanMossin）等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。资本资产定价模型就是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的，主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。当资本市场达到均衡时，风险的边际价格是不变的，任何改变市场组合的投资所带来的边际效果是相同的，即增加一个单位的风险所得到的补偿是相同的。按照β的定义，代入均衡的资本市场条件下，得到资本资产定价模型：E(ri)=rf+βim(E(rm)-rf)E(ri)=rf+βim(E(rm)-rf)资本资产定价模型的说明如下：1.单个证券的期望收益率由两个部分组成，无风险利率以及对所承担风险的补偿-风险溢价。2.风险溢价的大小取决于β值的大小。β值越高，表明单个证券的风险越高，所得到的补偿也就越高。3.β度量的是单个证券的系统风险，非系统性风险没有风险补偿。其中：E(ri)是资产i的预期回报率rf是无风险利率βim是Beta系数，即资产i的系统性风险E(rm)是市场m的预期市场回报率E(rm)-rf是市场风险溢价（marketriskpremium），即预期市场回报率与无风险回报率之差。E(ri)=rf+βim(E(rm)-rf)解释以资本形式（如股票）存在的资产的价格确定模型。以股票市场为例。假定投资者通过基金投资于整个股票市场，于是他的投资完全分散化（diversification）了，他将不承担任何可分散风险。但是，由于经济与股票市场变化的一致性，投资者将承担不可分散风险。于是投资者的预期回报高于无风险利率。设股票市场的预期回报率为E(rm），无风险利率为rf，那么，市场风险溢价就是E(rm)−rf，这是投资者由于承担了与股票市场相关的不可分散风险而预期得到的回报。资本资产定价模型描述了该资产的风险溢价与市场的风险溢价之间的关系E(ri)-rf=βim(E(rm)−rf)式中，β系数是常数，称为资产β(assetbeta）。β系数表示了资产的回报率对市场变动的敏感程度（sensitivity），可以衡量该资产的不可分散风险。如果给定β，我们就能确定某资产现值（presentvalue）的正确贴现率(discountrate）了，这一贴现率是该资产或另一相同风险资产的预期收益率贴现率=Rf+β（rm-rf）。两种风险系统性风险指市场中无法通过分散投资来消除的风险,也被称做为市场风险（marketrisk）。比如说：利率、经济衰退、战争，这些都属于不可通过分散投资来消除的风险。非系统性风险也被称做为特殊风险（Uniquerisk或Unsystematicrisk），这是属于个别股票的自有风险，投资者可以通过变更股票投资组合来消除的。从技术的角度来说，非系统性风险的回报是股票收益的组成部分，但它所带来的风险是不随市场的变化而变化的。现代投资组合理论（Modernportfoliotheory）指出特殊风险是可以通过分散投资（Diversification）来消除的。即使投资组合中包含了所有市场的股票，系统风险亦不会因分散投资而消除，在计算投资回报率的时候，系统风险是投资者最难以计算的。Beta系数及应用按照CAPM的规定，Beta系数是用以度量一项资产系统风险的指针，是用来衡量一种证券或一个投资组合相对总体市场的波动性（volatility）的一种风险评估工具。从市场组合的角度看，可以视单项资产的系统风险是对市场组合变动的反映程度，用贝塔系数度量。β表示的是相对于市场收益率变动、个别资产收益率同时发生变动的程度，是一个标准化的度量单项资产对市场组合方差贡献的指标。如果一个股票的价格和市场的价格波动性是一致的，那么这个股票的Beta值就是1。如果一个股票的Beta是1.5，就意味着当市场上升10%时，该股票价格则上升15%；而市场下降10%时，股票的价格亦会下降15%。Beta是通过统计分析同一时期市场每天的收益情况以及单个股票每天的价格收益来计算出的。1972年，经济学家费歇尔·布莱克(FischerBlack）、迈伦·斯科尔斯(MyronScholes）等在他们发表的论文《资本资产定价模型：实例研究》中，通过研究1931年到1965年纽约证券交易所股票价格的变动，证实了股票投资组合的收益率和它们的Beta间存在着线形关系当Beta值处于较高位置时，投资者便会因为股份的风险高，而会相应提升股票的预期回报率。例如：一个股票的Beta值是2.0，无风险回报率是3%，市场回报率（MarketReturn）是7%，那么市场溢价（EquityMarketPremium)就是4%（=7%-3%），股票风险溢价(RiskPremium）为8%（=2X4%），那么股票的预期回报率则为11%（=8%+3%）。以上的例子说明，一个风险投资者需要得到的溢价可以通过CAPM计算出来。换句话说，可通过CAPM来知道股票的价格是否与其回报相吻合。CAPM模型意义CAPM给出了一个非常简单的结论：只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。不容怀疑，这个模型在现代金融理论里占据着主导地位。在CAPM里，最难以计算的就是Beta的值。当法玛（EugeneFama）和弗兰奇(KennethFrench)研究1963年到1990年期间纽约证交所，美国证交所，以及纳斯达克市场（NASDAQ）里的股票回报时发现：在这长时期里Beta值并不能充分解释股票的表现。单个股票的Beta和回报率之间的线性关系在短时间内也不存在。他们的发现似乎表明了CAPM并不能有效地运用于现实的股票市场内！事实上，有很多研究也表示对CAPM正确性的质疑，但是这个模型在投资界仍然被广泛的利用。虽然用Beta预测单个股票的变动是困难，但是投资者仍然相信Beta值比较大的股票组合会比市场价格波动性大，不论市场价格是上升还是下降；而Beta值较小的股票组合的变化则会比市场的波动小。对于投资者尤其是基金经理来说，这点是很重要的。因为在市场价格下降的时候，他们可以投资于Beta值较低的股票。而当市场上升的时候，他们则可投资Beta值大于1的股票上。对于小投资者来说，没有必要花时间去计算个别股票与大市的Beta值，因为据笔者了解，现时有不少财经网站均有附上个别股票的Beta值，只要读者细心留意，但定可以发现得到。CAPM模型在证券理论界已经得到普遍认可。投资专家用它来作资本预算或其他决策；立法机构用它来规范基金界人士的费用率；评级机构用它来测定投资管理者的业绩。但是，该模型主要对证券收益与市场组合收益变动的敏感性作出分析，而没有考虑其他因素。CAPM模型对投资的启示证券市场线表明，β系数反映证券或组合对市场变化的敏感性，因此，当有很大把握预测牛市到来时，应选择那些高β系数的证券或组合。这些高β系数的证券将成倍地放大市场收益率，带来较高的收益。相反，在熊市到来之际，应选择那些低β系数的证券或组合，以减少因市场下跌而造成的损失。CAPM模型限制1.CAPM的假设条件与实际不符：a.完全市场假设：实际状况有交易成本，资讯成本及税，为不完全市场b.同质性预期假设：实际上投资人的预期非为同质，使SML信息形成一个区间.c.借贷利率相等，且等于无风险利率之假设：实际情况为借钱利率大于贷款利率。d.报酬率分配呈常态假设，与事实不一定相符2.CAPM应只适用于资本资产，人力资产不一定可买卖。3.估计的β系数指代表过去的变动性，但投资人所关心的是该证券未来价格的变动性。4.实际情况中，无风险资产与市场投资组合可能不存在。5.影响因素：通货膨胀、风险回避程度的变化、股票β系数的变化结论CAPM不是一个完美的模型。但是其分析问题的角度是正确的。提供了一个可以衡量风险大小的模型，来帮助投资者决定所得到的额外回报是否与当中的风险相匹配。此模型也暗合了马克思主义经典政治经济学，资产价格围绕资产价值波动，并具体细化为相关性。第一节传统标准CAPM的定价公式推导一般所说的CAPM就是传统的标准的在一定假设条件下成立非“传统的标准的”CAPM，是对假设条件的一些放宽本章主要介绍“传统的”CAPM的假设条件及其说明CAPM（capitalassetpricingmodel）是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中：1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。5、投资者都遵守主宰原则（Dominancerule），即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。CAPM的附加假设条件：6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。10、税收和交易费用可以忽略不计。11、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。12、不存在通货膨胀，且折现率不变。13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。假设条件的放宽问题这些假设条件是标准的CAPM的假设有一些明显与实际情况相违背本章后面将讨论这些假设的放宽问题用效用函数的方式等方式讨论更一般形式的最优证券组合选择的问题这些定价公式的“模样”基本相同市场有效性假设EMH假设2是以有效性假设EMH为前提EMH是指价格已经反映了所有可能得到的信息。基于某一信息集的交易是否赚取较高的收益，若不能，则说明价格反映了该信息集的所有信息3种形式：弱、半强、强有效弱有效（weakformefficiency）：信息集仅包含价格或收益的历史记录信息；现在的市场价格反映了有关该证券的所有历史记录中的信息半强有效（semi-strongformefficiency）：信息集包括所有公开的，投资者共知的所有信息；现在的市场价格不仅反映了该证券过去的信息，而且还反映了有关该证券的所有公布于众的信息强有效（strongformefficiency）：信息集包括任何市场参与者所掌握的一切信息；现在的市场不仅反映了有关该证券过去的信息和公布于众的信息，而且还反映任何交易者掌握的私人信息强有效表明，即使是内线人（insider）也无法垄断信息，研究者的成果与基金管理者对市场的评估均已反映到市场价格中一些学者用统计检验方法证明，对于半强有效，在一些规范成熟的证券市场中成立证券市场中许多异常现象（anormalphenomenon）说明，市场不符合强有效在实际证券市场中应用CAPM，还有很大障碍资本市场线CML（capitalmarketline）投资者的最优证券组合：是风险资产组合e和无风险资产P0的线性组合所有的投资者，面对同一个有效前沿(frontier)进行最优组合选择，他们的差异体现在无差异曲线上如果有效前沿是“直的”射线，最优组合有“简单的”叙述——即可用点P0和e来线性地表示最优组合frCMLe＝mE(r)0)~(prP0资本市场线C